Simpson integral - problem with writing the formula

3 次查看（过去 30 天）
Patryk
Patryk 2024-5-29
评论： Alan Stevens 2024-5-29
I have the following task to do:
I developed the following code:
function I = simpson(f,a,b,n)
%I = SIMPSON(f,a,b,n) przybliża wartość całki funkcji f
%na przedziale [a,b] stosując metodę Simpsona z n podprzedziałami
x = linspace(a, b, n+1); % Określ listę wektor punktów przy użyciu LINSPACE
Delta = (b - a) / n; % Określ stałą Delta
% Zakładamy wstępną wartość całki jako 0, a następnie obliczamy sumę
I = 0;
for i = 1:n % Ustaw zakres dla i w pętli
dI = f(a(i)) + 4 * f(a(i) + a(i+1) / 2) + f(a(i+1)); % Określ składnik sumy dla i-tego podprzedziału
% Zwiększa sumę całkowitą o nową wartość
I = I + dI;
end
% Mnoży sumę przez Delta
I = Delta*I;
end
Auxiliary function:
% Test 1
a = 0; b = 1; n = 10; f = @(x)1-x+x.^3;
I = simpson(f,a,b,n)
fprintf('Test1: Błąd trapezów: %e | Błąd Simpsona: %e',abs(trapz((b-a)/n,f(linspace(a,b,n+1)))-0.75),abs(I-0.75))
% Test 2
a = 0; b = pi/2; n = 50; f = @(x)sin(x);
I = simpson(f,a,b,n)
fprintf('Test2: Błąd trapezów: %e | Błąd Simpsona: %e',abs(trapz((b-a)/n,f(linspace(a,b,n+1)))-1),abs(I-1))
Error message:
Where is the problem?

请先登录，再回答此问题。

回答（2 个）

John D'Errico
John D'Errico 2024-5-29
编辑：John D'Errico 2024-5-29
a is a scalar. At least, it should be, based on how you show the code was called. If so, then why have you done this?
dI = f(a(i)) + 4 * f(a(i) + a(i+1) / 2) + f(a(i+1));
You are indexing a, but a has only one element, in this case, the number 0. Now go back and read the error message.
  2 个评论
Torsten
Torsten 2024-5-29
Use
dI = (f(x(i)) + 4 * f(( x(i) + x(i+1) )/ 2) + f(x(i+1)))/6;
instead of
dI = f(a(i)) + 4 * f(a(i) + a(i+1) / 2) + f(a(i+1));

请先登录，再进行评论。

Alan Stevens
Alan Stevens 2024-5-29
Ran in:
Should be x(i) etc. not a(i).
Also be careful with brackets.
% Test 1
a = 0; b = 1; n = 10; f = @(x)1-x+x.^3;
I = simpson(f,a,b,n);
fprintf('Test1: Błąd trapezów: %e | Błąd Simpsona: %e \n',abs(trapz((b-a)/n,f(linspace(a,b,n+1)))-0.75),abs(I-0.75))
Test1: Błąd trapezów: 2.500000e-03 | Błąd Simpsona: 0.000000e+00
% Test 2
a = 0; b = pi/2; n = 50; f = @(x)sin(x);
I = simpson(f,a,b,n);
fprintf('Test2: Błąd trapezów: %e | Błąd Simpsona: %e \n',abs(trapz((b-a)/n,f(linspace(a,b,n+1)))-1),abs(I-1))
Test2: Błąd trapezów: 8.224806e-05 | Błąd Simpsona: 3.382359e-10
function I = simpson(f,a,b,n)
%I = SIMPSON(f,a,b,n) przybliża wartość całki funkcji f
%na przedziale [a,b] stosując metodę Simpsona z n podprzedziałami
x = linspace(a, b, n+1); % Określ listę wektor punktów przy użyciu LINSPACE
Delta = (b - a) / (6*n); % ***Don't forget the 6*** Określ stałą Delta
% Zakładamy wstępną wartość całki jako 0, a następnie obliczamy sumę
I = 0;
for i = 1:n % Ustaw zakres dla i w pętli
dI = f(x(i)) + 4 * f((x(i) + x(i+1)) / 2) + f(x(i+1)); % ***Look carefully at the middle term*** Określ składnik sumy dla i-tego podprzedziału
% Zwiększa sumę całkowitą o nową wartość
I = I + dI;
end
% Mnoży sumę przez Delta
I = Delta*I;
end
  2 个评论
Patryk
Patryk 2024-5-29
I have 2 error messages:
1) The function must return the exact value 0.75 for the given input values ​​for Test 1. Check your formulas for Delta and dI and ensure that the loop iterates over the correct range of i values ​​so that all subranges are included.
2) The integral estimate for Test 2 was incorrect. Check the formulas for Delta and dI. Make sure you create a vector of n+1 points for x.
Alan Stevens
Alan Stevens 2024-5-29
  1. The function does return 0.75. You print abs(I-0.75), so the print out is zero.
  2. Similarly the function returns 1 (almost: the error is of the order of 10^-10), and you print out abs(I-1) which is zero (well, 3.382359e-10).

请先登录，再进行评论。

类别

在 Help Center 和 File Exchange 中查找有关 Numerical Integration and Differential Equations 的更多信息

标签

产品


版本

R2023b

Community Treasure Hunt

Find the treasures in MATLAB Central and discover how the community can help you!

Start Hunting!

Translated by