Eigenvektoren und Vektoriteration

版本 1.0.0 (1.8 KB) 作者: Eliah
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更新时间 2025/1/26

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Erstellen Sie aus diesen Daten eine Matrix A = [aij ], in der das Element aij angibt:
Von Kindern, deren Eltern Ausbildung j haben, erreicht der Anteil aij die Ausbil-
dung i.
Beispiel: Kinder aus Akademikerfamilien (j = 5) erreichen zu 19,1% eine Lehre (i = 2) als
höchste Bildungsstufe; daher a25 = 0,191.
Der Balken ganz links in der Graphik gibt den Ist-Zustand (Bildungsniveau der Jugendlichen
insgesamt) an. Setzen Sie diese Daten in einen Vektor x(1) ein. Angenommen, das Bildungs-
niveau der Eltern insgesamt ist durch einen Vektor x(0) beschrieben (diese Daten lassen sich
nicht direkt aus der Grafik ablesen).
a) Begründen Sie: Das Bildungsniveau der nächsten Generation insgesamt errechnet sich
durch Matrix-Vektor-Multiplikation x(1) = A · x(0).
b) Berechnen Sie x(0) aus den gegebenen Daten für A und x(1).
c) Berechnen Sie, ausgehend von x(1), den Zustand nach 1, 2 und 3 weiteren Generationen;
d) Ein stabiler Zustand besteht, wenn sich von einer Generation zur nächsten nichts ändert.
Begründen Sie: dabei handelt es sich um einen Eigenvektor von A. Berechnen Sie den
stabilen Zustand.
Die Berechnung des stabilen Zustandes lässt sich als Vektoriteration (Aufgabe 62) durchführen
oder mit MATLABs eig Befehl.
Hinweis: Die Prozentangaben in der Grafik sind gerundet, deswegen summieren sich nicht alle
Spalten auf exakt 100%, woraus sich kleine Ungenauigkeiten ergeben

引用格式

Eliah (2025). Eigenvektoren und Vektoriteration (https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/179704-eigenvektoren-und-vektoriteration), MATLAB Central File Exchange. 检索时间: .

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