本页采用了机器翻译。点击此处可查看最新英文版本。

解释 surrogateoptplot

打开实时脚本

surrogateoptplot 绘图函数提供了大量有关替代优化步骤的信息。

最小化有界函数

例如，考虑 surrogateopt 在测试函数 rastriginsfcn 上所采取的步骤的图，当您运行此示例时可用。该函数在点 [0,0] 处具有全局最小值 0。

创建 rastriginsfcn 的曲面图。

ezsurf(@(x,y)rastriginsfcn([x(:),y(:)]));

Figure contains an axes object. The axes object with title r a s t r i g i n s f c n ( [ x ( : ) , y ( : ) ] ), xlabel x, ylabel y contains an object of type surface.

绘制最小化过程

通过给出不对称边界，您可以鼓励 surrogateopt 远离全局最小值进行搜索。设置 [-3,-3] 和 [9,10] 的不对称边界。设置选项以使用 surrogateoptplot 绘图函数，然后调用 surrogateopt。

lb = [-3,-3];
ub = [9,10];
options = optimoptions('surrogateopt','PlotFcn','surrogateoptplot');
rng(100)
[x,fval] = surrogateopt(@rastriginsfcn,lb,ub,options);

Figure Optimization Plot Function contains an axes object. The axes object with title Best: 3.98013 Incumbent: 16.5598 Current: 55.4645, xlabel Number of Function Evaluations, ylabel Objective Function contains 6 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Best, Incumbent, Random Samples, Adaptive Samples, Surrogate Reset.

surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.

解释图

从左侧开始解释情节。有关算法步骤的详细信息，请参阅替代优化算法。

  • 第一个点是彩色三角形，表示问题边界内函数的准随机样本。这些点在图例中被标记为“随机样本”，来自构建替代阶段。

  • 接下来的点表示自适应点，即在寻找最小值阶段创建的点。这些点在图例中被标记为“自适应样本”。

  • 圆圈（重叠起来看起来像一条粗线）代表找到的最佳（最低）目标函数值。这些点在图例中被标记为“最佳”。在第 30 次评估之后不久，surrogateopt 陷入局部最小值，目标函数值接近 8。放大后可以更清楚地看到此行为。

xlim([20 100])
ylim([0 15])

Figure Optimization Plot Function contains an axes object. The axes object with title Best: 3.98013 Incumbent: 16.5598 Current: 55.4645, xlabel Number of Function Evaluations, ylabel Objective Function contains 6 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Best, Incumbent, Random Samples, Adaptive Samples, Surrogate Reset.

  • 在评估编号 120 之前，有一条垂直线表示替代重置。此时，算法返回到构建替代阶段。

  • 彩色 x 点代表现任者，这是自上次替代重置以来找到的最佳点。

  • 在评估次数接近 150 时，现任者比之前的最佳点有了进步，达到了约 4 的值。放大后可以更清楚地看到此行为。

xlim([140 200])
ylim([0 6])

Figure Optimization Plot Function contains an axes object. The axes object with title Best: 3.98013 Incumbent: 16.5598 Current: 55.4645, xlabel Number of Function Evaluations, ylabel Objective Function contains 6 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Best, Incumbent, Random Samples, Adaptive Samples, Surrogate Reset.

  • 求解器在评估 190 之后有另一次替代重置。

  • 优化在评估次数 200 时停止，因为这是二维问题的默认函数评估限制。

非线性和整数约束

当您有非线性约束时，surrogateoptplot 显示会发生变化。施加 x(1) 为整数值的约束，以及 x2≥x12-2 的非线性约束。有关实现此约束的函数，请请参阅本示例末尾的 rasfcn。

fun = @rasfcn;

通过设置 intcon = 1 来设置整数约束，并运行最小化。

intcon = 1;
[x,fval] = surrogateopt(fun,lb,ub,intcon,options);

Figure Optimization Plot Function contains an axes object. The axes object with title Best: 9.16888e-07 Incumbent: 2.00429 Current: 2.0232, xlabel Number of Function Evaluations, ylabel Objective Function contains 9 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Infeasible Best, Infeasible Incumbent, Infeasible Random Samples, Best, Incumbent, Random Samples, Adaptive Samples, Infeasible Adaptive Samples, Surrogate Reset.

surrogateopt stopped because it exceeded the function evaluation limit set by 
'options.MaxFunctionEvaluations'.

该图现在在 surrogateopt 评估不可行点的位置显示彩色标记。最终点接近真实最小值点 [0,0]。

disp(x)
   1.0e-04 *

         0    0.6798

整数约束可能有助于 surrogateopt 通过减少搜索空间来找到真实最小值。

function F = rasfcn(x)
F.Fval = rastriginsfcn(x);
F.Ineq = x(1)^2 - 2 - x(2);
end

另请参阅

主题