求解线性方程组

使用 linsolve 求解线性方程组

一个线性方程组

可以表示为矩阵方程 $\mathit{A}\overrightarrow{\mathit{x}}=\overrightarrow{\mathit{b}}$，其中 $$A$$ 是系数矩阵

$\overrightarrow{\mathit{b}}$ 是包含方程右侧部分的向量，

如果线性方程组不是 AX = B 的形式，您可以使用 equationsToMatrix 将方程转换为这种形式。以下面这个方程组为例。

定义该方程组。

syms x y z
eqn1 = 2*x + y + z == 2;
eqn2 = -x + y - z == 3;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;

使用 equationsToMatrix 将方程转换为 AX = B 形式。equationsToMatrix 的第二个输入指定了方程中的自变量。

[A,B] = equationsToMatrix([eqn1,eqn2,eqn3],[x,y,z])

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 1\\ -1& 1& -1\\ 1& 2& 3\end{array}\right)$$

B = 
$$\left(\begin{array}{c}2\\ 3\\ -10\end{array}\right)$$

使用 linsolve 求解 AX = B，解出未知向量 X。

X = linsolve(A,B)

X = 
$$\left(\begin{array}{c}3\\ 1\\ -5\end{array}\right)$$

从 X 的结果可知，该方程组的解为 $$x=3$$、$$y=1$$ 和 $$z=-5$$。

使用 solve 求解线性方程组

如果方程是以表达式的形式而不是系数矩阵的形式给出的，请使用 solve 而不是 linsolve。以同一个线性方程组为例。

定义该方程组。

syms x y z
eqn1 = 2*x + y + z == 2;
eqn2 = -x + y - z == 3;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;

使用 solve 求解该方程组。solve 的输入包括一个方程向量和一个要为其求解方程的变量向量。

sol = solve([eqn1,eqn2,eqn3],[x,y,z]);

solve 以结构体数组的形式返回解。要获得这些解，请对该数组进行索引。

xSol = sol.x

xSol = $$3$$

ySol = sol.y

ySol = $$1$$

zSol = sol.z

zSol = $$-5$$