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补偿滤波器引入的延迟和失真

对信号进行滤波会引入延迟。这意味着相对于输入,输出信号在时间上有所偏移。

当偏移不变时,您可以通过按时间偏移信号来校正延迟。

有时滤波器延迟各频率分量的时间是不相等的。这种现象称为相位失真。为了补偿这种影响,您可以使用 filtfilt 函数执行零相位滤波。

以 500 Hz 的频率对心电图读数采样,采样时间为 1 秒。添加随机噪声。重置随机数生成器以获得可重现的结果

Fs = 500;
N = 500;

rng default

xn = ecg(N)+0.1*randn([1 N]);
tn = (0:N-1)/Fs;

使用滤波器阻挡高于 75 Hz 的频率,以消除部分噪声。使用 designfilt 设计一个 70 阶 FIR 滤波器。

Nfir = 70;
Fst = 75;

firf = designfilt('lowpassfir','FilterOrder',Nfir, ...
    'CutoffFrequency',Fst,'SampleRate',Fs);

对信号进行滤波并绘图。与原始信号相比,结果更平滑,但存在滞后。

xf = filter(firf,xn);

plot(tn,xn,tn,xf)
title 'Electrocardiogram'
xlabel 'Time (s)'
legend('Original','FIR Filtered')
grid

Figure contains an axes. The axes with title Electrocardiogram contains 2 objects of type line. These objects represent Original, FIR Filtered.

使用 grpdelay 检查滤波器造成的延迟是否等于滤波器阶数的一半。

grpdelay(firf,N,Fs)

Figure Filter Visualization Tool - Group delay contains an axes and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes with title Group delay contains an object of type line.

delay = mean(grpdelay(firf))
delay = 35

对齐数据。通过删除前 delay 个采样点来移动滤波后的信号。删除原始采样点和时间向量的最后 delay 个采样点。

tt = tn(1:end-delay);
sn = xn(1:end-delay);

sf = xf;
sf(1:delay) = [];

对信号绘图,并验证它们是否对齐。

plot(tt,sn,tt,sf)
title 'Electrocardiogram'
xlabel('Time (s)')
legend('Original Signal','Filtered Shifted Signal')
grid

Figure contains an axes. The axes with title Electrocardiogram contains 2 objects of type line. These objects represent Original Signal, Filtered Shifted Signal.

使用一个 7 阶 IIR 滤波器重复计算。

Niir = 7;

iir = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',Niir, ...
    'HalfPowerFrequency',Fst,'SampleRate',Fs);

对信号进行滤波。滤波后的信号比原始信号干净,但相对于原始信号存在滞后。由于滤波器的非线性相位,它也存在失真。

xfilter = filter(iir,xn);

plot(tn,xn,tn,xfilter)

title 'Electrocardiogram'
xlabel 'Time (s)'
legend('Original','Filtered')
axis([0.25 0.55 -1 1.5])
grid

Figure contains an axes. The axes with title Electrocardiogram contains 2 objects of type line. These objects represent Original, Filtered.

通过观察滤波器引入的群延迟,可以看出延迟与频率有关。

grpdelay(iir,N,Fs)

Figure Filter Visualization Tool - Group delay contains an axes and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes with title Group delay contains an object of type line.

使用 filtfilt 对信号进行滤波。延迟和失真已被有效消除。当使信号的相位信息保持原样至关重要时,请使用 filtfilt

xfiltfilt = filtfilt(iir,xn);

plot(tn,xn)
hold on
plot(tn,xfilter)
plot(tn,xfiltfilt)

title 'Electrocardiogram'
xlabel 'Time (s)'
legend('Original','''filter''','''filtfilt''')
axis([0.25 0.55 -1 1.5])
grid

Figure contains an axes. The axes with title Electrocardiogram contains 3 objects of type line. These objects represent Original, 'filter', 'filtfilt'.