在 MATLAB 和 Simulink 中设计制导系统

弹体动态模型

模型的核心元素是弹体刚体动态的非线性表示。作用在导弹体上的空气动力和力矩是由入射角和马赫数的非线性函数的系数产生的。该模型可以使用 Simulink® 和 Aerospace Blockset™ 创建。此模块集旨在提供引用组件，如大气模型，无论弹体配置如何，这些组件对所有模型都是通用的。这些示例包含 Aerospace Blockset 所提供组件的简化版本，您可以从中大致了解到标准模块库中模块的可重用性。

打开模型。

在 Simulink 中表示弹体

弹体模型由四个主要子系统构成，由过载指令自动驾驶仪进行控制。Atmosphere 模型计算大气条件随海拔变化的变化，Fin Actuator 和 Sensors 模型将自动驾驶仪与弹体耦合，Aerodynamics and Equations of Motion 模型计算作用在导弹体上的力和力矩的大小，并对运动方程进行积分。

国际标准大气模型

这里使用的 Atmosphere 子系统是国际标准大气的近似，包含两个独立区域。对流层区域位于海平面到 11 千米海拔之间，在此区域，假设随着海拔的增加，温度呈线性下降。对流层上方是平流层的下部区域，位于 11 千米到 20 千米高度之间。在此区域，假定温度保持不变。

用于构造力和力矩的空气动力系数

Aerodynamics & Equations of Motion 子系统产生作用于弹体坐标系的力和力矩，并对定义弹体的线性和角运动的运动方程进行积分。

空气动力系数存储在数据集中，在仿真过程中，当前工况下的值通过使用二维查找表模块进行插值来确定。

经典三回路自动驾驶仪设计

导弹自动驾驶仪旨在控制导弹体的法向过载。在此示例中，自动驾驶仪的结构采用三回路设计，它使用位于重心前方的加速计的测量值，并使用一个速率陀螺仪以提供额外阻尼。控制器增益根据入射角和马赫数进行调度，并在 10000 英尺的海拔进行调整以获得稳健的性能。

使用传统方法设计自动驾驶仪时，必须根据大量配平飞行条件推导弹体俯仰动态的线性模型。MATLAB® 可以确定配平条件，并直接从非线性 Simulink 模型中推导线性状态空间模型，从而既节省时间，又有助于验证所创建的模型。设计人员可以使用 MATLAB Control System Toolbox™ 和 Simulink® Control Design™ 提供的函数来可视化弹体开环频率（或时间）响应的行为。要了解如何配平和线性化弹体模型，您可以运行配套示例“弹体配平和线性化”。

弹体频率响应

自动驾驶仪的设计建立在大量线性弹体模型的基础上，这些模型根据整个预期飞行包线上的各种飞行条件推导而来。要在非线性模型中实现自动驾驶仪，需要将自动驾驶仪增益存储在二维查找表中，并结合抗饱和增益，以防止当弹翼指令超过最大限值时积分器饱和。当存在执行机构弹翼和速率限制等非线性、且增益随飞行条件变化而动态变化时，要获得令人满意的性能，最好的办法就是使用非线性 Simulink 模型测试自动驾驶仪。

图：增益调度自动驾驶仪的 Simulink 实现

寻的制导回路

完整的寻的制导回路由 Seeker/Tracker 子系统和 Guidance 子系统组成，前者返回导弹和目标之间相对运动的测量值，后者产生传递给自动驾驶仪的法向过载指令。自动驾驶仪现在是整个寻的制导系统的内回路的一部分。参考文献 [4] 提供当前使用的不同制导形式的有关信息，并提供用于量化制导回路性能的分析方法的背景信息。

Guidance 子系统

Guidance 子系统的函数不仅用于在闭环跟踪过程中生成指令，还执行初始搜索以定位目标位置。此处使用一个 Stateflow® 模型来控制这些不同操作模式之间的转换。模式之间的切换由在 Simulink 中或在 Stateflow 模型内部生成的事件触发。通过更改传递给 Simulink 的变量模式的值来控制 Simulink 模型的行为方式。此变量用于在可生成的不同控制指令之间进行切换。在目标搜索过程中，Stateflow 模型通过将指令发送给导引头万向节 (Sigma) 来直接控制跟踪器。一旦目标落入导引头的波束宽度内 (Acquire)，跟踪器将标记目标捕获，闭环制导将在一个很短的延迟后启动。Stateflow 是快速定义所有操作模式的理想工具，无论是正常操作还是异常情况。例如，此 Stateflow 图可提供在失去目标锁定或在目标搜索过程中未获得目标时要采取的操作。

比例导引

一旦导引头获得目标，将使用比例导引 (PNG) 律对导弹进行制导，直到命中目标。这种形式的导引律自 20 世纪 50 年代以来就用于制导导弹，并可应用于雷达、红外或电视制导导弹。导引律要求测量导弹和目标之间的接近速度（对于雷达制导导弹来说，这可以使用多普勒跟踪设备获得），并且需要估计惯量视线角的变化率。

图：比例导引律

Seeker/Tracker 子系统

Seeker/Tracker 子系统用于驱动导引头万向节，使导引头碟形天线对准目标，并为导引律提供视线速率的估计值。跟踪器回路时间常量 tors 设置为 0.05 秒，该值考虑了响应速度最大化，同时将噪声传输保持在可接受水平。稳定回路用于补偿弹体滚转速率，增益 Ks（即回路交叉频率）则设置为在稳定速率陀螺仪带宽允许范围内的尽可能高的值。视线速率估计值是以下两个变化速率之和在滤波后的值：由稳定速率陀螺仪测量的碟形角变化速率，以及由接收机测量的角跟踪误差 (e) 变化速率。在此示例中，估算器滤波器的带宽设置为自动驾驶仪带宽的一半。

天线罩像差

对于雷达制导导弹，一般建模的寄生反馈效应是天线罩像差。出现这种情况是因为导引头上的保护罩的形状会使返回信号失真，然后给出目标视角的错误读数。一般情况下，失真量是当前万向节角度的非线性函数，但常用的逼近方法是假设万向节角度和失真幅度之间呈线性关系。在上述系统中，天线罩像差在标记为 Radome Aberration 的增益模块中说明。还经常对其他寄生效应（例如速率陀螺仪对法向过载的灵敏度）建模，以测试目标跟踪器和估算器滤波器的稳健性。

图：天线罩像差几何信息

运行制导仿真

现在来看一下整个系统的性能。在本例中，目标定义为以 328 米/秒的恒定速度行进，与导弹初始航向相向而行，位于导弹初始位置上方 500 米处。从仿真结果可以确定，在交会 0.69 秒后捕获目标，在 0.89 秒后开始闭环制导。与目标的撞击发生在第 3.46 秒，最近会遇点处的剩余航程为 0.265 米。

aero_guid_plot.m 脚本会创建性能分析

动画模块为仿真提供视觉参考

参考资料

1."Robust LPV control with bounded parameter rates", S.Bennani, D.M.C. Willemsen, C.W. Scherer, AIAA-97-3641, August 1997.

2."Full Envelope Missile Longitudinal Autopilot Design using the State-Dependent Riccati Equation Method", C.P.Mracek and J.R. Cloutier, AIAA-97-3767, August 1997.

3."Gain-Scheduled Missile Autopilot Design Using Linear Parameter Varying Transformations", J.S.Shamma, J.R. Cloutier, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 16, No. 2, March-April 1993.

4."Modern Navigation, Guidance, and Control Processing Volume 2", Ching-Fang Lin, ISBN 0-13-596230-7, Prentice Hall, 1991.