`magball` Simulink 模型

Simulink^® 模型 magball 包括一个单环反馈系统中的非线性 Magnetic Ball Plant。

Magnetic Ball Plant 子系统如下图所示。

Magnetic Ball Plant 模型表示质量为 M 的铁球。此球在重力 Mg 和感应磁力 $\frac{β i^{2}}{h}$ 的作用下运动。感应磁力中存在平方项，这导致生成一个非线性被控对象。

如下图所示，电路中的电感器产生感应磁力。此电路还包括电压源和电阻器。

下表描述 Magnetic Ball Plant 子系统的变量、参数、微分方程、状态、输入和输出。

变量	h 是球的高度。 i 是电流。 V 是电路中的电压。
参数	M 是球的质量。 g 是重力加速度。 β 是与磁力有关的常量。 L 是线圈的电感。 R 是电路的电阻。
微分方程	球的高度 h 用以下方程描述： $M \frac{d^{2} h}{d t^{2}} = M g - \frac{β i^{2}}{h}$ 电路中的电流 i 用以下方程描述： $L \frac{d i}{d t} = V - i R$
状态	h dh/dt i
输入	V
输出	h

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