使用 FEEDBACK 来闭合反馈环
此示例说明为什么您应始终使用 FEEDBACK 来闭合反馈环。
闭合反馈环的两种方式
假定有以下反馈环
其中
K = 2; G = tf([1 2],[1 .5 3])
G = s + 2 --------------- s^2 + 0.5 s + 3 Continuous-time transfer function.
有至少两种方法可以计算从 r 到 y 的闭环传递函数 H
:
使用
feedback
命令使用公式
要使用 feedback
计算 H
,请键入
H = feedback(G,K)
H = s + 2 --------------- s^2 + 2.5 s + 7 Continuous-time transfer function.
要根据公式计算 H
,请键入
H2 = G/(1+G*K)
H2 = s^3 + 2.5 s^2 + 4 s + 6 ----------------------------------- s^4 + 3 s^3 + 11.25 s^2 + 11 s + 21 Continuous-time transfer function.
为什么使用 FEEDBACK 更好
根据公式计算 H
的主要问题是它会扩大闭环传递函数的阶数。在上面的示例中,H2
的阶数是 H
的两倍。这是因为表达式 G/(1+G*K)
的计算结果为两个传递函数 G
和 1+G*K
的比值。如果
则 G/(1+G*K)
计算为:
结果,G
的极点会加到 H
的分子和分母上。您可以通过观察 ZPK 的表示形式确认这一点:
zpk(H2)
ans = (s+2) (s^2 + 0.5s + 3) --------------------------------- (s^2 + 0.5s + 3) (s^2 + 2.5s + 7) Continuous-time zero/pole/gain model.
在处理高阶传递函数时,过多的极点和零点会对结果的准确性产生负面影响,如以下示例所示。此示例调用一个 17 阶传递函数 G
。您可以像以前一样,使用两种方法来计算 K=1
的闭环传递函数:
load numdemo G H1 = feedback(G,1); % good H2 = G/(1+G); % bad
为了有一个参考点,还要计算包含 G 的频率响应的 FRD 模型,并将 feedback
直接应用于频率响应数据:
w = logspace(2,5.1,100); H0 = feedback(frd(G,w),1);
然后比较闭环响应的幅值:
h = sigmaplot(H0,'b',H1,'g--',H2,'r'); legend('Reference H0','H1=feedback(G,1)','H2=G/(1+G)','location','southwest') setoptions(h,'YlimMode','manual','Ylim',{[-60 0]})
对于低于 2e4 弧度/秒的频率,H2
的频率响应不准确。这种不准确性可以追溯到 z=1 附近引入的附加(相消)动态特性。具体来说,H2
在 z=1 附近的极点和零点大约是 H1
的两倍。因此,H2(z)
在 z=1 附近的准确性要差得多,这会使低频率响应失真。有关详细信息,请参阅示例Using the Right Model Representation。