使用矩阵数据进行时域系统辨识

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在 System Identification Toolbox™ 中表示数据的最简单方法是使用数值矩阵，其中一个矩阵用于输入数据，另一个矩阵用于输出数据。观测数据沿行排列，通道沿列排列。这种数据格式通常足以用于辨识离散时间模型。请注意，此格式不提供有关时间向量的任何信息。因此，不推荐使用这种格式来辨识连续时间模型。

估计离散时间模型

例如，根据矩阵数据估计一个离散时间模型。将矩阵指定为以逗号分隔的配对形式 $u, y$ 。

load sdata1 umat1 ymat1
sysd = n4sid(umat1, ymat1, 4)

sysd =
  Discrete-time identified state-space model:
    x(t+Ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t)
       y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t)
 
  A = 
              x1         x2         x3         x4
   x1     0.8392     0.3129   -0.02105    0.03743
   x2    -0.4768     0.6671     0.1428  -0.003757
   x3    0.01951    0.08374   -0.09761     -1.046
   x4  -0.003885    0.02914     0.8796   -0.03171
 
  B = 
               u1
   x1     0.02635
   x2     0.03301
   x3  -7.256e-05
   x4   0.0005861
 
  C = 
            x1       x2       x3       x4
   y1    69.08   -26.64    2.237  -0.5601
 
  D = 
       u1
   y1   0
 
  K = 
              y1
   x1   0.003282
   x2  -0.009339
   x3   0.003232
   x4   0.003809
 
Sample time: 1 seconds

Parameterization:
   FREE form (all coefficients in A, B, C free).
   Feedthrough: none
   Disturbance component: estimate
   Number of free coefficients: 28
   Use "idssdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                                 
Estimated using N4SID on time domain data "umat1,ymat1".
Fit to estimation data: 76.33% (prediction focus)       
FPE: 1.21, MSE: 1.087                                   
 
Model Properties

查看示例时间。

sysd.Ts

ans = 
1

由于数据中未提供采样时间，因此软件默认数据采样时间为 1 秒。因此，模型的采样时间 sysd.Ts 也是 1 秒（请注意，n4sid 默认估计的是离散时间模型。）

由于数据中未提供采样时间信息，您可以使用 'Ts'/<value> 的名称-值参量为模型指定不同的采样时间。将模型采样时间设置为 0.1 秒。

sysd = n4sid(umat1, ymat1, 4, 'Ts', 0.1);

该软件假设数据采样时间也是 0.1 秒。

估计连续时间模型

如果目的是通过将 Ts 设置为 0 来指定一个连续时间模型，那么仅指定采样时间是行不通的。

sysc = n4sid(umat1, ymat1, 4, 'Ts', 0);

Warning: Data sample time is assumed to be 1 seconds. To specify a different value for the data sample time consider providing data using a timetable or an iddata object.

在这种情况下，没有直接的方法来指定数据采样时间。该软件默认数据采样时间为 1 秒，并发出警告。

若要估计连续时间模型，必须将其转换为时间表或 iddata 对象，以便指定数据采样时间信息。

假设上述数据的真实采样时间为 0.1 小时。利用数据采样时间信息，将数据转换为时间表。

N = size(umat1,1);
% (assume a start time of 1 hr)
t = hours(0.1*(1:N)');
dataTT = timetable(umat1,ymat1,'RowTimes',t);

现在可以对连续模型进行估计了。

sysc = n4sid(dataTT, 4, 'Ts', 0);
sysc.Ts

ans = 
0

sysc.TimeUnit

ans = 
'hours'

此外，除了将数据转换为时间表外，您还可以将其转换为 iddata 对象。请注意，iddata 的转换命令先指定输出，而 timetable 命令则先指定输入。

dataIDDATA = iddata(ymat1, umat1, 0.1, 'TimeUnit', 'hours');
sysc = n4sid(dataIDDATA, 4, 'Ts', 0);
sysc.Ts

ans = 
0

sysc.TimeUnit

ans = 
'hours'

估计时间序列模型

对于时间序列数据，即仅包含输出数据而无输入数据的数据，请指定 []、 $y$ 。

systs = n4sid([],ymat1,4)

systs =
  Discrete-time identified state-space model:
    x(t+Ts) = A x(t) + K e(t)
       y(t) = C x(t) + e(t)
 
  A = 
             x1        x2        x3        x4
   x1    0.8293   -0.4941   -0.0201    0.2288
   x2    0.2122    0.6994  -0.03311    0.5703
   x3  -0.01299   0.03653   -0.8259    0.7642
   x4  0.007749  -0.04922   -0.3883   -0.1022
 
  C = 
            x1       x2       x3       x4
   y1   -74.48     14.6   0.6196  -0.1086
 
  K = 
               y1
   x1    -0.01566
   x2    0.006688
   x3  -0.0009932
   x4   0.0005739
 
Sample time: 1 seconds

Parameterization:
   FREE form (all coefficients in A, B, C free).
   Disturbance component: estimate
   Number of free coefficients: 24
   Use "idssdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                           
Estimated using N4SID on time domain data "ymat1".
Fit to estimation data: 59.64% (prediction focus) 
FPE: 3.425, MSE: 3.161                            
 
Model Properties

systs 是一种不包含 $B$ 或 $D$ 组件的时间序列模型。