fzero
非线性函数的根
说明
示例
通过求正弦函数在 3 附近的零点计算 。
fun = @sin; % function x0 = 3; % initial point x = fzero(fun,x0)
x = 3.1416
求余弦函数在 1 和 2 之间的零点。
fun = @cos; % function x0 = [1 2]; % initial interval x = fzero(fun,x0)
x = 1.5708
请注意， 和 的符号不同。
求函数 f(x) = x3 – 2x – 5. 的零值
首先，编写一个名为 f.m 的文件。
function y = f(x)
y = x.^3 - 2*x - 5;将 f.m 保存到 MATLAB® 路径中。
求 f(x) 在 2 附近的零点。
fun = @f; % function x0 = 2; % initial point z = fzero(fun,x0)
z =
2.0946因为 f(x) 是一个多项式，所以可以使用 roots 命令求出相同的实数零点和一对复共轭零点。
roots([1 0 -2 -5])
ans = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i
求具有额外参数的函数的根。
myfun = @(x,c) cos(c*x); % parameterized function c = 2; % parameter fun = @(x) myfun(x,c); % function of x alone x = fzero(fun,0.1)
x = 0.7854
通过设置一些绘图函数绘制求解过程。
定义函数和初始点。
fun = @(x)sin(cosh(x)); x0 = 1;
通过设置包括绘图函数的选项检查求解过程。
options = optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfval});运行 fzero，且含带 options 参数。
x = fzero(fun,x0,options)
x = 1.8115
对问题结构体定义的问题求解。
定义对求根问题编码的结构体。
problem.objective = @(x)sin(cosh(x)); problem.x0 = 1; problem.solver = 'fzero'; % a required part of the structure problem.options = optimset(@fzero); % default options
求解。
x = fzero(problem)
x = 1.8115
求出 exp(-exp(-x)) = x 处的点，并显示有关求解过程的信息。
fun = @(x) exp(-exp(-x)) - x; % function x0 = [0 1]; % initial interval options = optimset('Display','iter'); % show iterations [x fval exitflag output] = fzero(fun,x0,options)
Func-count x f(x) Procedure
2 1 -0.307799 initial
3 0.544459 0.0153522 interpolation
4 0.566101 0.00070708 interpolation
5 0.567143 -1.40255e-08 interpolation
6 0.567143 1.50013e-12 interpolation
7 0.567143 0 interpolation
Zero found in the interval [0, 1]
x = 0.5671
fval = 0
exitflag = 1
output = struct with fields:
intervaliterations: 0
iterations: 5
funcCount: 7
algorithm: 'bisection, interpolation'
message: 'Zero found in the interval [0, 1]'
正如所期望的那样，fval = 0 表示 fun(x) = 0。
输入参数
输出参量
算法
fzero 命令是一个函数文件。此算法由 T. Dekker 创建，它结合使用了对分法、正割法和逆二次插值方法。[1] 中给出了 Algol 60 版及一些改进。[2] 中给出了 fzero 所基于的 Fortran 版本。
替代功能
App
优化实时编辑器任务为 fzero 提供可视化界面。
参考
[1] Brent, R., Algorithms for Minimization Without Derivatives, Prentice-Hall, 1973.
[2] Forsythe, G. E., M. A. Malcolm, and C. B. Moler, Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall, 1976.
扩展功能
版本历史记录
在 R2006a 之前推出
