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矩阵和数组

MATLAB 是“matrix laboratory”的缩写形式。MATLAB® 主要用于处理整个的矩阵和数组,而其他编程语言大多逐个处理数值。

所有 MATLAB 变量都是多维数组,与数据类型无关。矩阵是指通常用来进行线性代数运算的二维数组。

数组创建

要创建每行包含四个元素的数组,请使用逗号 (,) 或空格分隔各元素。

a = [1 2 3 4]
a = 1×4

     1     2     3     4

这种数组为行向量

要创建包含多行的矩阵,请使用分号分隔各行。

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]
a = 3×3

     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10

创建矩阵的另一种方法是使用 oneszerosrand 等函数。例如,创建一个由零组成的 5×1 列向量。

z = zeros(5,1)
z = 5×1

     0
     0
     0
     0
     0

矩阵和数组运算

MATLAB 允许您使用单一的算术运算符或函数来处理矩阵中的所有值。

a + 10
ans = 3×3

    11    12    13
    14    15    16
    17    18    20

sin(a)
ans = 3×3

    0.8415    0.9093    0.1411
   -0.7568   -0.9589   -0.2794
    0.6570    0.9894   -0.5440

要转置矩阵,请使用单引号 ('):

a'
ans = 3×3

     1     4     7
     2     5     8
     3     6    10

您可以使用 * 运算符执行标准矩阵乘法,这将计算行与列之间的内积。例如,确认矩阵乘以其逆矩阵可返回单位矩阵:

p = a*inv(a)
p = 3×3

    1.0000         0   -0.0000
         0    1.0000         0
         0         0    1.0000

请注意,p 不是整数值矩阵。MATLAB 将数字存储为浮点值,算术运算可以区分实际值与其浮点表示之间的细微差别。使用 format 命令可以显示更多小数位数:

format long
p = a*inv(a)
p = 3×3

   1.000000000000000                   0  -0.000000000000000
                   0   1.000000000000000                   0
                   0                   0   0.999999999999998

使用以下命令将显示内容重置为更短格式

format short

format 仅影响数字显示,而不影响 MATLAB 对数字的计算或保存方式。

要执行元素级乘法(而非矩阵乘法),请使用 .* 运算符:

p = a.*a
p = 3×3

     1     4     9
    16    25    36
    49    64   100

乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。例如,计算 a 的各个元素的三次方:

a.^3
ans = 3×3

           1           8          27
          64         125         216
         343         512        1000

串联

串联是连接数组以便形成更大数组的过程。实际上,第一个数组是通过将其各个元素串联起来而构成的。成对的方括号 [] 即为串联运算符。

A = [a,a]
A = 3×6

     1     2     3     1     2     3
     4     5     6     4     5     6
     7     8    10     7     8    10

使用逗号将彼此相邻的数组串联起来称为水平串联。每个数组必须具有相同的行数。同样,如果各数组具有相同的列数,则可以使用分号垂直串联。

A = [a; a]
A = 6×3

     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10

复数

复数包含实部和虚部,虚数单位是 -1 的平方根。

sqrt(-1)
ans = 0.0000 + 1.0000i

要表示复数的虚部,请使用 ij

c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j]
c = 2×2 complex

   3.0000 + 4.0000i   4.0000 + 3.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 +10.0000i