极限
微积分的基本思想是在变量“接近”或趋近于某个值时对函数进行计算。回想一下,导数的定义是由一个极限给出的:
前提是这个极限存在。通过 Symbolic Math Toolbox™ 软件,您能够直接计算函数的极限。命令
syms h n x limit((cos(x+h) - cos(x))/h, h, 0)
返回
ans = -sin(x)
以及命令
limit((1 + x/n)^n, n, inf)
返回
ans = exp(x)
这两个命令说明了数学中两个最重要的极限:导数(在本例中为 cos(x))和指数函数。
单侧极限
您还可以使用 Symbolic Math Toolbox 软件计算单侧极限。例如,您可以计算 x/|x| 的极限,下图示出了当 x 从左侧或右侧趋近于 0 时该表达式的图。
syms x fplot(x/abs(x), [-1 1], 'ShowPoles', 'off')
要计算当 x 从左侧趋近于 0 时的极限,
输入
syms x limit(x/abs(x), x, 0, 'left')
ans = -1
要计算当 x 从右侧趋近于 0 时的极限,
输入
syms x limit(x/abs(x), x, 0, 'right')
ans = 1
由于从左侧的极限不等于从右侧的极限,因此双侧极限不存在。在极限未定义的情况下,MATLAB® 返回 NaN
(不是数字)。例如,
syms x limit(x/abs(x), x, 0)
返回
ans = NaN
注意默认情况,limit(f)
与 limit(f,x,0)
相同。探索此表中 limit
命令的选项,其中 f
是符号对象 x
的函数。
数学运算 | MATLAB 命令 |
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