xcorr

互相关

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语法

r = xcorr(x,y)

r = xcorr(x)

r = xcorr(___,maxlag)

r = xcorr(___,scaleopt)

[r,lags] = xcorr(___)

说明

r = xcorr(x,y) 返回两个离散时间序列的互相关。互相关测量向量 x 和移位（滞后）副本向量 y 的之间的相似性，形式为滞后的函数。如果 x 和 y 的长度不同，函数会在较短向量的末尾添加零，使其长度与另一个向量相同。

示例

r = xcorr(x) 返回 x 的自相关序列。如果 x 是矩阵，则 r 也是矩阵，其中包含 x 的所有列组合的自相关和互相关序列。

示例

r = xcorr(___,maxlag) 将上述任一语法中的滞后范围限制为从 -maxlag 到 maxlag。

示例

r = xcorr(___,scaleopt) 还为互相关或自相关指定归一化选项。除 'none'（默认值）以外的任何选项都要求 x 和 y 具有相同的长度。

示例

[r,lags] = xcorr(___) 还返回用于计算相关性的滞后。

示例

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两个向量的互相关

打开实时脚本

创建向量 x 和向量 y，后者是 x 右移 5 个元素的结果。计算并绘制 x 和 y 的估计互相关。在 x 和 y 的元素完全匹配的滞后值 (-5) 处，出现最大峰值。

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y);
stem(lags,c)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type stem.

向量的自相关

打开实时脚本

计算并绘制向量 x 的估计自相关。在零滞后时（此时 x 与自身完全匹配），出现最大峰值。

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
[c,lags] = xcorr(x);
stem(lags,c)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type stem.

归一化的互相关

打开实时脚本

使用单位峰值计算并绘制向量 x 和 y 的归一化互相关，并指定最大滞后为 10。

n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
[c,lags] = xcorr(x,y,10,'normalized');
stem(lags,c)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type stem.

输入参数

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`x` — 输入数组
向量 | 矩阵 | 多维数组

输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。如果 x 是多维数组，则 xcorr 对所有维度按列操作，并将每个自相关和互相关作为矩阵的列返回。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`y` — 输入数组
向量

输入数组，指定为向量。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`maxlag` — 最大滞后
整数标量

最大滞后，指定为整数标量。如果您指定 maxlag，则返回的互相关序列范围是从 -maxlag 到 maxlag。如果您没有指定 maxlag，则滞后范围等于 2N–1，其中 N 是 x 和 y 中较长一方的长度。

数据类型: single | double

`scaleopt` — 归一化选项
`'none'` (默认) | `'biased'` | `'unbiased'` | `'normalized'` | `'coeff'`

归一化选项，指定为下列各项之一。

'none' - 原始、未缩放的互相关。当 x 和 y 长度不同时，'none' 是唯一有效的选项。
'biased' - 互相关的有偏估计：
${\hat{R}}_{x y, biased} (m) = \frac{1}{N} {\hat{R}}_{x y} (m) .$
'unbiased' - 互相关的无偏估计：
${\hat{R}}_{x y, unbiased} (m) = \frac{1}{N - | m |} {\hat{R}}_{x y} (m) .$
'normalized' 或 'coeff' - 对序列进行归一化，使零滞后时的自相关等于 1：
${\hat{R}}_{x y, coeff} (m) = \frac{1}{\sqrt{{\hat{R}}_{x x} (0) {\hat{R}}_{y y} (0)}} {\hat{R}}_{x y} (m) .$

输出参量

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`r` — 互相关或自相关
向量 | 矩阵

互相关或自相关，以向量或矩阵形式返回。

如果 x 是 M × N 矩阵，则 xcorr(x) 返回 (2M – 1) × N² 矩阵，其中包含 x 各列的自相关和互相关。如果您指定 maxlag，则 r 的大小为 (2 × maxlag + 1) × N²。

例如，如果 S 有三列， $S = (\begin{matrix} x_{1} & x_{2} & x_{3} \end{matrix})$ ，则 R = xcorr(S) 的结果的形式为

$R = (\begin{array}{l} R_{x_{1} x_{1}} & R_{x_{1} x_{2}} & R_{x_{1} x_{3}} & R_{x_{2} x_{1}} & R_{x_{2} x_{2}} & R_{x_{2} x_{3}} & R_{x_{3} x_{1}} & R_{x_{3} x_{2}} & R_{x_{3} x_{3}} \end{array}) .$

`lags` — 滞后索引
向量

滞后索引，以向量形式返回。

详细信息

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互相关和自相关

xcorr 的结果可以解释为两个随机序列之间的相关性估计，也可以解释为两个确定性信号之间的确定相关性。

两个联合平稳随机过程（x_n 和 y_n 的真正互相关序列由下式给出

$R_{x y} (m) = E {x_{n + m} y_{n}^{*}} = E {x_{n} y_{n - m}^{*}},$

其中 −∞ < n < ∞，星号表示复共轭，E 是期望值运算符。xcorr 只能估计序列，因为实际上，在无限长随机过程的一个实现中只有有限的部分可用。

默认情况下，xcorr 计算未经归一化的原始相关性：

${\hat{R}}_{x y} (m) = {\begin{array}{l} \sum_{n = 0}^{N - m - 1} x_{n + m} y_{n}^{*}, & m \geq 0, \\ {\hat{R}}_{y x}^{*} (- m), & m < 0. \end{array}$

输出向量 c 包含的元素由下式给出：

$c (m) = {\hat{R}}_{x y} (m - N), m = 1, 2, \dots, 2 N - 1.$

一般情况下，相关性函数需要归一化来生成准确的估计。您可以通过使用输入参量 scaleopt 来控制相关性的归一化。

参考

[1] Buck, John R., Michael M. Daniel, and Andrew C. Singer. Computer Explorations in Signals and Systems Using MATLAB^®. 2nd Edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002.

[2] Stoica, Petre, and Randolph Moses. Spectral Analysis of Signals. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2005.

扩展功能

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tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

xcorr 函数支持 tall 数组，但存在以下使用说明和限制：

x 输入必须是 tall 列向量。
y 输入必须是非 tall 向量。
不支持语法 xcorr(x)。
不支持 scaleopt 选项。
如果您指定 maxlag，则它必须满足 maxlag <= max(numel(x),numel(y))-1。
lags 输出以 tall 列向量形式返回。

有关详细信息，请参阅tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

对于每个输入 x，size(x) 中的前导 1（首个长度非 1 的维度前的维度长度）必须保持不变。如果 x 是可变大小的行向量，则它必须为 1×:。它不能是在运行时 size(x,1) = 1 的 :×: 向量。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

xcorr 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

例如，基于信号 x 创建一个 gpuArray 对象，并计算归一化的自相关。

t = 0:0.001:10-0.001;
x = cos(2*pi*10*t) + randn(size(t));  
X = gpuArray(x);                       
[r,lags] = xcorr(X,200,'normalized');     
r = gather(r);

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

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R2019a: 从 Signal Processing Toolbox 移至 MATLAB

以前，xcorr 需要 Signal Processing Toolbox™。

另请参阅

conv | corrcoef | cov | xcov

xcorr

语法

说明

示例

两个向量的互相关

向量的自相关

归一化的互相关

输入参数

x — 输入数组 向量 | 矩阵 | 多维数组

y — 输入数组 向量

maxlag — 最大滞后 整数标量

scaleopt — 归一化选项 'none' (默认) | 'biased' | 'unbiased' | 'normalized' | 'coeff'

输出参量

r — 互相关或自相关 向量 | 矩阵

lags — 滞后索引 向量

详细信息

互相关和自相关

参考

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

版本历史记录

R2019a: 从 Signal Processing Toolbox 移至 MATLAB

另请参阅

`x` — 输入数组
向量 | 矩阵 | 多维数组

`y` — 输入数组
向量

`maxlag` — 最大滞后
整数标量

`scaleopt` — 归一化选项
`'none'` (默认) | `'biased'` | `'unbiased'` | `'normalized'` | `'coeff'`

`r` — 互相关或自相关
向量 | 矩阵

`lags` — 滞后索引
向量

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。