griddata

对二维或三维散点数据插值

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语法

vq = griddata(x,y,v,xq,yq)
vq = griddata(x,y,z,v,xq,yq,zq)
vq = griddata(___,method)
[Xq,Yq,vq] = griddata(x,y,v,xq,yq)
[Xq,Yq,vq] = griddata(x,y,v,xq,yq,method)

说明

vq = griddata(x,y,v,xq,yq) 使 v = f(x,y) 形式的曲面与向量 (x,y,v) 中的散点数据拟合。griddata 函数在 (xq,yq) 指定的查询点对曲面进行插值并返回插入的值 vq。曲面始终穿过 x 和 y 定义的数据点。

示例

vq = griddata(x,y,z,v,xq,yq,zq) 拟合 v = f(x,y,z) 形式的超曲面。

示例

vq = griddata(___,method) 使用上述语法中的任何输入参量指定计算 vq 所用的插值方法。method 可以是 "linear"、"nearest"、"natural"、"cubic" 或 "v4"。默认方法为 "linear"。

[Xq,Yq,vq] = griddata(x,y,v,xq,yq) 和 [Xq,Yq,vq] = griddata(x,y,v,xq,yq,method) 还返回 Xq 和 Yq，其中包含查询点的网格坐标。

示例

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基于均匀查询点网格对随机分布的散点数据插值。

对函数介于 -2.5 和 2.5 之间的 200 个随机点采样。得到的向量 x、y 和 v 包含分散的采样点和这些点上的数据值。 

rng default
xy = -2.5 + 5*rand([200 2]);
x = xy(:,1);
y = xy(:,2);
v = x.*exp(-x.^2-y.^2);

定义一个查询点网格，并基于该网格对散点数据插值。

[xq,yq] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);
vq = griddata(x,y,v,xq,yq);

将网格数据绘制为网格，将散点数据绘制为点。 

mesh(xq,yq,vq)
hold on
plot3(x,y,v,"o")
xlim([-2.7 2.7])
ylim([-2.7 2.7])

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type surface, line. One or more of the lines displays its values using only markers

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对四维函数随机采样散点的三维切片插值。

对四维函数 v(x,y,z) 介于 -1 和 1 之间的 2500 个随机点采样。向量 x、y、z 包含非均匀样本点。

x = 2*rand(2500,1) - 1; 
y = 2*rand(2500,1) - 1; 
z = 2*rand(2500,1) - 1;
v = x.^2 + y.^3 - z.^4;

创建一个在 [-1, 1] 范围内具有 xy 个点的网格，并设置 z=0。在这个二维查询点网格 (xq,yq,0) 上插值将产生四维数据集 (x,y,z,v) 的三维插值切片 (xq,yq,0,vq)。

d = -1:0.05:1;
[xq,yq,zq] = meshgrid(d,d,0);

基于网格对散点数据插值。绘制结果。

vq = griddata(x,y,z,v,xq,yq,zq);
plot3(x,y,v,"ro")
hold on
surf(xq,yq,vq)
hold off

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line, surface. One or more of the lines displays its values using only markers

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比较 griddata 提供的几种不同插值算法的结果。

创建包含 50 个散点的样本数据集。这里有意使用较少的点数量，目的是为了突出插值方法之间的差异。

x = -3 + 6*rand(50,1);
y = -3 + 6*rand(50,1);
v = sin(x).^4 .* cos(y);

创建一个查询点网格。

[xq,yq] = meshgrid(-3:0.1:3);

使用 "nearest"、"linear"、"natural" 和 "cubic" 方法进行样本数据插值。绘制结果进行比较。

z1 = griddata(x,y,v,xq,yq,"nearest");
plot3(x,y,v,"mo")
hold on
mesh(xq,yq,z1)
title("Nearest Neighbor")
legend("Sample Points","Interpolated Surface","Location","NorthWest")

Figure contains an axes object. The axes object with title Nearest Neighbor contains 2 objects of type line, surface. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Sample Points, Interpolated Surface.

z2 = griddata(x,y,v,xq,yq,"linear");
figure
plot3(x,y,v,"mo")
hold on
mesh(xq,yq,z2)
title("Linear")
legend("Sample Points","Interpolated Surface","Location","NorthWest")

Figure contains an axes object. The axes object with title Linear contains 2 objects of type line, surface. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Sample Points, Interpolated Surface.

z3 = griddata(x,y,v,xq,yq,"natural");
figure
plot3(x,y,v,"mo")
hold on
mesh(xq,yq,z3)
title("Natural Neighbor")
legend("Sample Points","Interpolated Surface","Location","NorthWest")

Figure contains an axes object. The axes object with title Natural Neighbor contains 2 objects of type line, surface. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Sample Points, Interpolated Surface.

z4 = griddata(x,y,v,xq,yq,"cubic");
figure
plot3(x,y,v,"mo")
hold on
mesh(xq,yq,z4)
title("Cubic")
legend("Sample Points","Interpolated Surface","Location","NorthWest")

Figure contains an axes object. The axes object with title Cubic contains 2 objects of type line, surface. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Sample Points, Interpolated Surface.

绘制精确解。

figure
plot3(x,y,v,"mo")
hold on
mesh(xq,yq,sin(xq).^4 .* cos(yq))
title("Exact Solution")
legend("Sample Points","Exact Surface","Location","NorthWest")

Figure contains an axes object. The axes object with title Exact Solution contains 2 objects of type line, surface. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Sample Points, Exact Surface.

输入参数

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样本点坐标，指定为向量。x、y 和 z 中的相应元素指定已知样本值 v 的点的 xyz 坐标。样本点必须唯一。

数据类型: double

样本值，指定为向量。v 中的样本值对应于 x、y 和 z 中的样本点。

如果 v 包含复数，则 griddata 将分别对实部和虚部插值。

数据类型: double
复数支持: 是

查询点，指定为向量或数组。向量或数组中的对应元素指定查询点的 xyz 坐标。查询点是 griddata 执行插值的位置。

  • 如果要传递查询点网格，请指定数组。使用 ndgrid 或 meshgrid 构造数组。

  • 如果要传递散点集合，请指定向量。

指定的查询点必须位于样本数据点的凸包内。对于凸包外的查询点，griddata 将返回 NaN。

数据类型: double

插值方法，指定为下表中的方法之一。

方法描述连续性
"linear"基于三角剖分的线性插值（默认），支持二维和三维插值。C0
"nearest"基于三角剖分的最近邻点插值，支持二维和三维插值。不连续
"natural"基于三角剖分的自然邻点插值，支持二维和三维插值。该方法在线性与立方之间达到有效的平衡。C1，样本点处除外
"cubic"基于三角剖分的三次插值，仅支持二维插值。C2
"v4"

双调和样条插值（MATLAB® 4 griddata 方法）仅支持二维插值。和其他方法不同，该插值不是基于三角剖分。

C2

数据类型: char | string

输出参量

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插入的值，以向量或数组形式返回。vq 的大小取决于查询点输入 xq、yq 和 zq 的大小：

  • 对于二维插值（其中 xq 和 yq 指定查询点的 m×n 网格），vq 为 m×n 数组。

  • 对于三维插值（其中 xq、yq 和 zq 指定查询点的 m×n×p 网格），vq 为 m×n×p 数组。

  • 如果 xq、yq（对于三维插值还有 zq）是指定散点的向量，则 vq 是长度相同的向量。

对于除 "v4" 以外的所有插值方法，输出 vq 为位于样本数据凸包之外的查询点包含 NaN 值。"v4" 方法为所有点执行相同的计算，而不管这些点的位置在哪里。

查询点的网格坐标，以向量或矩阵形式返回。Xq 和 Yq 的形状取决于您如何指定 xq 和 yq：

  • 如果将 xq 指定为行向量，将 yq 指定为列向量，则 griddata 使用这些网格向量通过 [Xq,Yq] = meshgrid(xq,yq) 来构成完整网格。在这种情况下，Xq 和 Yq 输出以包含查询点的完整网格坐标的矩阵形式返回。

  • 如果 xq 和 yq 均为行向量或均为列向量，则 Xq = xq 且 Yq = yq。

提示

  • 使用 griddata 进行的散点数据插值基于数据的德劳内三角剖分，因此对 x、y 和 z 的缩放问题非常敏感。出现这种情况时，您可以使用 normalize 重新缩放数据并改进结果。有关详细信息，请参阅对不同量级的数据进行归一化。

扩展功能

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版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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