dirac

计算涉及狄拉克 δ 函数和海维赛德函数的表达式的导数和积分。

求海维赛德函数的一阶和二阶导数。结果是狄拉克 δ 函数及其一阶导数。

syms x
Dx = diff(heaviside(x), x)

Dx = $$\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(x\right)$$

D2x = diff(heaviside(x), x, x)

D2x = $${\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}}^{\prime }\left(x\right)$$

求狄拉克 δ 函数的不定积分。int 返回的结果不包含积分常数。

f = int(dirac(x), x)

f = 
$$\frac{\mathrm{sign}\left(x\right)}{2}$$

求涉及狄拉克 δ 函数的正弦函数的积分。

syms a
f = int(dirac(x - a)*sin(x), x, -Inf, Inf)

f = $$\sin \left(a\right)$$

dirac 会考虑对变量的假设。

syms x real
assumeAlso(x ~= 0)
d = dirac(x)

d = $$0$$

为了进一步的计算，请使用 syms 重新创建 x 以清除对它的假设。

syms x

计算 x 的狄拉克 δ 函数及其前三阶导数。

使用向量 n = [0,1,2,3] 来指定导数的阶数。dirac 函数将标量扩展为与 n 大小相同的向量，并计算结果。

syms x
n = [0,1,2,3];
d = dirac(n,x)

d = $$\left(\begin{array}{cccc}\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(x\right)& {\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}}^{\prime }\left(x\right)& {\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}}^{\prime \prime }\left(x\right)& {\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}}^{\prime \prime \prime }\left(x\right)\end{array}\right)$$

将 0 代入 x。

d0 = subs(d,x,0)

d0 = $$\left(\begin{array}{cccc}\infty & -\infty & \infty & -\infty \end{array}\right)$$

您可以使用 fplot 绘制狄拉克 δ 函数在默认区间 [-5 5] 内的图。但是，当 x 等于 0 时，dirac(x) 返回 Inf，而 fplot 不会绘制无穷大。

声明一个符号变量 x，并使用 fplot 绘制符号表达式 dirac(x)。

syms x
fplot(dirac(x))

为了处理 x 等于 0 处的无穷大，请使用数值而不是符号值。将 Inf 的值设置为 1，并使用 stem 绘制狄拉克 δ 函数。

x = -1:0.1:1;
y = dirac(x);
idx = y == Inf; % find Inf
y(idx) = 1;     % set Inf to finite value
stem(x,y)