dct2

R2026a

二维离散余弦变换

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语法

B = dct2(A)

B = dct2(A,m,n)

B = dct2(A,[m n])

描述

B = dct2(A) 返回 A 的二维离散余弦变换。矩阵 B 包含离散余弦变换系数 B(k₁,k₂)。

示例

B = dct2(A,m,n) 和

B = dct2(A,[m n]) 在应用变换之前，对矩阵 A 进行零填充或裁剪，使其大小为 m×n。

示例

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使用二维 DCT 去除图像中的高频

打开实时脚本

将图像读入工作区，然后将图像转换为灰度图像。

RGB = imread('autumn.tif');
I = im2gray(RGB);

使用 dct2 函数对灰度图像执行二维 DCT。

J = dct2(I);

使用对数刻度显示变换后的图像。请注意，大部分能量在左上角。

imshow(log(abs(J)),[])
colormap parula
colorbar

Figure contains an axes object. The hidden axes object contains an object of type image.

将 DCT 矩阵中模小于 10 的值设置为零。

J(abs(J) < 10) = 0;

使用逆 DCT 函数 idct2 重新构造图像。将值重新缩放至数据类型为 double 的图像的预期范围 [0, 1]。

K = idct2(J);
K = rescale(K);

并排显示原始灰度图像和处理后的图像。处理后的图像具有较少的高频细节，例如树的纹理。

montage({I,K})
title('Original Grayscale Image (Left) and Processed Image (Right)');

Figure contains an axes object. The hidden axes object with title Original Grayscale Image (Left) and Processed Image (Right) contains an object of type image.

输入参数

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`A` — 输入矩阵
二维数值矩阵

输入矩阵，指定为二维数值矩阵。

`m` — 图像行数
`size(A,1)` (默认) | 正整数

图像行数，指定为正整数。dct2 用 0 填充图像 A，或截断图像 A 使其具有 m 行。默认情况下，m 等于 size(A,1)。

`n` — 图像列数
`size(A,2)` (默认) | 正整数

图像列数，指定为正整数。dct2 用 0 填充图像 A，或截断图像 A 使其具有 n 列。默认情况下，n 等于 size(A,2)

输出参量

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`B` — 变换后的矩阵
`m`×`n` 数值矩阵

使用二维离散余弦变换进行变换后的矩阵，以 m×n 数值矩阵形式返回。

数据类型: double

详细信息

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离散余弦变换

离散余弦变换 (DCT) 与离散傅里叶变换密切相关。它是可分离的线性变换；也就是说，该二维变换等效于先沿一个维度执行一维 DCT，然后在另一维度中执行一维 DCT。输入图像 A 和输出图像 B 的二维 DCT 的定义是

$B_{p q} = α_{p} α_{q} \sum_{m = 0}^{M - 1} \sum_{n = 0}^{N - 1} A_{m n} \cos \frac{π (2 m + 1) p}{2 M} \cos \frac{π (2 n + 1) q}{2 N}, \begin{matrix} 0 \leq p \leq M - 1 \\ 0 \leq q \leq N - 1 \end{matrix}$

其中

$α_{p} = {\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{M}}, p = 0 \\ \sqrt{\frac{2}{M}}, 1 \leq p \leq M - 1 \end{matrix}$

和

$α_{q} = {\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{N}}, q = 0 \\ \sqrt{\frac{2}{N}}, 1 \leq q \leq N-1 \end{matrix}$

M 和 N 分别是 A 的行和列大小。

提示

如果将 DCT 应用于实数数据，结果也是实数。DCT 倾向于集中信息，这在图像压缩应用中很有用。
要进行 DCT 逆变换，请使用 idct2。

参考

[1] Jain, Anil K., Fundamentals of Digital Image Processing, Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1989, pp. 150–153.

[2] Pennebaker, William B., and Joan L. Mitchell, JPEG: Still Image Data Compression Standard, Van Nostrand Reinhold, 1993.

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

dct2 支持 C 和 C++ 代码生成（需要 MATLAB^® Coder™）。有关详细信息，请参阅图像处理的代码生成。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

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R2023b: 对 C 代码生成的支持

现在 dct2 支持 C 代码生成（需要 MATLAB Coder）。

另请参阅

fft2 | idct2 | ifft2

dct2

语法

描述

示例

使用二维 DCT 去除图像中的高频

输入参数

A — 输入矩阵 二维数值矩阵

m — 图像行数 size(A,1) (默认) | 正整数

n — 图像列数 size(A,2) (默认) | 正整数

输出参量

B — 变换后的矩阵 m×n 数值矩阵

详细信息

离散余弦变换

提示

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

版本历史记录

R2023b: 对 C 代码生成的支持

另请参阅

`A` — 输入矩阵
二维数值矩阵

`m` — 图像行数
`size(A,1)` (默认) | 正整数

`n` — 图像列数
`size(A,2)` (默认) | 正整数

`B` — 变换后的矩阵
`m`×`n` 数值矩阵

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。