使用 FEEDBACK 来闭合反馈环

闭合反馈环的两种方式

假定有以下反馈环

其中

K = 2;
G = tf([1 2],[1 .5 3])

G =
 
       s + 2
  ---------------
  s^2 + 0.5 s + 3
 
Continuous-time transfer function.
Model Properties

有至少两种方法可以计算从 r 到 y 的闭环传递函数 H：

要使用 feedback 计算 H，请键入

H = feedback(G,K)

H =
 
       s + 2
  ---------------
  s^2 + 2.5 s + 7
 
Continuous-time transfer function.
Model Properties

要根据公式计算 H，请键入

H2 = G/(1+G*K)

H2 =
 
        s^3 + 2.5 s^2 + 4 s + 6
  -----------------------------------
  s^4 + 3 s^3 + 11.25 s^2 + 11 s + 21
 
Continuous-time transfer function.
Model Properties

为什么使用 FEEDBACK 更好

根据公式计算 H 的主要问题是它会扩大闭环传递函数的阶数。在上面的示例中，H2 的阶数是 H 的两倍。这是因为表达式 G/(1+G*K) 的计算结果为两个传递函数 G 和 1+G*K 的比值。如果

则 G/(1+G*K) 计算为：

结果，G 的极点会加到 H 的分子和分母上。您可以通过观察 ZPK 的表示形式确认这一点：

zpk(H2)

ans =
 
       (s+2) (s^2 + 0.5s + 3)
  ---------------------------------
  (s^2 + 0.5s + 3) (s^2 + 2.5s + 7)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

在处理高阶传递函数时，过多的零极点会对结果的准确性产生负面影响，如以下示例所示。此示例调用一个 17 阶传递函数 G。您可以像以前一样，使用两种方法来计算 K=1 的闭环传递函数：

load numdemo G
H1 = feedback(G,1);          % good
H2 = G/(1+G);                % bad

为了有一个参考点，还要计算包含 G 的频率响应的 FRD 模型，并将 feedback 直接应用于频率响应数据：

w = logspace(2,5.1,100);
H0 = feedback(frd(G,w),1);

然后比较闭环响应的幅值：

sigmaplot(H0,'b',H1,'g--',H2,'r');
legend('Reference H0','H1=feedback(G,1)','H2=G/(1+G)','location','southwest');
ylim([-60 0])

对于低于 2e4 弧度/秒的频率，H2 的频率响应不准确。这种不准确性可以追溯到 z=1 附近引入的附加（相消）动态特性。具体来说，H2 在 z=1 附近的零极点大约是 H1 的两倍。因此，H2(z) 在 z=1 附近的准确性要差得多，这会使低频率响应失真。有关详细信息，请参阅示例Using the Right Model Representation。