离散时间比例-积分-导数 (PID) 控制器

所有 PID 控制器对象类型 pid、pidstd、pid2 和 pidstd2 都可以表示离散时间 PID 控制器。

离散时间 PID 控制器表示

离散时间 PID 控制器由以下公式表示。

形式	公式
并联型 (`pid`)	$C = K_{p} + K_{i} I F (z) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)},$ 其中： K_p = 比例增益 K_i = 积分器增益 K_d = 导数增益 T_f = 导数滤波器时间
标准型 (`pidstd`)	$C = K_{p} (1 + \frac{1}{T_{i}} I F (z) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)}),$ 其中： K_p = 比例增益 T_i = 积分器时间 T_d = 导数时间 N = 导数滤波器除数
二自由度并联型 (`pid2`)	二自由度控制器的输出 (u) 与其两个输入（r 和 y）之间的关系为： $u = K_{p} (b r - y) + K_{i} I F (z) (r - y) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)} (c r - y)$ 在此表示中： K_p = 比例增益 K_i = 积分器增益 K_d = 导数增益 T_f = 导数滤波器时间 b = 比例项上的设定点权重 c = 导数项上的设定点权重
二自由度标准型（`pidstd2` 对象）	$u = K_{p} [(b r - y) + \frac{1}{T_{i}} I F (z) (r - y) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)} (c r - y)]$ 在此表示中： K_p = 比例增益 T_i = 积分器时间 T_d = 导数时间 N = 导数滤波器除数 b = 比例项上的设定点权重 c = 导数项上的设定点权重

在所有这些表示形式中，IF(z) 和 DF(z) 分别是积分器和导数滤波器的离散积分器公式。使用控制器对象的 IFormula 和 DFormula 属性来设置 IF(z) 和 DF(z) 公式。下表显示了 IF(z) 和 DF(z) 的可用公式。T_s 是采样时间。

IFormula 或 DFormula IF(z) 或 DF(z)

`IFormula` 或 `DFormula`	IF(z) 或 DF(z)
`ForwardEuler`（默认）	$\frac{T_{s}}{z - 1}$
`BackwardEuler`	$\frac{T_{s} z}{z - 1}$
`Trapezoidal`	$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

ForwardEuler（默认）

$\frac{T_{s}}{z - 1}$

BackwardEuler

$\frac{T_{s} z}{z - 1}$

Trapezoidal

$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

如果在创建控制器对象时未指定 IFormula、DFormula 或两者对应的值，则默认使用 ForwardEuler。有关设置和更改离散积分器公式的详细信息，请参阅控制器对象 pid、pidstd、pid2 和 pidstd2 的参考页。

创建离散时间标准型 PID 控制器

此示例说明如何创建标准型离散时间比例-积分-导数 (PID) 控制器，该 PID 控制器具有以下参数：K_p = 29.5、T_i = 1.13、T_d = 0.15 N = 2.3 和采样时间 T_s 0.1：

C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,...
             'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')

此命令创建一个采用 $I F (z) = \frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$ 和 $D F (z) = \frac{T_{s} z}{z - 1}$ 的 pidstd 模型。

您可以使用 pid 以相同的方式为并联型控制器设置离散积分器公式。

标准型的离散时间二自由度 PI 控制器

打开实时脚本

使用梯形离散化公式创建一个标准型的离散时间二自由度 PI 控制器。使用 Name,Value 语法指定公式。

Kp = 1;
Ti = 2.4;
Td = 0;    
N = Inf; 
b = 0.5;   
c = 0;      
Ts = 0.1;
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')

C2 =
 
                       1     Ts*(z+1)
  u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)]
                       Ti    2*(z-1) 

  with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form

设置 Td = 0 创建没有导数项的 PI 控制器。如显示结果所示，此控制器未使用 N 和 c 的值。显示结果还显示，积分器使用了梯形公式。

另请参阅

pid | pidstd | pid2 | pidstd2

离散时间比例-积分-导数 (PID) 控制器

离散时间 PID 控制器表示

创建离散时间标准型 PID 控制器

标准型的离散时间二自由度 PI 控制器

另请参阅

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