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从正弦波转换为方波

此示例说明方波的傅里叶级数展开式是如何由奇次谐波的和构成的。

首先以 0.1 为步长,生成一个从 0 到 10 的时间向量,并求出所有点的正弦。绘制基频图。

t = 0:.1:10;
y = sin(t);
plot(t,y);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

接下来,向基频添加第三个谐波,并绘制谐波图。

y = sin(t) + sin(3*t)/3;
plot(t,y);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

接下来使用第一、第三、第五、第七和第九个谐波。

y = sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5 + sin(7*t)/7 + sin(9*t)/9;
plot(t,y);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

最后,从基频开始创建更多连续谐波的向量,一直到第 19 个谐波为止,并将所有中间步长保存为矩阵的行。

在同一个图窗中绘制这些向量,以便显示方波的演变。请注意,吉布斯效应表明它实际上永远不会转换为方波。

t = 0:.02:3.14;
y = zeros(10,length(t));
x = zeros(size(t));
for k = 1:2:19
   x = x + sin(k*t)/k;
   y((k+1)/2,:) = x;
end
plot(y(1:2:9,:)')
title('The building of a square wave: Gibbs'' effect')

Figure contains an axes. The axes with title The building of a square wave: Gibbs' effect contains 5 objects of type line.

下面提供了一个三维曲面图,该曲面图表示正弦波到方波的逐变过程。

surf(y);
shading interp
axis off ij