利用图像处理和古代艺术重写几何史

Papaodysseus 一直使用信息学和 MATLAB^® 解决考古问题。起初，Papaodysseus 与著名考古学家、时任雅典美国古典研究学院院长的 Steven Tracy 教授合作，根据铭文的石匠，即铭文的镌刻者，对它们进行分类。。这样的分类对于历史来说至关重要，因为石匠没有注明日期或在其作品上签名，因此几乎不可能对铭文进行时间分类。然而，当收集到石匠的全部作品时，通常只需仔细检查就能确定其年代。因此，Papaodysseus 使用 MATLAB 和数学，成功将超过三十篇铭文分类为九位作家的作品，成功率100％。

“我突然想到我们可以利用现代数学、信息学和 MATLAB 来做到这一点，”Papaodysseus 说。他和他的团队与古典学教授 Christopher Blackwell 共同证明，这两份文件是同一人所写。希腊议会甚至利用他的检测技能来识别被历史学家发掘出来的其他文件的作者。

“借助 MATLAB，我们可以帮助考古学家形成更完整、更准确的古代文物历史，”Papaodysseus 说。

这幅壁画的故事开始于阿克罗蒂里镇地下，该镇位于地中海爱琴海的希腊岛屿圣托里尼岛的西南部。大约公元前 1620 年，在米诺斯文明时期，一次大规模的火山爆发将该岛埋在厚达 20 米的浮石和火山灰层之下。这形成的火山岩保存了数千年的丰富文物宝库。在发掘出的遗迹中，有一些精美的壁画或湿壁画的破碎残骸。

20 世纪 90 年代末，Papaodysseus 开始使用 MATLAB 分析古代壁画，并开发出拼凑数百幅壁画碎片的方法，包括 2D 和 3D 重组。一天晚上，当他试图在电脑上匹配壁画碎片时，他在显示器上看到了意想不到的东西。这幅女孩的画像是他在另一幅壁画《番红花聚会》中见过的。在这幅壁画中，女孩正倚靠在一株植物上，但当屏幕上出现她的最新形象时，帕帕奥迪修斯注意到她背部的曲线看起来像一条双曲线。

这有个问题——对双曲线和其他圆锥曲线的首次描述来自古典时代的杰出思想家，如梅纳赫摩斯和欧几里得，他们生活在公元前 350 年至公元前 250 年左右——即壁画创作后 1300 多年。Papaodysseus 回忆说，这个想法很可能是“疯狂的”。

Papaodysseus 想看看这副“双曲线弯背”能把他带向何方。在他的重大观察之后，Papaodysseus 花了接下来的几个月时间在 MATLAB 中创建了一种方法来检验他的假设。他开发了一种图像分割算法，可以从单个像素链中分离出图像的各个轮廓。轮廓是连续的、均匀的曲线或线条，因此一幅特定的画作包含许多单独的轮廓。

Papaodysseus 说：“我们处理的形状要么出现在自然界中，要么自阿基米德和欧几里得等伟大的古典时代数学家时代以来才被理解和广泛研究。当时，我不相信欧几里得和阿基米德的古代祖先米诺斯人能够理解或利用这些形状。”

直观地看，这些艺术家使用指南或模板来创造这些形状的想法是有道理的。当时，在墙上作画的艺术家需要精准且快速地完成湿灰泥上的部分绘制，以免其变干。鉴于完成的画作轮廓光滑、稳定，艺术家很可能使用了某种指导在粗糙的表面上进行绘画。

利用《番红花聚会》中女孩弯曲的背部图像，Papaodysseus 和他的团队绘制了具有不同参数的曲线，并应用了算法方案，该方案可以使用MATLAB及其函数最小化算法来识别和比较绘制的轮廓与潜在的模板形状。

“在MATLAB 中，绘制双曲线很容易。使用 Image Processing Toolbox™ 中的两个函数，您可以将双曲线叠加在图像上，”Papaodysseus 团队的研究员 Athanasios-Rafail Mamatsis 说。

将这些功能应用到《番红花聚会》中的女孩形象上，他们确认了她的弯曲背部与真正的双曲线对齐，并且没有其他可能的形状或模板与之匹配（见图 1）。作为进一步的证明，当他在同一壁画中的另一个女孩身上尝试这种方法时，他发现了与相同双曲线相对应的轮廓（见图 2）。

随着时间的推移，最初项目的博士生们成为了同事，团队进一步迭代和改进了 Papaodysseus 原有的算法，探索新的想法。“特别是在发现双曲线后，我们毫不犹豫地测试米诺斯人是否在壁画中使用了线性螺旋，”Papaodysseus 说。

他们的第一反应是测试自然界中简单或常见的螺旋形状。分析的主要候选对象是贝壳中以极高的精度出现的指数螺旋，或者解开缠绕在钉子上的绳子而产生的螺旋。艺术家们似乎不太可能偶然发现更难构造的线性螺旋，也称为阿基米德螺旋。然而，当他们进行比较时，装饰壁画的漩涡实际上就是这些奇怪的螺旋（见图 3）。

在分析越来越多的壁画后，Papaodysseus 团队始终在图像轮廓中发现六种特定模板（四条双曲线和两条线性螺旋）的匹配。在检查壁画时，他们甚至发现石膏上有小孔，艺术家们可能在那里钉上了指导针。进一步支持了青铜时代艺术家使用模板的观点，绘画的轮廓通常与计算机生成的指南的差异小于 0.3 毫米，但不会超过 0.8 毫米。“这排除了随机性，”Papaodysseus 说。如此接近的匹配不太可能是巧合，尤其是对于超过 14 厘米、15 厘米、17 厘米、22 厘米等的模板长度。

更多的证据表明，艺术家或至少是模板制作者具有先进的几何理解，这一点可以从他们制作双曲线和螺旋模板的可能方式看出。考虑一条双曲线：它并不是一条恰好与弯曲的背部形状相匹配的曲线。曲线上的所有点到同一平面上的两个固定点的距离差都是恒定的，现在称为焦点。研究人员认为，艺术家可以通过绘制两个不同半径的圆圈来构造这样的曲线，每个圆圈都有一个明确的中心点，使得圆圈有一部分重叠，就像一个不平衡的维恩图。通过在原来的两个圆周围绘制同心圆，每次将两个圆的半径增加相同的量，可以通过连接每个对应圆之间的交点来绘制双曲线（见图 5）。

对于线性螺旋，研究人员认为艺术家可能再次使用了同心圆。该团队之前的工作表明阿克罗蒂里的青铜时代居民可以构建一系列正多边形的中心角。通过连接多边形相应直线与同心圆相交的点，可以绘制线性螺旋（见图 6）。

在 Papaodysseus 和他的团队进行这项工作的 20 多年里，他们始终使用 MATLAB。“尽管我懂很多编程语言，但我不会用任何东西来交换 MATLAB ，”Papaodysseus 说道。对于需要用 C/C++ 编写的任务，他会从 MATLAB 调用代码并立即获得结果。他说，如果没有 MATLAB 包装功能，完成同样的任务将需要三倍的时间。计算环境的可用性、效率和质量不可或缺。“它减少了您必须编写的代码行数，而且结果的清晰度令人难以置信。”

并非只有圣托里尼岛才拥有这些令人印象深刻的壁画。如前所述，图 4 中的壁画曾经装饰着克诺索斯宫的一面墙壁，但现在藏于博物馆，壁画中一名男子倒骑着一头公牛，而两边的两名女子则准备提供帮助。在分析这幅来自克里特岛的画作时，Papaodysseus 的团队发现，公牛的背部与他们之前在圣托里尼岛的壁画中见过的双曲线唯一对应，而这幅壁画的其他各种轮廓部分则与在锡拉岛阿克罗蒂里发现的双曲线和螺旋部分的对应部分完美契合。