车辆动力学系统建模
此示例展示了车辆动力学的非线性灰盒建模。许多新车辆功能（如电子稳定程序 (ESP)、间接轮胎压力监测系统 (TPMS)、道路轮胎摩擦监测系统等）依赖于底层车辆动力学模型。所谓的自行车车辆模型是一种相当简单的模型结构，在车辆动力学文献中经常使用。在这个例子中，我们将从这个模型结构开始，并尝试估计轮胎的纵向和横向刚度。实际建模工作最初是由 Erik Narby 在瑞典 NIRA Dynamics AB 攻读硕士学位期间进行的。
车辆动力学建模
下图说明了需要考虑的车辆建模情况。
图 1：车辆动力学系统示意图。
利用牛顿运动定律和一些基本的几何关系，绕车辆重心 (COG) 测量的纵向速度 v_x(t)、横向速度 v_y(t) 和偏航角速度 r(t) 可以用以下三个方程来描述：
d
-- v_x(t) = v_y(t)*r(t) + 1/m*( (F_x_FL(t) + F_x_FR(t))*cos(delta(t))
dt - (F_y_FL(t) + F_y_FR(t))*sin(delta(t))
+ F_x_RL(t) + F_x_RR(t)
- C_A*v_x(t)^2)
d
-- v_y(t) = -v_x(t)*r(t) + 1/m*( (F_x_FL(t) + F_x_FR(t))*sin(delta(t))
dt + (F_y_FL(t) + F_y_FR(t))*cos(delta(t))
+ F_y_RL(t) + F_y_RR(t))
d
-- r(t) = 1/J*( a*( (F_x_FL(t) + F_x_FR(t))*sin(delta(t))
dt + (F_y_FL(t) + F_y_FR(t))*cos(delta(t)))
- b*(F_y_RL(t) + F_y_RR(t)))其中下标 x 表示力 F 作用于纵向，y 表示力 F 作用于横向。缩写 FL、FR、RL 和 RR 标记轮胎：分别为前左、前右、后左和后右。描述纵向加速度的第一个方程还包含一个空气阻力项，该项被假定为纵向车辆速度 v_x(t) 的二次函数。此外，delta(t)（输入）是转向角，J 是转动惯量，a 和 b 分别是重心到前轴和后轴的距离。
我们假设轮胎力可以通过以下线性近似来建模：
F_x_i(t) = C_x*s_i(t)
F_y_i(t) = C_y*alpha_i(t) for i = {FL, FR, RL, RR}其中 C_x 和 C_y 分别是纵向和横向轮胎刚度。这里我们假设这 4 个轮胎的刚度参数都是相同的。s_i(t) 是轮胎 i 的所谓（纵向）滑移，alpha_i(t) 是轮胎滑移角。对于前轮驱动车辆（如此处所考虑），滑移量 s_FL(t) 和 s_FR(t) 是通过假设后轮没有任何滑移（即 s_RL(t) = s_RR(t) = 0）从各个车轮速度（测量）得出的。因此，这些单据是我们模型结构的输入。对于前轮，轮胎滑移角 alpha_Fj(t) 可以近似为（当 v_x(t) > 0 时）
alpha_Fj(t) = delta(t) - arctan((v_y(t) + a*r(t))/v_x(t))
~ delta(t) - (v_y(t) + a*r(t))/v_x(t) for j = {L, R}
对于后轮，轮胎滑移角 alpha_Rj(t) 类似地推导并计算为
alpha_Rj(t) = - arctan((v_y(t) - b*r(t))/v_x(t))
~ - (v_y(t) - b*r(t))/v_x(t) for j = {L, R}
利用 J = 1/((0.5*(a+b))^2*m)，我们接下来可以建立一个描述车辆动力学的状态空间结构。引入状态：
x1(t) = v_x(t) Longitudinal velocity [m/s]. x2(t) = v_y(t) Lateral velocity [m/s]. x3(t) = r(t) Yaw rate [rad/s].
五个测量或派生的输入信号
u1(t) = s_FL(t) Slip of Front Left tire [ratio]. u2(t) = s_FR(t) Slip of Front Right tire [ratio]. u3(t) = s_RL(t) Slip of Rear Left tire [ratio]. u4(t) = s_RR(t) Slip of Rear Right tire [ratio]. u5(t) = delta(t) Steering angle [rad].
以及模型参数：
m Mass of the vehicle [kg]. a Distance from front axle to COG [m]. b Distance from rear axle to COG [m]. Cx Longitudinal tire stiffness [N]. Cy Lateral tire stiffness [N/rad]. CA Air resistance coefficient [1/m].
该系统的输出是纵向车辆速度 y1(t) = x1(t)，横向车辆加速度（由加速度计测量）：
y2(t) = a_y(t) = 1/m*( (F_x_FL(t) + F_x_FR(t))*sin(delta(t))
+ (F_y_FL(t) + F_y_FR(t))*cos(delta(t))
+ F_y_RL(t) + F_y_RR(t))
偏航率 y3(t) = r(t)（由陀螺仪测量）。
综合起来，我们得到以下状态空间模型结构：
d
-- x1(t) = x2(t)*x3(t) + 1/m*( Cx*(u1(t)+u2(t))*cos(u5(t))
dt - 2*Cy*(u5(t)-(x2(t)+a*x3(t))/x1(t))*sin(u5(t))
+ Cx*(u3(t)+u4(t))
- CA*x1(t)^2) d
-- x2(t) = -x1(t)*x3(t) + 1/m*( Cx*(u1(t)+u2(t))*sin(u5(t))
dt + 2*Cy*(u5(t)-(x2(t)+a*x3(t))/x1(t))*cos(u5(t))
+ 2*Cy*(b*x3(t)-x2(t))/x1(t)) d
-- x3(t) = 1/((0.5*(a+b))^2)*m)*( a*( Cx*(u1(t)+u2(t)*sin(u5(t))
dt + 2*Cy*(u5(t) - (x2(t)+a*x3(t))/x1(t))*cos(u5(t)))
- 2*b*Cy*(b*x3(t)-x2(t))/x1(t)) y1(t) = x1(t)
y2(t) = 1/m*( Cx*(u1(t)+u2(t))*sin(u5(t))
+ 2*Cy*(u5(t)-(x2(t)+a*x3(t))/x1(t))*cos(u5(t))
+ 2*Cy*(b*x3(t)-x2(t))/x1(t))
y3(t) = x3(t)IDNLGREY 车辆模型
作为我们车辆辨识试验的基础，我们首先需要创建一个描述这些车辆方程的 IDNLGREY 模型文件。这里我们依赖 C-MEX 建模，创建一个 vehicle_c.c 模型文件，其中 NY 设置为 3。Vehicle_c.c 的状态和输出更新函数 compute_dx 和 compute_y 有些复杂，包括几个标准 C 定义的数学函数，如 cos(.) 和 sin(.) 以及用于计算其参量幂的 pow(.)。
状态更新函数 compute_dx 返回 dx（参量 1）并使用 3 个输入参量：状态向量 x、输入向量 u 和 p 中编码的六个标量参数（模板 C-MEX 模型文件的 t 和 auxvar 已在此处删除）：
/* State equations. */
void compute_dx(double *dx, double *x, double *u, double **p)
{
/* Retrieve model parameters. */
double *m, *a, *b, *Cx, *Cy, *CA;
m = p[0]; /* Vehicle mass. */
a = p[1]; /* Distance from front axle to COG. */
b = p[2]; /* Distance from rear axle to COG. */
Cx = p[3]; /* Longitudinal tire stiffness. */
Cy = p[4]; /* Lateral tire stiffness. */
CA = p[5]; /* Air resistance coefficient. */ /* x[0]: Longitudinal vehicle velocity. */
/* x[1]: Lateral vehicle velocity. */
/* x[2]: Yaw rate. */
dx[0] = x[1]*x[2]+1/m[0]*(Cx[0]*(u[0]+u[1])*cos(u[4])
-2*Cy[0]*(u[4]-(x[1]+a[0]*x[2])/x[0])*sin(u[4])
+Cx[0]*(u[2]+u[3])-CA[0]*pow(x[0],2));
dx[1] = -x[0]*x[2]+1/m[0]*(Cx[0]*(u[0]+u[1])*sin(u[4])
+2*Cy[0]*(u[4]-(x[1]+a[0]*x[2])/x[0])*cos(u[4])
+2*Cy[0]*(b[0]*x[2]-x[1])/x[0]);
dx[2] = 1/(pow(((a[0]+b[0])/2),2)*m[0])
*(a[0]*(Cx[0]*(u[0]+u[1])*sin(u[4])
+2*Cy[0]*(u[4]-(x[1]+a[0]*x[2])/x[0])*cos(u[4]))
-2*b[0]*Cy[0]*(b[0]*x[2]-x[1])/x[0]);
}输出更新函数 compute_y 返回 y（参量 1）并使用 3 个输入参量：状态向量 x、输入向量 u 和编码在 p 中的六个参数中的五个（不需要空气阻力 CA）：
/* Output equations. */
void compute_y(double *y, double *x, double *u, double **p)
{
/* Retrieve model parameters. */
double *m = p[0]; /* Vehicle mass. */
double *a = p[1]; /* Distance from front axle to COG. */
double *b = p[2]; /* Distance from rear axle to COG. */
double *Cx = p[3]; /* Longitudinal tire stiffness. */
double *Cy = p[4]; /* Lateral tire stiffness. */ /* y[0]: Longitudinal vehicle velocity. */
/* y[1]: Lateral vehicle acceleration. */
/* y[2]: Yaw rate. */
y[0] = x[0];
y[1] = 1/m[0]*(Cx[0]*(u[0]+u[1])*sin(u[4])
+2*Cy[0]*(u[4]-(x[1]+a[0]*x[2])/x[0])*cos(u[4])
+2*Cy[0]*(b[0]*x[2]-x[1])/x[0]);
y[2] = x[2];
}有了适当的模型结构文件，下一步是创建一个反映建模情况的 IDNLGREY 对象。为了便于记账，我们还指定了输入和输出的名称和单位。
FileName = 'vehicle_c'; % File describing the model structure. Order = [3 5 3]; % Model orders [ny nx nu]. Parameters = [1700; 1.5; 1.5; 1.5e5; 4e4; 0.5]; % Initial parameters. InitialStates = [1; 0; 0]; % Initial value of initial states. Ts = 0; % Time-continuous system. nlgr = idnlgrey(FileName, Order, Parameters, InitialStates, Ts, ... 'Name', 'Bicycle vehicle model', 'TimeUnit', 's'); nlgr.InputName = {'Slip on front left tire'; ... % u(1). 'Slip on front right tire'; ... % u(2). 'Slip on rear left tire'; ... % u(3). 'Slip on rear right tire'; ... % u(4). 'Steering angle'}; ... % u(5). nlgr.InputUnit = {'ratio'; 'ratio'; 'ratio'; 'ratio'; 'rad'}; nlgr.OutputName = {'Long. velocity'; ... % y(1); Longitudinal vehicle velocity 'Lat. accel.'; ... % y(2); Lateral vehicle acceleration 'Yaw rate'}; ... % y(3). nlgr.OutputUnit = {'m/s'; 'm/s^2'; 'rad/s'};
通过 SETINIT 指定 (初始) 状态和模型参数的名称和单位。我们还使用此命令来指定第一个初始状态（纵向速度）应该严格为正，以使模型有效，并指定所有模型参数都应该严格为正。随后，在执行初始状态和/或模型参数估计时将遵守这些约束。
nlgr = setinit(nlgr, 'Name', {'Longitudinal vehicle velocity' ... % x(1). 'Lateral vehicle velocity' ... % x(2). 'Yaw rate'}); ... % x(3). nlgr = setinit(nlgr, 'Unit', {'m/s'; 'm/s'; 'rad/s'}); nlgr.InitialStates(1).Minimum = eps(0); % Longitudinal velocity > 0 for the model to be valid. nlgr = setpar(nlgr, 'Name', {'Vehicle mass'; ... % m. 'Distance from front axle to COG'; ... % a 'Distance from rear axle to COG'; ... % b. 'Longitudinal tire stiffness'; ... % Cx. 'Lateral tire stiffness'; ... % Cy. 'Air resistance coefficient'}); ... % CA. nlgr = setpar(nlgr, 'Unit', {'kg'; 'm'; 'm'; 'N'; 'N/rad'; '1/m'}); nlgr = setpar(nlgr, 'Minimum', num2cell(eps(0)*ones(6, 1))); % All parameters > 0!
该模型结构的六个参数中有四个可以通过该车辆的数据表轻松获得：
m = 1700 kg a = 1.5 m b = 1.5 m CA = 0.5 or 0.7 1/m (see below)
因此我们不会估计这些参数：
nlgr.Parameters(1).Fixed = true; nlgr.Parameters(2).Fixed = true; nlgr.Parameters(3).Fixed = true; nlgr.Parameters(6).Fixed = true;
由此，通过 PRESENT 获得输入的 IDNLGREY 模型结构的文本摘要，如下所示。
present(nlgr);
nlgr =
Continuous-time nonlinear grey-box model defined by 'vehicle_c' (MEX-file):
dx/dt = F(t, x(t), u(t), p1, ..., p6)
y(t) = H(t, x(t), u(t), p1, ..., p6) + e(t)
with 5 input(s), 3 state(s), 3 output(s), and 2 free parameter(s) (out of 6).
Inputs:
u(1) Slip on front left tire(t) [ratio]
u(2) Slip on front right tire(t) [ratio]
u(3) Slip on rear left tire(t) [ratio]
u(4) Slip on rear right tire(t) [ratio]
u(5) Steering angle(t) [rad]
States: Initial value
x(1) Longitudinal vehicle velocity(t) [m/s] xinit@exp1 1 (fixed) in ]0, Inf]
x(2) Lateral vehicle velocity(t) [m/s] xinit@exp1 0 (fixed) in [-Inf, Inf]
x(3) Yaw rate(t) [rad/s] xinit@exp1 0 (fixed) in [-Inf, Inf]
Outputs:
y(1) Long. velocity(t) [m/s]
y(2) Lat. accel.(t) [m/s^2]
y(3) Yaw rate(t) [rad/s]
Parameters: Value
p1 Vehicle mass [kg] 1700 (fixed) in ]0, Inf]
p2 Distance from front axle to COG [m] 1.5 (fixed) in ]0, Inf]
p3 Distance from rear axle to COG [m] 1.5 (fixed) in ]0, Inf]
p4 Longitudinal tire stiffness [N] 150000 (estimated) in ]0, Inf]
p5 Lateral tire stiffness [N/rad] 40000 (estimated) in ]0, Inf]
p6 Air resistance coefficient [1/m] 0.5 (fixed) in ]0, Inf]
Name: Bicycle vehicle model
Status:
Created by direct construction or transformation. Not estimated.
More information in model's "Report" property.
输入-输出数目据
此时，我们加载可用的输入-输出数目据。该文件包含来自三个不同试验的数据：
A. Simulated data with high stiffness tires [y1 u1]. B. Simulated data with low stiffness tires [y2 u2]. C. Measured data from a Volvo V70 [y3 u3].
在所有情况下，采样时间 Ts = 0.1 秒。
load('vehicledata');
A. 使用仿真高轮胎刚度数据进行系统辨识
在我们的第一次车辆辨识试验中，我们考虑了仿真的高轮胎刚度数据。首先创建模型结构 nlgr 的副本和反映此特定建模情况的 IDDATA 对象 z1。5 个输入信号存储在 u1 中，3 个输出信号存储在 y1 中。前轮的滑移输入（由车轮速度信号产生）被选择为具有恒定偏移的正弦波；偏航率也是正弦波，但幅度和频率不同。实际上，这是一种有点人为的情况，因为很少会在横向上对车辆产生如此大的刺激。
nlgr1 = nlgr; nlgr1.Name = 'Bicycle vehicle model with high tire stiffness'; z1 = iddata(y1, u1, 0.1, 'Name', 'Simulated high tire stiffness vehicle data'); z1.InputName = nlgr1.InputName; z1.InputUnit = nlgr1.InputUnit; z1.OutputName = nlgr1.OutputName; z1.OutputUnit = nlgr1.OutputUnit; z1.Tstart = 0; z1.TimeUnit = 's';
输入和输出显示在两个绘图图中。
h_gcf = gcf; set(h_gcf,'DefaultLegendLocation','southeast'); h_gcf.Position = [100 100 795 634]; for i = 1:z1.Nu subplot(z1.Nu, 1, i); plot(z1.SamplingInstants, z1.InputData(:,i)); title(['Input #' num2str(i) ': ' z1.InputName{i}]); xlabel(''); axis tight; end xlabel([z1.Domain ' (' z1.TimeUnit ')']);
图 2：输入具有高轮胎刚度的车辆系统。
for i = 1:z1.Ny subplot(z1.Ny, 1, i); plot(z1.SamplingInstants, z1.OutputData(:,i)); title(['Output #' num2str(i) ': ' z1.OutputName{i}]); xlabel(''); axis tight; end xlabel([z1.Domain ' (' z1.TimeUnit ')']);
图 3：来自高轮胎刚度的车辆系统的输出。
下一步是调查初始模型的性能，为此我们进行仿真。请注意，由于第一个状态（纵向车辆速度）在模型结构中用作分母，因此初始状态已固定为非零值。绘图窗口中显示了真实输出和仿真输出（与初始模型）之间的比较。
clf compare(z1, nlgr1, [], compareOptions('InitialCondition', 'model'));
图 4：真实输出与高轮胎刚度的初始车辆模型的仿真输出之间的比较。
为了提高模型拟合度，接下来估计两个轮胎刚度参数 Cx 和 Cy，并利用估计的模型进行新的仿真。
nlgr1 = nlgreyest(z1, nlgr1);
绘图窗口中显示了真实输出和仿真输出（与估计模型）之间的比较。
compare(z1, nlgr1, [], compareOptions('InitialCondition', 'model'));
图 5：真实输出与高轮胎刚度估计车辆模型的仿真输出之间的比较。
估计模型的仿真性能较好。估计的刚度参数也接近于 Simulink® 中用于生成真实输出数目据的参数：
disp(' True Estimated'); fprintf('Longitudinal stiffness: %6.0f %6.0f\n', 2e5, nlgr1.Parameters(4).Value); fprintf('Lateral stiffness : %6.0f %6.0f\n', 5e4, nlgr1.Parameters(5).Value);
True Estimated Longitudinal stiffness: 200000 198517 Lateral stiffness : 50000 53752
B. 使用仿真低轮胎刚度数据进行系统辨识
在第二个试验中，我们重复了第一个试验的建模，但现在使用仿真的低轮胎刚度数据。
nlgr2 = nlgr; nlgr2.Name = 'Bicycle vehicle model with low tire stiffness'; z2 = iddata(y2, u2, 0.1, 'Name', 'Simulated low tire stiffness vehicle data'); z2.InputName = nlgr2.InputName; z2.InputUnit = nlgr2.InputUnit; z2.OutputName = nlgr2.OutputName; z2.OutputUnit = nlgr2.OutputUnit; z2.Tstart = 0; z2.TimeUnit = 's';
输入和输出显示在两个绘图图中。
clf for i = 1:z2.Nu subplot(z2.Nu, 1, i); plot(z2.SamplingInstants, z2.InputData(:,i)); title(['Input #' num2str(i) ': ' z2.InputName{i}]); xlabel(''); axis tight; end xlabel([z2.Domain ' (' z2.TimeUnit ')']);
图 6：输入至轮胎刚度较低的车辆系统。
clf for i = 1:z2.Ny subplot(z2.Ny, 1, i); plot(z2.SamplingInstants, z2.OutputData(:,i)); title(['Output #' num2str(i) ': ' z2.OutputName{i}]); xlabel(''); axis tight; end xlabel([z2.Domain ' (' z2.TimeUnit ')']);
图 7：来自轮胎刚度较低的车辆系统的输出。
接下来我们研究初始模型（具有与初始高轮胎刚度模型相同的参数）的性能。绘图窗口中显示了真实输出和仿真输出（与初始模型）之间的比较。
clf compare(z2, nlgr2, [], compareOptions('InitialCondition', 'model'));
图 8：真实输出与低轮胎刚度的初始车辆模型的仿真输出之间的比较。
接下来估计两个刚度参数。
nlgr2 = nlgreyest(z2, nlgr2);
绘图窗口中显示了真实输出和仿真输出（与估计模型）之间的比较。
compare(z2, nlgr2, [], compareOptions('InitialCondition', 'model'));
图 9：低轮胎刚度估计车辆模型的真实输出与仿真输出之间的比较。
估计模型的仿真性能再次非常好。即使使用与高轮胎刚度情况相同的参数起点，估计的刚度参数也接近于 Simulink 中用于生成真实输出数目据的参数：
disp(' True Estimated'); fprintf('Longitudinal stiffness: %6.0f %6.0f\n', 1e5, nlgr2.Parameters(4).Value); fprintf('Lateral stiffness : %6.0f %6.0f\n', 2.5e4, nlgr2.Parameters(5).Value);
True Estimated Longitudinal stiffness: 100000 99573 Lateral stiffness : 25000 26117
C. 使用测量的沃尔沃 V70 数据进行系统辨识
在最后的试验中，我们考虑在沃尔沃 V70 中收集的数据。和上面一样，我们复制通用车辆模型对象 nlgr，并创建一个包含测量数据的新 IDDATA 对象。这里我们还将空气阻力系数从 0.50 增加到 0.70，以更好地反映沃尔沃 V70 的情况。
nlgr3 = nlgr; nlgr3.Name = 'Volvo V70 vehicle model'; nlgr3.Parameters(6).Value = 0.70; % Use another initial CA for the Volvo data. z3 = iddata(y3, u3, 0.1, 'Name', 'Volvo V70 data'); z3.InputName = nlgr3.InputName; z3.InputUnit = nlgr3.InputUnit; z3.OutputName = nlgr3.OutputName; z3.OutputUnit = nlgr3.OutputUnit; z3.Tstart = 0; z3.TimeUnit = 's';
输入和输出显示在两个绘图图中。可以看出，测量数据含有不少噪声。
clf for i = 1:z3.Nu subplot(z3.Nu, 1, i); plot(z3.SamplingInstants, z3.InputData(:,i)); title(['Input #' num2str(i) ': ' z3.InputName{i}]); xlabel(''); axis tight; end xlabel([z3.Domain ' (' z3.TimeUnit ')']);
图 10：从沃尔沃 V70 车辆测量的输入。
clf for i = 1:z3.Ny subplot(z3.Ny, 1, i); plot(z3.SamplingInstants, z3.OutputData(:,i)); title(['Output #' num2str(i) ': ' z3.OutputName{i}]); xlabel(''); axis tight; end xlabel([z3.Domain ' (' z3.TimeUnit ')']);
图 11：从沃尔沃 V70 车辆测量的输出。
接下来，我们研究估计初始状态的初始模型的性能。绘图窗口中显示了真实输出和仿真输出（与初始模型）之间的比较。
nlgr3 = setinit(nlgr3, 'Value', {18.7; 0; 0}); % Initial value of initial states. clf compare(z3, nlgr3);
图 12：测量输出与初始沃尔沃 V70 车型的仿真输出之间的比较。
接下来估计轮胎刚度参数 Cx 和 Cy，在这种情况下使用 Levenberg-Marquardt 搜索方法，然后使用估计模型进行新的仿真。另外，我们在这里估计纵向速度的初始值，而横向速度和横摆角速度的初始值保持不变。
nlgr3 = setinit(nlgr3, 'Fixed', {false; true; true}); nlgr3 = nlgreyest(z3, nlgr3, nlgreyestOptions('SearchMethod', 'lm'));
绘图窗口中显示了真实输出和仿真输出（与估计模型）之间的比较。
compare(z3, nlgr3);
图 13：测量输出与第一个估计的沃尔沃 V70 车型的仿真输出之间的比较。
最终沃尔沃 V70 模型的刚度参数估计是合理的，但它们的真实值是多少尚不清楚。
disp(' Estimated'); fprintf('Longitudinal stiffness: %6.0f\n', nlgr3.Parameters(4).Value); fprintf('Lateral stiffness : %6.0f\n', nlgr3.Parameters(5).Value);
Estimated Longitudinal stiffness: 108873 Lateral stiffness : 29964
通过 PRESENT 可以获得有关估计的沃尔沃 V70 车型的详细信息。值得注意的是，与估计的横向轮胎刚度相关的不确定性相当高（并且明显高于纵向轮胎刚度）。这种不确定性部分源于试驾过程中横向加速度变化很小。
present(nlgr3);
nlgr3 =
Continuous-time nonlinear grey-box model defined by 'vehicle_c' (MEX-file):
dx/dt = F(t, x(t), u(t), p1, ..., p6)
y(t) = H(t, x(t), u(t), p1, ..., p6) + e(t)
with 5 input(s), 3 state(s), 3 output(s), and 2 free parameter(s) (out of 6).
Inputs:
u(1) Slip on front left tire(t) [ratio]
u(2) Slip on front right tire(t) [ratio]
u(3) Slip on rear left tire(t) [ratio]
u(4) Slip on rear right tire(t) [ratio]
u(5) Steering angle(t) [rad]
States: Initial value
x(1) Longitudinal vehicle velocity(t) [m/s] xinit@exp1 17.6049 (estimated) in ]0, Inf]
x(2) Lateral vehicle velocity(t) [m/s] xinit@exp1 0 (fixed) in [-Inf, Inf]
x(3) Yaw rate(t) [rad/s] xinit@exp1 0 (fixed) in [-Inf, Inf]
Outputs:
y(1) Long. velocity(t) [m/s]
y(2) Lat. accel.(t) [m/s^2]
y(3) Yaw rate(t) [rad/s]
Parameters: ValueStandard Deviation
p1 Vehicle mass [kg] 1700 0 (fixed) in ]0, Inf]
p2 Distance from front axle to COG [m] 1.5 0 (fixed) in ]0, Inf]
p3 Distance from rear axle to COG [m] 1.5 0 (fixed) in ]0, Inf]
p4 Longitudinal tire stiffness [N] 108873 26.8501 (estimated) in ]0, Inf]
p5 Lateral tire stiffness [N/rad] 29963.5 217.877 (estimated) in ]0, Inf]
p6 Air resistance coefficient [1/m] 0.7 0 (fixed) in ]0, Inf]
Name: Volvo V70 vehicle model
Status:
Termination condition: Maximum number of iterations reached..
Number of iterations: 20, Number of function evaluations: 41
Estimated using Solver: ode45; Search: lm on time domain data "Volvo V70 data".
Fit to estimation data: [-374.2;29.74;34.46]%
FPE: 2.362e-07, MSE: 0.3106
More information in model's "Report" property.
结束语
在实践中，估计轮胎刚度参数是一个相当复杂的问题。首先，上述模型结构中引入的近似值适用于相当狭窄的运行区域，并且不能使用高加速、制动等过程中的数据。刚度还会随着环境条件而变化，例如周围温度、轮胎温度和路面状况，而这些在所使用的模型结构中并未考虑。其次，刚度参数的估计很大程度上依赖于驾驶风格。当像第三次辨识试验那样大部分进行直线运动时，刚度参数（尤其是横向参数）就变得难以估计，或者换句话说，参数的不确定性变得相当高。
