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从正高推算椭球高

物体的高度可指其椭球高或正高。诸如 geodetic2enu 之类的 Mapping Toolbox™ 函数需要输入参数椭球高，但数据通常量化的是正高。您可以通过使用大地水准面模型将正高转换为椭球高。

椭球高，称为 h，是指沿参考椭球法线方向测得的高程。有关参考椭球体的更多信息，请参阅Comparison of Reference Spheroids。该图像显示了正椭球高 h p和负椭球高 h n。

Line drawing of a smooth ellipsoid surface and a varied terrain surface. Arrows indicate positive and negative ellipsoid heights.

大多数地形模型采用正高而非椭球高提供数据。正高，称为 H，是指相对于大地水准面的高度。

大地水准面 (geoid)描述了地球平均海平面，不考虑天气、潮汐和陆地等因素的影响。大地水准面模型是通过测量地球重力场的变化而创建的，因此它具有平滑起伏的形状。正高是相对于大地水准面测量的高度。

大地水准面高，称为 N，是指沿参考椭球法线方向测量的大地水准面高度。例如，1996 年地球重力模型 (EGM96) 中的大地水准面高值，是以 1984 年世界大地测量系统 (WGS84) 定义的椭球体为基准的。下图展示了基于 EGM96 的大地水准面模型，其中大地水准面高程以米为单位。

World map showing geoid heights. The colormap displays the largest negative geoid height in dark blue. As the geoid height increases, the colors transition to lighter blue, green, orange, and yellow.

要计算指定纬度和经度处的椭球高，需将正高与大地水准面高相加：h = H + N。可通过 egm96geoid 函数从 EGM96 获取指定纬度和经度的大地水准面高。

方程 h = H + N 是一种近似关系，因为测定大地水准面高程的方向未必与测定正高高程的方向一致。然而，这种近似方法适用于大多数实际用途。

下图说明了椭球高、正高与大地水准面之间的关系。值 h1、H1和 N1展示了空中物体的关系，而 h2、H2 和 N2 则说明了陆地物体的对应关系。

Line drawing of a smooth ellipsoid surface, a smoothly undulating geoid surface, and a varied terrain surface. Arrows indicate ellipsoidal, orthometric, and geoid heights.

根据正高和大地水准面高计算椭球高

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利用其正高和大地水准面模型，求算珠穆朗玛峰峰顶的椭球高。

请以度为单位指定山顶的纬度和经度。指定正高（以米为单位）。

lat = 27.988056;
lon = 86.925278;
H = 8848;

使用 egm96geoid 在 lat 和 lon 指定的位置测定大地水准面的高度。

N = egm96geoid(lat,lon);

计算山顶的椭球高。

h = H + N
h = 
8.8193e+03

参考

[1] NOAA. "What is the geoid?" National Ocean Service website. https://oceanservice.noaa.gov/facts/geoid.html, 06/25/18.

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