使用基于模型的标定进行最优 PMSM 弱磁转矩控制标定

永磁同步电机 (PMSM) 标定是高性能电力牵引驱动控制设计中不可或缺的一步。一直以来，标定过程涉及大量的硬件测功机 (dyno) 测试和数据处理，其准确性在很大程度上取决于标定工程师的专业知识。

基于模型的标定标准化了 PMSM 标定过程，减少了不必要的测试，并生成了一致的结果。这是一种经过业界验证的自动化工作流，使用统计建模和数值优化以最佳方式标定复杂的非线性系统。它具有广泛的应用范围，因用于内燃机控制标定而闻名。当应用于电机控制标定时，基于模型的标定工作流可以帮助电机控制工程师实现 PMSM 的最佳转矩和弱磁控制。

PMSM 表征和标定：挑战和要求

永磁同步电机 (PMSM) 以其高效率和高转矩密度而从其他类型的电机中脱颖而出。这是因为机器内部的永磁体无需外部激励便可产生大量的气隙磁通。这一特性使得 PMSM 成为非牵引和牵引电机驱动应用的绝佳替代者。

大多数非牵引 PMSM 应用仅要求机器在恒定转矩区域运行，在这种情况下，其控制方案相对简单。除了要求快速的动态响应外，牵引 PMSM 控制还要求精确的转矩输出，以及在广泛的速度范围内保持恒定的功率输出。为了实现这些控制目标，特别是对于电动或混合动力汽车，牵引 PMSM 必须在弱磁区域运行，在这种情况下，需要在转矩、速度和效率之间进行权衡。

在高性能弱磁控制算法设计中，很大一部分工作是标定弱磁控制查找表。在生成表格数据之前，PMSM 表征测试通常需要使用测功机装置或 FEA 工具（如 ANSYS Maxwell 或 JSOL JMAG）来执行。

在 PMSM 表征测试之后，可以获得不同电流和转速工作点下的磁链表和测得的转矩。这里，我们需要区分 PMSM 表征和标定。PMSM 表征涉及在测功机上或使用 FEA 工具执行一系列测试，旨在提取重要的机器信息，例如磁链和转矩。PMSM 控制标定涉及计算在不同工作点下产生最大转矩或最佳效率的控制器查找表。控制标定过程通常发生在 PMSM 表征之后。若要实现高性能的 PMSM 控制设计，这两个过程是必不可少的。

基于模型的标定工作流

当应用于 PMSM 控制标定时，基于模型的标定工作流通常涉及下面四个步骤（图 1）：

1. 设计表征实验。
2. 预处理 PMSM 表征数据集。
3. 拟合 PMSM 表征模型。
4. 优化 PMSM 控制器查找表数据。

1. 设计表征实验

在物理测功机上进行完全析因表征会导致浪费，因为这样做增加了实验时间、成本和维护。在基于模型的标定中，建议使用在统计学上均匀分布的工作点作为测试点。无论实验是在物理测功机上还是 FEA 环境中执行，生成的电流 id 和 iq 测试点都将作为控制命令提供，并且 PMSM 转速将由测功机调节或在 FEA 工具中设置。使用虚拟测功机需要详细的 PMSM FEA 模型。然而，一旦创建了模型，就可以通过更全面的工作点对其进行测试，而不会产生额外的成本开销。

2. 预处理 PMSM 表征数据集

在 PMSM 表征过程中，转矩和 dq 轴磁链数据要么直接在测功机上测量，要么通过 FEA 工具针对 id、iq 和转速的每个工作点得出。在表征后，数据集按转矩等高线和转速阶跃重新排列，并且每个变量（例如转矩）以单列格式存储，然后导入 Model-Based Calibration Toolbox™中（图 2）。如有必要，可以执行进一步的分析来删除异常数据。由于噪声和测量误差，异常值常见于物理测试期间。

3. 拟合 PMSM 表征模型

模型拟合是基于模型的标定工作流的一个关键部分。（请注意，本文中提到的模型不是电机或控制器模型，而是统计模型，其中，高斯过程回归或径向基函数等函数表示导入数据集中变量之间的关系。具体来说，建立了两组模型：将 iq 作为 id 和转矩的函数，而将电压裕度作为 id 和转矩的函数。每组模型都是基于一组常见的电机转速建立的。这些转速用作最终控制器查找表的断点。图 3 显示了按两个转速工作点分组的模型：1000 rpm 和 5000 rpm。

iq 和电压裕度模型均因转速工作点而异，因为转速可能会直接影响工作边界。从有限数量的表征数据点准确地表示工作边界是不可能的。对于接受标定的 PMSM，其实际工作边界通常由外部限制因素决定，例如驱动系统的热限制和逆变器的直流总线电压水平。

在基于模型的标定中，拟合模型的工作边界由包围数据集的凸包逼近，如图 3 中彩色表面的边缘所示。这些边界对于标定工作流的第 4 步很重要，因为它们用作优化问题的约束。

4. 优化 PMSM 控制器查找表数据

在基于模型的标定中，运行优化例程和生成最终标定查找表的过程是使用 Model-Based Calibration Toolbox 中的标定生成工具 CAGE 执行的。在 CAGE 中，第 3 步中的模型既可用作目标函数模型，也可用作约束。例如，电压裕度模型可用作不同转速下的电压约束，以保证整体调制电压不超过由直流母线电压决定的最大值。除了约束之外，还可以根据这些拟合模型设定单个或多个目标。

对于优化的弱磁控制，常见目标是最大限度提高 PMSM 的效率，同时达到所需的转矩。这是通过设置每安培转矩 (TPA) 作为目标来最大化并同时执行电流和电压约束来实现的。其结果是得到优化的工作区域，该区域涵盖每安培最大转矩 (MTPA)、每伏特最大转矩 (MPTV) 以及介于两者之间的工作点。

图 4 显示了如何通过 CAGE 过程获得查找表中的优化工作点。浅蓝色和黄色阴影区域表示特定转速工作点下的相应电流和电压约束，而绿色区域表示满足两个约束的可行区域。图中的转矩等高线表示特定的转矩要求。为了实现 PMSM 的最大效率控制，CAGE 中的优化器会沿着可行区域内的转矩等高线进行搜索，以找到最大化 TPA 目标的点。因此，在图 4 所示的示例中，点 A 将被选为最佳点。图 4 中的其他优化查找表点由 CAGE 中的相同例程计算。

您可以通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 运行上述优化例程来加速该例程。当启用并行计算后，在典型的四核 PC 上只需 10 分钟即可完成整个工作流。

运行优化例程后，您可以通过各种填充方法（例如插值或裁剪）将优化结果填充到最终的标定查找表中。从理论上讲，您可以为查找表选择任何转矩和转速断点，但通常选择最大转矩的百分比作为转矩断点。如果选择的是最大可实现转矩的转矩百分比，而不是绝对转矩值，则可确保整个查找表可以填充有效的优化结果（图 5）。

扩展工作流

本文介绍了基于模型的基本标定工作流，用于生成最佳 PMSM 转矩弱磁控制查找表。文中描述的示例基于弱磁控制表，其中转矩指令、转速以及可能的直流总线电压是输入。

对于使用转矩指令和最大磁链作为查找表输入的算法，工作流是相同的，只是函数模型略有不同。此外，如果您的应用需要更准确、更精细的标定，您可以在模型拟合和 CAGE 过程中考虑更多变量，例如逆变器压降、磁芯损耗、交流电阻、风阻或摩擦。