在实时编辑器中学习微积分

使用 Symbolic Math Toolbox™ 学习微积分和应用数学。此示例说明入门级函数 fplot 和 diff。

要操作符号变量，请创建一个 syms 类型的对象。

syms x

定义符号变量后，您就可以使用 fplot 编译和可视化函数。

f(x) = 1/(5+4*cos(x))

f(x) = 
$$\frac{1}{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5}$$

fplot(f)

使用数学表示法计算函数在 $$x=\pi /2$$ 处的值。

f(pi/2)

ans = 
$$\frac{1}{5}$$

许多函数都可以使用符号变量。例如，diff 对函数求导。

f1 = diff(f) 

f1(x) = 
$$\frac{4\hspace{0.17em}\sin \left(x\right)}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^2}$$

fplot(f1) 

diff 还可以求 $$N^{th}$$（N 阶）导数。下面的示例是求二阶导数。

f2 = diff(f,2) 

f2(x) = 
$$\frac{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^2}+\frac{32\hspace{0.17em}{\sin \left(x\right)}^2}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^3}$$

fplot(f2) 

int 对符号变量的函数进行积分。下面的示例尝试通过对二阶导数进行两次积分来得到原始函数。

g = int(int(f2)) 

g(x) = 
$$-\frac{8}{{\tan \left(\frac{x}{2}\right)}^2+9}$$

fplot(g)

乍一看，$$f$$ 和 $$g$$ 的绘图似乎是一样的。但是，请仔细看一下它们的公式以及 y 轴上的范围。

subplot(1,2,1) 
fplot(f) 
subplot(1,2,2) 
fplot(g)

$$e$$ 是 $$f$$ 和 $$g$$ 之间的差值。它有复杂的公式，但其图形看起来像一个常量。

e = f - g 

e(x) = 
$$\frac{8}{{\tan \left(\frac{x}{2}\right)}^2+9}+\frac{1}{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5}$$

为了证明该差值确实是常量，请简化方程。这可证实这两个函数之间的差值确实是常量。

e = simplify(e) 

e(x) = $$1$$