行列の各要素に対してすべての組み合わせで引き算を行うやり方を知りたい

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takumi 2024-8-28

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评论： takumi 2024-9-1

以下の行列において,

A=[1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 
2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
3 4 5 6 8 7 8 6 5 5 4];

操作* : 一列目, 二列目に関してして, 各々の要素の全ての組み合わせにおいて引き算の絶対値を求める

一列目: abs(1-3), abs(1-4), abs(1-2), abs(3-4), abs(3-2), abs(4-2)

二列目: abs(1-2), abs(1-9), abs(1-3), abs(2-9), abs(2-3), abs(9-3)

二列ごとに操作*を行いたいときはどうしたら良いのでしょうか?

具体的には,

A12, A34, A45...A1112について操作*を行いたいです.

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Atsushi Ueno 2024-8-28

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编辑：Atsushi Ueno 2024-8-28

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組み合わせは nchoosek 関数、差分は diff 関数、絶対値は abs 関数が利用可能です。

下記サンプルでは、引き算の絶対値を”D”で始まる各変数に格納しました。

入力”A”の列数が奇数の場合、最後の列は無視されます。

A = [1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 
     3 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 9
     4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
     2 3 4 5 6 8 7 8 6 5 5 4];
% Aの全列について操作*を行う
for k = 1:width(A)
    % 操作:k列目の各要素の組み合わせにおいて引き算の絶対値を求める
    D(:,k) = abs(diff(nchoosek(A(:,k),2),1,2));
    % kが偶数の時(2列毎)、AとDを個別変数に格納する
    if(~mod(k,2))
        eval("A"+(k-1)+(k)+"=[A(:,k-1) A(:,k)];");
        eval("D"+(k-1)+(k)+"=[D(:,k-1) D(:,k)];");
    end
end
D
D = 6x12
     2     1     1     2     2     3     3     4     4     4     3     3
     3     8     6     5     3     2     0     1     3     4     6     5
     1     2     2     3     3     5     3     4     1     0     1     2
     1     7     5     3     1     1     3     5     7     8     9     8
     1     1     1     1     1     2     0     0     3     4     4     5
     2     6     4     2     0     3     3     5     4     4     5     3
<mw-icon class=""></mw-icon>
<mw-icon class=""></mw-icon>
A12
A12 = 4x2
     1     1
     3     2
     4     9
     2     3
<mw-icon class=""></mw-icon>
<mw-icon class=""></mw-icon>
A34
A34 = 4x2
     2     2
     3     4
     8     7
     4     5
<mw-icon class=""></mw-icon>
<mw-icon class=""></mw-icon>
D12
D12 = 6x2
     2     1
     3     8
     1     2
     1     7
     1     1
     2     6
<mw-icon class=""></mw-icon>
<mw-icon class=""></mw-icon>
D34
D34 = 6x2
     1     2
     6     5
     2     3
     5     3
     1     1
     4     2
<mw-icon class=""></mw-icon>
<mw-icon class=""></mw-icon>
whos
  Name              Size            Bytes  Class             Attributes

  A                 4x12              384  double                      
  A1112             4x2                64  double                      
  A12               4x2                64  double                      
  A34               4x2                64  double                      
  A56               4x2                64  double                      
  A78               4x2                64  double                      
  A910              4x2                64  double                      
  D                 6x12              576  double                      
  D1112             6x2                96  double                      
  D12               6x2                96  double                      
  D34               6x2                96  double                      
  D56               6x2                96  double                      
  D78               6x2                96  double                      
  D910              6x2                96  double                      
  ans               1x1                 8  double                      
  cmd               1x1               294  string                      
  cmdout            1x33               66  char                        
  gdsCacheDir       1x14               28  char                        
  gdsCacheFlag      1x1                 8  double                      
  i                 0x0                 0  double                      
  k                 1x1                 8  double                      
  managers          1x0                 0  cell                        
  managersMap       0x1                 8  containers.Map              
  mshDir            1x18               36  char                        
  prefDir           1x1               170  string                      
  status            1x1                 8  double                      

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takumi 2024-8-28

编辑：takumi 2024-8-29

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ご回答ありがとうございます.

SQの計算過程で

SQ=[2.23606797749979	1.41421356237310	2.23606797749979	2.82842712474619	3.60555127546399	4.24264068711929	5	5.65685424949238	5.65685424949238	5	4.24264068711929
54400374531753	10	7.81024967590665	5.83095189484530	3.60555127546399	2	1	3.16227766016838	5	7.21110255092798	7.81024967590665
23606797749979	2.82842712474619	3.60555127546399	4.24264068711929	5.83095189484530	5.83095189484530	5	4.12310562561766	1	1	2.23606797749979
07106781186548	8.60232526704263	5.83095189484530	3.16227766016838	1.41421356237310	3.16227766016838	5.83095189484530	8.60232526704263	10.6301458127347	12.0415945787923	12.0415945787923
41421356237310	1.41421356237310	1.41421356237310	1.41421356237310	2.23606797749979	2	0	3	5	5.65685424949238	6.40312423743285
32455532033676	7.21110255092798	4.47213595499958	2	3	4.24264068711929	5.83095189484530	6.40312423743285	5.65685424949238	6.40312423743285	5.83095189484530];

と計算されますが, 今回プロットしたいものは, SQ12,SQ34,SQ56,SQ78,SQ910,SQ1112ですので, グラフの横座標は11目盛り分ではなく, 6目盛り分になるかと思われます.

SQ_even=SQ(:,1:2:end);
plot(SQ_even')

としましたら所望のグラフが得られました.

また,

SQ = hypot(D(:,1:end-1),D(:,2:end));
SQ_even=SQ(:,1:2:end);

この二行を一行で表す方法などありますでしょうか?

Atsushi Ueno 2024-8-29

在 MATLAB Online 中打开

あらま。隣同士の二乗和(の平方根)ではなく、2列ずつ組にして二乗和を求めるのですね。

>この二行を一行で表す方法などありますでしょうか?

⇛こうなります。なお列数が奇数の場合エラーになるので予め制限する必要があります。

D = D(:,1:floor(width(D)/2)*2) % 列数を偶数に制限する

%SQ = hypot(D(:,1:end-1),D(:,2:end)); % 隣列との二乗和の平方根を求める

SQ_even = hypot(D(:,1:2:end),D(:,2:2:end)) % 2列ずつ二乗和の平方根を求める

%SQ_even=SQ(:,1:2:end);

A = [1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6; 3 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 9; 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1; 2 3 4 5 6 8 7 8 6 5 5 4];
A = A(:,1:floor(width(A)/2)*2);        % 列数を偶数に制限する
index = nchoosek(1:height(A), 2);      % 1列の全二項組み合わせ(行index)
D = A(index(:,2),:) - A(index(:,1),:); % の差分(abs()は外した)
SQ_even = hypot(D(:,1:2:end),D(:,2:2:end)); % 2列ずつ二乗和の平方根を求める
p = plot(SQ_even'); % プロット
set(p,{'Marker'},{'o';'^';'s';'d';'p';'h'});

takumi 2024-9-1

大変たすかりました.

丁寧なご回答ありがとうございました.

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