使用敏感度分析优化动力总成设计，以实现燃油经济性

如果您最近购买了新车，您很可能在展厅的车辆上看到过这样的贴纸：

在美国，它被称为 Monroney 贴纸。汽车制造商必须在所有新车上展示它，以便客户知道他们可以预期的里程数。燃油经济性不仅是汽车购买者的一个重要因素，也是环境监管机构严重关注的问题，他们正在提出旨在提高未来几年燃油效率的标准。

除了这种担忧之外，最近有几家汽车制造商因发布的 Monroney 燃油经济性数据不能准确反映“实际驾驶”而被消费者起诉。过去几年中，实际燃油经济性数据与 Monroney 标价数据之间的差异显著增大。这是因为当今的控制系统在用于 Monroney 里程估算的预定义场景中表现非常出色。然而，当汽车在实际条件下行驶时，例如在高速公路上以更快的速度行驶，油耗可能与标示的数字不同。可以想象，汽车制造商非常感兴趣了解可以做出哪些工程决策，通过使其控制系统对驾驶条件的变化更加稳健，从而减少实际燃油经济性的变化。

因此，工程师需要了解哪些参数对其控制系统的行为和车辆的燃油效率影响最大。在本文中，我们将描述一个交互式工作流程，该工作流程使用蒙特卡罗模拟和敏感性分析来确定汽车动力系统中哪些部件对燃油经济性影响最大。通过识别这些组件，我们可以采取措施，例如调整设计以降低燃料消耗或使控制系统对这些组件参数的变化更加稳健，以满足所需的燃油经济性值。

该工作流程基于 Simulink Design Optimization™ 中的灵敏度分析工具。我们将考虑一款配备传统汽油发动机的乘用车，并考虑在高速公路和城市驾驶的差异。虽然本文重点介绍如何确定影响燃油经济性的参数，但所描述的方法可用于分析任何受其设计参数变化影响的系统的灵敏度。

系统建模

为了进行蒙特卡罗模拟和随后的敏感性分析，我们首先需要一个模型来捕捉车辆的动态并根据其各个组件来描述它。在我们的例子中，模型需要根据能够影响车辆燃油消耗的参数来定义，例如驱动轮半径、轴比，甚至温度等环境条件。然后，我们可以列出感兴趣的参数并生成一组用于蒙特卡罗模拟的样本。

在这个例子中，我们使用 Simulink^® Powertrain Blockset™ 中提供的模型（图 1）。该模型为配备火花点火发动机和 8 速双离合变速器的传统汽油车，包括环境工况和车辆部件。

我们将首先使用美国环保署向在美国销售的汽车制造商指定的 FTP75 驾驶循环数据运行基线模拟。模拟结果显示，在城市驾驶约 40 分钟后，我们的油耗约为 30 mpg（图 2）。

设置蒙特卡罗模拟

对于蒙特卡罗模拟，我们将确定五个参数对燃油里程的影响：

• 车辆质量
• 车轮半径
• 外部气压
• 节流孔直径
• 喷射器斜率

车辆质量和车轮半径是不言而喻的。外界气压是指周围环境的大气压力。节气门孔径影响进入发动机的空气流量，而喷油器斜率影响流经燃油喷射器的燃油流量，从而决定发动机功率。节气门孔径和喷油器斜率的变化可能是由零部件制造差异和零件老化引起的，例如“节气门焦化”和喷油器针阀上的燃料沉积物。为了简单起见，我们在这里选择了一组较小的参数，但该参数集可以扩展以包括气缸数量、气缸容积以及模型中定义的任何其他参数。

要创建包含上面列出的五个参数的新参数集，我们只需按下敏感性分析工具中的“选择参数”按钮。接下来，我们创建一个样本集，它将覆盖足够大的设计空间，以显示五个参数中的每一个如何影响里程。我们可以使用固定的已知值来创建这个样本集，但我们将使用准随机序列（Sobol 序列）来均匀有效地覆盖大量可能的值。其他样本生成方法包括随机抽样和基于多元分布的抽样。

我们可以指定用于为每个参数生成样本的概率分布，并设置可能值的上限和下限。例如，我们假设车辆质量均匀分布在 1200 公斤和 1400 公斤之间，分别对应汽车载一名乘员和四名乘员的重量。我们为其他四个参数设置了类似的界限，并生成了 100 个样本，然后绘制图表（图 3）。

接下来，我们在模型中选择计算该特定城市驾驶周期的里程数的信号。在我们的案例中，我们选择的 Simulink 信号（可在“可视化”子系统中使用）提供了燃油效率的连续估计。通过查看该信号的最终值，我们可以估算出该特定模拟的 mpg 值。然后我们点击敏感性分析工具中的“评估模型”按钮来评估整个参数集。该工具对每一行样本运行模型模拟，并计算每次模拟感兴趣的值（在我们的例子中为 mpg）。在这个特定的模型中，mpg 值是由“可视化”子系统中的信号估计的。然后我们可以根据这些结果对 mpg 值进行敏感性分析。

敏感性分析工具可以运行并行模拟，当我们考虑敏感性分析所需的大量驾驶循环运行时，这一点尤为重要。我们所连接的集群中的工作人员会自动并行评估给定的参数集，并将结果以散点图的形式可视化（图 4）。x 轴显示五个参数值的变化，而 y 轴显示每个样本计算出的里程值。散点图显示，对于这组参数，在同一驾驶周期内，车辆的 mpg 可以在 24 到 32 之间变化。

分析 MPG 对参数变化的敏感性

我们可以在散点图上叠加线性拟合来识别模拟数据中的趋势（图 5）。从这个拟合中，我们可以看到，随着车轮半径的增加，城市驾驶的 mpg 值会提高。同样，我们看到汽车越轻，燃油效率越好。

或者，我们可以使用敏感性分析工具以更统计的方法来计算 mpg 对参数变化的敏感性。我们可以使用该工具来计算统计值，例如 mpg 值相对于参数变化的相关系数。在这个例子中，我们将查看使用图 5 所示的龙卷风图表示的相关值。

该图显示，mpg 值与车轮半径呈正相关，与车辆质量呈负相关。这告诉我们，随着车轮半径的增加和车辆质量的减少，mpg 值会提高。根据图中由相关系数决定的条形大小，我们还可以看到车轮半径对 mpg 的影响大于车辆质量的影响。类似地，随着喷油器斜率的降低，mpg 值也会提高，而节气门孔径和外部压力值的变化对燃油消耗的影响很小，这从它们的低相关值可以看出。

然后我们看看高速公路驾驶如何影响燃油经济性。13 分钟高速公路驾驶的模拟结果如图 6 所示。该模拟使用了 EPA 指定的 HWFET 驾驶循环数据，我们看到的里程约为 35 mpg。我们运行蒙特卡罗模拟，并使用与之前相同的样本集对该高速公路驾驶周期进行敏感性分析。正如相关系数的龙卷风图所示，气压的影响最大，随着外部气压的下降，里程数会增加。其他参数变化（例如喷油器斜率或车辆质量）的影响要小得多（图 7）。

我们可以看到，对于我们使用的两种驱动循环，各种参数的影响截然不同。这种差异可以归因于发动机在所使用的驱动循环中处于不同的运行条件下。通过比较图 2 和图 6 中的发动机转速（第二轴）可以看出这一点。在城市驾驶循环中，发动机转速更加“尖锐”，而在高速公路驾驶循环中，发动机转速更加均匀。在海拔较高、气压较低的地区，为了获得给定的扭矩输出，油门需要开得更大。其结果是能量损失减少，从而提高了燃油经济性。因此，气压对高速公路驾驶的影响比对城市驾驶的影响要高得多（图 7）。

必须注意的是，这些结果严重依赖于数据集中的样本。如果我们针对较窄范围的车轮半径值或较宽范围的车辆质量值运行蒙特卡罗模拟，我们会看到敏感性分析的不同结果。

利用并行计算提高蒙特卡罗模拟性能

我们的 Simulink 模型有 6000 多个模块，包含模型引用、变体和数据字典，允许不同的团队将其用于多个应用。模型的大小使得在本地桌面上运行数百或数千个模拟非常耗时。为了提高性能，我们并行运行模拟。有几种方法可以做到这一点。我们可以使用 Parallel Computing Toolbox™ 来利用桌面的并行计算功能，或者访问网络上运行 MATLAB^® 的高性能集群。在这种情况下，我们使用在本地网络上运行 MATLAB Parallel Server™ 的 12 核集群，将总模拟时间缩短 10 倍。

为此，我们只需在敏感性分析工具选项菜单中启用我们的集群。然后，该工具会自动查找并添加所需的文件和路径依赖项。这确保每个并行工作者都拥有成功完成模拟所需的所有信息。

总结和后续步骤

我们的分析表明，车轮半径对城市驾驶的影响最大，而气压等环境条件对高速公路行驶里程的影响最大。

这种洞察力使敏感性分析成为一种有用的工具：它使工程师能够更好地理解他们需要考虑哪些权衡以及设计变化将如何影响系统行为。在这种情况下，工程师可以通过在控制器中添加特殊功能来确保 mpg 标签的准确性，从而使燃油经济性对车轮直径的变化更加稳健。例如，我们可以通过车轮速度传感器使用车轮直径估计来调整变速器换档计划，以考虑直径变化并使发动机保持在其最有效的范围内运行。同样，我们可以通过增加油门孔径来降低城市驾驶的燃料消耗。