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参考椭球体的比较

当地球（或其他大致呈球形的物体，如月球）被建模为一个具有标准半径的球体时，该球体被称为参考球。同样地，当该模型是一个扁平（扁平化）的旋转椭球体，且具有标准长半轴和标准扁平化倒数、短半轴或偏心率时，则称为参考椭球体。这两种模型均为椭球体，因此均可视为一种参考椭球体。Mapping Toolbox™ 支持多种参考椭球体的表示形式：referenceSphere、referenceEllipsoid 和 oblateSpheroid 对象，以及一种较早的表示形式——椭球向量。

referenceSphere 对象

在使用严格的球体模型时，通常应使用 referenceSphere 对象（尽管 referenceEllipsoid 和 oblateSpheroid 都能表示一个完美的球体）。

默认情况下，referenceSphere 返回一个无量纲单位球体：

referenceSphere
ans = 

referenceSphere with defining properties:

          Name: 'Unit Sphere'
    LengthUnit: ''
        Radius: 1

  and additional properties:

    SemimajorAxis
    SemiminorAxis
    InverseFlattening
    Eccentricity
    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume

您可以按名称查询特定的天体，默认情况下半径单位为米：

earth = referenceSphere('Earth')
earth = 

referenceSphere with defining properties:

          Name: 'Earth'
    LengthUnit: 'meter'
        Radius: 6371000

  and additional properties:

    SemimajorAxis
    SemiminorAxis
    InverseFlattening
    Eccentricity
    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume

如果需要，可以重置长度单位（此时半径也会相应地按比例调整）： 

earth.LengthUnit = 'kilometer'
earth = 

referenceSphere with defining properties:

          Name: 'Earth'
    LengthUnit: 'kilometer'
        Radius: 6371

  and additional properties:

    SemimajorAxis
    SemiminorAxis
    InverseFlattening
    Eccentricity
    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume

或者在构建时指定长度单位：

referenceSphere('Earth','km')
ans = 

referenceSphere with defining properties:

          Name: 'Earth'
    LengthUnit: 'kilometer'
        Radius: 6371

  and additional properties:

    SemimajorAxis
    SemiminorAxis
    InverseFlattening
    Eccentricity
    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume

可以使用 validateLengthUnit 支持的任何长度单位。大多数长度单位都支持多种缩写形式，完整列表请参见 validateLengthUnit。

关于 referenceSphere 需要注意的一点是，为了减少命令行中的冗余信息，仅会显示定义属性。（这种方法还能节省一点点计算量。）特别是，不要忽略相关属性 SurfaceArea 和 Volume，尽管它们并未显示出来。例如，球形地球模型的表面积可以通过 SurfaceArea 属性轻松获得：

earth.SurfaceArea
ans =
   5.1006e+08

该结果的单位是平方公里，因为对象 earth 的 LengthUnit 属性值为 'kilometer'。

在使用 Mapping Toolbox 进行编程时，需要注意 referenceSphere 实际上包含了 referenceEllipsoid 和 oblateSpheroid 的所有几何属性（SemimajorAxis、SemiminorAxis、InverseFlattening、Eccentricity、Flattening、ThirdFlattening、以及 MeanRadius、SurfaceArea 和 Volume）。这些属性均无法在 referenceSphere 上设置，其中某些属性的值对所有球体而言都是固定的。例如，Eccentricity 始终等于 0。但它们为编程提供了灵活的环境，因为任何接受 referenceEllipsoid 的几何计算，在给定 referenceSphere 时也能正常运行。这是一种多态形式，其中不同的类实现了共同的或高度重叠的接口。

referenceEllipsoid 对象

当使用椭球体来表示地球（或其他大致呈球形的物体）时，通常应使用 referenceEllipsoid 对象。某些小尺度的地图投影存在一个重要的例外，其中许多仅在球面上定义。然而，用于大规模工作的所有重要投影法，包括横墨卡托投影和兰伯特等角圆锥投影，既定义在椭球体上，也定义在球体上。

与 referenceSphere 一样，referenceEllipsoid 默认返回一个无量纲单位球体：

referenceEllipsoid
ans = 

referenceEllipsoid with defining properties:

                 Code: []
                 Name: 'Unit Sphere'
           LengthUnit: ''
        SemimajorAxis: 1
        SemiminorAxis: 1
    InverseFlattening: Inf
         Eccentricity: 0

  and additional properties:

    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume

通常情况下，您会通过名称请求一个特定的椭球体，从而获得一个半长轴和半短轴属性以米为单位的对象。例如，以下代码将返回一个 referenceEllipsoid，其 SemimajorAxis 和 InverseFlattening 属性设置与 1980 年大地参考系 (GRS 80) 的定义参数相匹配。

grs80 = referenceEllipsoid('Geodetic Reference System 1980')
grs80 = 

referenceEllipsoid with defining properties:

                 Code: 7019
                 Name: 'Geodetic Reference System 1980'
           LengthUnit: 'meter'
        SemimajorAxis: 6378137
        SemiminorAxis: 6356752.31414036
    InverseFlattening: 298.257222101
         Eccentricity: 0.0818191910428158

  and additional properties:

    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume

一般而言，您应使用与数据坐标所依据的大地测量基准相对应的参考椭球。例如，GRS 80 椭球体被指定用于与基于 1983 年北美大地坐标系 (NAD 83) 的坐标系配合使用。

与 referenceSphere 的情况一样，如果需要，您可以重置长度单位：

grs80.LengthUnit = 'kilometer'
grs80 = 

referenceEllipsoid with defining properties:

                 Code: 7019
                 Name: 'Geodetic Reference System 1980'
           LengthUnit: 'kilometer'
        SemimajorAxis: 6378.137
        SemiminorAxis: 6356.75231414036
    InverseFlattening: 298.257222101
         Eccentricity: 0.0818191910428158

  and additional properties:

    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume

或者在构建时指定长度单位：

referenceEllipsoid('Geodetic Reference System 1980','km')
ans = 

referenceEllipsoid with defining properties:

                 Code: 7019
                 Name: 'Geodetic Reference System 1980'
           LengthUnit: 'kilometer'
        SemimajorAxis: 6378.137
        SemiminorAxis: 6356.75231414036
    InverseFlattening: 298.257222101
         Eccentricity: 0.0818191910428158

  and additional properties:

    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume

可以使用 validateLengthUnit 支持的任何长度单位。

命令行显示包含四个几何属性：SemimajorAxis、SemiminorAxis、InverseFlattening 和 Eccentricity。只要其中任意一对属性中至少有一个是轴长，就足以完全定义一个椭球体；这四个属性构成一个相互依存的集合。参数 InverseFlattening 和 Eccentricity 作为一组，不足以定义一个椭球体，因为它们都是无量纲的形状属性。这两个参数均未提供长度尺度，而且它们之间还相互依赖：ecc = sqrt((2 - f) * f)。

此外，为了减少命令行上的冗余信息，还有五个未显示的依赖属性：Flattening、ThirdFlattening、MeanRadius、SurfaceArea 和 Volume。SurfaceArea 和 Volume 的工作方式与其对应的 referenceSphere 相同。承接前面的示例，GRS 80 椭球体的表面积（单位为平方公里，因为 LengthUnit 等于 'kilometer'）可通过以下方式轻松求得：

grs80.SurfaceArea
ans =
   5.1007e+08

有关形状属性的定义、Name 属性的允许值以及 Code 属性的信息，请参阅 referenceEllipsoid 参考页面。

1984 年世界大地测量系统

部分由于美国 NAVSTAR 全球定位系统 (GPS) 的广泛应用——该系统与 1984 年世界大地测量系统 (WGS 84) 相关联——因此 WGS 84 参考椭球体通常是合适的选择。出于方便和提高速度（通过跳过表查找步骤来实现）的考虑，在这种情况下，最好使用 wgs84Ellipsoid 函数，例如：示例：

wgs84 = wgs84Ellipsoid;

上一行等同于：

wgs84 = referenceEllipsoid('wgs84');

但这样输入更方便，运行也更快。您还可以指定长度单位。wgs84Ellipsoid(lengthUnit) 与 referenceEllipsoid('wgs84',lengthUnit) 等效，其中 lengthUnit 是 validateLengthUnit 函数所接受的任意值。

例如，以下两条命令显示，WGS 84 椭球体的表面积略超过 5 × 10^14 平方米：

s = wgs84Ellipsoid
s = 

referenceEllipsoid with defining properties:

                 Code: 7030
                 Name: 'World Geodetic System 1984'
           LengthUnit: 'meter'
        SemimajorAxis: 6378137
        SemiminorAxis: 6356752.31424518
    InverseFlattening: 298.257223563
         Eccentricity: 0.0818191908426215

  and additional properties:

    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume
s.SurfaceArea 

ans =    

   5.1007e+14

椭球向量

椭球向量只是一个 2×1 的双精度数组，形式为：[semimajor_axis eccentricity]。与椭球体对象（任何 referenceSphere、referenceEllipsoid 或 oblateSpheroid 的实例）不同，椭球体向量并不具备自描述性。椭球向量甚至无法自我识别。要想利用某个给定的 2×1 向量，必须先确定它确实是一个椭球向量。此表示法并未验证 semimajor_axis 是否为实数且为正数，例如，此类验证需要您自行进行。

许多工具箱函数接受椭球体向量作为输入，但这些函数同样接受椭球体对象；基于上述原因，建议优先使用椭球体对象而非椭球体向量。如果您编写了一个需要椭球体向量作为输入的函数，或者从他人那里获得了一个这样的函数，请注意，您可以通过以下方式轻松地将任何椭球体对象 s 转换为椭球体向量：

[s.SemimajorAxis s.Eccentricity]

这意味着，您可以使用这三个类构造函数中的任意一个，或者使用 wgs84Ellipsoid 函数来构造一个椭球体对象，并在必要时以椭球体向量的形式返回结果。

oblateSpheroid 对象

oblateSpheroid 是 referenceEllipsoid 的超类。一个 oblateSpheroid 对象就相当于一个 referenceEllipsoid 对象，但去掉了其 Code、Name 和 LengthUnit 属性。事实上，oblateSpheroid 类的主要作用是提供 referenceEllipsoid 类所需的纯几何属性与行为。

在大多数情况下，您可以直接忽略这一区别，以及 oblateSpheroid 类本身——毕竟这只是软件内部结构的问题。这不会造成任何问题，因为 referenceEllipsoid 对象可以执行 oblateSpheroid 对象能做的一切操作，并且可以在 oblateSpheroid 对象能使用的任何地方使用。

不过，在处理未指定名称或长度单位的椭球向量时，可以直接使用 oblateSpheroid。例如，计算一个长半轴为 2000、偏心率为 0.1 的椭球体的体积，如下所示。

e = [2000 0.1];
s = oblateSpheroid;
s.SemimajorAxis = e(1);
s.Eccentricity = e(2)
s.Volume
s = 

oblateSpheroid with defining properties:

        SemimajorAxis: 2000
        SemiminorAxis: 1989.97487421324
    InverseFlattening: 199.498743710662
         Eccentricity: 0.1

  and additional properties:

    Flattening
    ThirdFlattening
    MeanRadius
    SurfaceArea
    Volume


ans =

   3.3342e+10

当然，由于 e 的长度单位未指定，因此 s.Volume 的单位同样未指定。