MathWorks 见解
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本系列包含三个部分，本文是第二部分。上篇《估计电力电子模型的频率响应》介绍了开环 Boost 变换器频率响应估计的六步工作流。下篇《电力电子模型的级联数字 PID 控制设计》描述了基于频率响应估计的控制设计工作流，用于调节具有内层电流控制回路和外层电压控制回路的开关模式 Buck 变换器的控制器增益。
电力电子工程师可以使用 Simulink Control Design™ 提供的频率响应估计 (FRE) 工具，对利用 Simscape Electrical™ 组件等建模的开关模式电力电子变换器进行线性化。使用频率响应估计，您可以选择变换器模型的相关部分，并将一个振幅和频率可控的扰动信号注入稳态系统。然后可以计算频率响应或传递函数，以表示工作点附近的系统动态。
在 Simulink Control Design 中，窄带信号和宽带信号均有提供（图 1）。正弦流是一种窄带扰动信号，因为它的频率成分仅限于几个频率点。随机、线性调频和伪随机二进制序列 (PRBS) 均属于宽带扰动信号，因为它们的频率成分分布在一个特定的频谱上。
图 1. 可用的扰动信号，见 Simulink Control Design 中 Model Linearizer 的 Estimation 选项卡。
本文将分别采用正弦流和 PRBS 进行开环 Buck 变换器的频率响应估计并进行对比，重点关注估计时间、估计频率点数和估计准确度。
Buck 变换器是一种电力电子拓扑结构，能够提供低于直流供电电压的直流电压负载。该变换器广泛用于多种不同额定功率的应用，包括消费电子产品、电动汽车、多电舰船和飞机、可再生能源和 LED 驱动器等。
图 2 显示了一个使用 Simscape Electrical™ 组件建模的开关模式 Buck 变换器。该变换器在连续导通模式 (CCM) 下运作，即当变换器以稳态运行时，电感电流始终不为零。该变换器在开环中工作，由一个占空比恒定的 PWM Generator 模块驱动。为了模仿真实的嵌入式控制器，模型中包含了采样。设置线性化输入和输出分析点，以确定控制到输出的传递函数。
图 2. Buck 变换器模型，显示了采样时间（绿色和红色），以及用于频率响应估计的输入和输出分析点（蓝色方框内）。
正弦流由一系列频率递增的正弦波组成。为了覆盖所需的频率范围，正弦波输入需要以可控的频率增量进行扫频。每个频率都会以特定的周期数激励系统。如果需要许多频率点，或者需要在低频下估计频率响应，估计时间可能会很长。
伪随机二进制序列 (PRBS) 可以缩短估计时间。PRBS 是一种在两个值之间切换的确定性信号，具有类似白噪的特性。PRBS 信号本身具有周期性，最大周期长度为 2n-1，其中 n 为 PRBS 阶数。
图 3 显示了在 Buck 变换器 Duty Cycle 模块输出端注入的正弦流信号。在 Model Linearizer 中设置该信号，其中包含 15 个对数间距频率，频率范围从 100 Hz 到 20 kHz，每个频率的峰值振幅为 0.02（2% 占空比）。每个频率重复四个周期。
图 3. 一个正弦流波形。
图 4 显示了在 Model Linearizer 中设置的单周期 PRBS 信号，阶数为 11，（峰间）幅值为 0.04。正弦流和 PRBS 的采样时间必须和控制采样时间一致，均设置为 10 µs。
图 4 左边：PRBS 信号。右边：放大视图。
要生成图 3 和图 4 所示的绘图，请在 Model Linearizer 中创建扰动对象，将对象 in_sine1 和 in_prbs1 移至 MATLAB® 工作区（图 5），然后使用以下命令：
>> in_sine1.plot >> in_prbs1.plot
图 5. 将正弦流和 PRBS 对象（蓝色）和 frd 对象（红色）移至 MATLAB 工作区。
估计时间是以下二者之和：经过的时钟时间（使用注入的正弦流或 PRBS 信号运行仿真所需的时间），以及频率响应的计算时间（计算输出对输入的快速傅里叶变换 [FFT] 的时间）。由于计算时间通常明显少于经过的时钟时间，我们在这个 Buck 变换器示例中将关注经过的时钟时间。经过的时钟时间取决于仿真时间。
在我们的示例中，正弦流信号的仿真时间是所有 15个周期的 4 倍，其中每个周期对应一个对数间距频率。可用如下代码计算：
>> in_sine1.getSimulationTime
ans =
0.1265
PRBS 的仿真时间是最大周期长度 2n-1 乘以采样时间。对于图 4 所示的 PRBS 信号 in_prbs1，n = 11，采样时间为 10 μs。可用如下代码计算：
>> in_prbs1.getSimulationTime
ans =
0.0205
请注意，您需要将对象 in_sine1 和 in_prbs1 移至 MATLAB 工作区（图 5）才能执行上述命令。
估计 frd 对象中的频率点数取决于估计时使用的输入信号。
如果使用正弦流信号，估计 frd 对象中的频率就是该信号中指定的频率。运行以下命令后，可以用 MATLAB 变量编辑器（图 6）查看存在哪些频率：
>> f_SineStream = estsys_SineStream.Frequency;
图 6. 变量编辑器中 f_SineStream 的 15 个频率，单位为 rad/s。
如果使用 PRBS，频率点数取决于 FFT 计算。如变量编辑器所示（图 7），运行以下命令后，计算出 1024 个频率点：
>> f_PRBS = estsys_PRBS.Frequency;
图 7. 变量编辑器中 f_PRBS 的 1024 个频率，单位为 rad/s。
图 8. 分别使用正弦流（红星）和 PRBS（蓝点）进行非参数化估计所得结果的波特图。
需要注意的是，使用正弦流可以直接控制最小和最大可识别频率，但使用 PRBS 时这种控制是间接的。事实上，最小可识别频率为仿真时间的倒数 (1/0.0205 = 48.7805 Hz)，最大可识别频率为奈奎斯特频率，即为开关频率的一半 (100e3/2 = 50 kHz)，如图 8 中的竖线所示。
现在我们可以计算和比较参数化估计。如本系列上篇所述，您可以使用 System Identification Toolbox™ 中的 tfest 获得参数化模型。
对于采用正弦流的参数化估计，您只需执行以下命令来估计一个有 2 个极点且没有零点的传递函数。
paramsys_SineStream = tfest(estsys_SineStream, 2, 0, iodelay);
变量 iodelay 包含了计算、PWM 和采样引起的延迟。图 9 显示了采用正弦流的参数化和非参数化估计的波特图。
图 9. 采用正弦流的参数化和非参数化估计的波特图。
对于采用 PRBS 的参数化估计，最好对数据点进行稀释，以确保 tfest 处理的频率点数量可控且权重相等。以下代码创建了一个 frd 对象，其中包含 100 个介于 100 Hz 到 20 kHz 之间的对数间距频率。System Identification Toolbox 中提供了 interp 函数。
% 稀释非参数化估计 fmin = 100; %Hz fmax = 20e3; %Hz Nfreq = 100; f = logspace(log10(fmin),log10(fmax),Nfreq); % 在新的频率网格上对 FRD 数据插值 estsys_PRBS_thinned = interp(estsys_PRBS, 2*pi*f);
然后，可以用以下代码计算参数化模型：
paramsys_PRBS = tfest(estsys_PRBS_thinned, 2, 0, iodelay);
图 10 显示了采用 PRBS 且经稀释的参数化和非参数化估计的波特图。
图 10. 采用 PRBS 且经稀释的参数化和非参数化估计的波特图。
最后，如果对采用正弦流和 PRBS 的参数化估计绘图，并将它们与等效的控制到输出解析传递函数进行比较（图 11），可以发现以下几点：
图 11. 采用正弦流的参数化估计和采用 PRBS 的参数化估计与解析传递函数对比的波特图。
采用 PRBS 进行频率响应估计，可以快速计算用 Simscape Electrical 组件建模的开关模式电力电子变换器的传递函数。但是这种方法估计的频率点会很多，因此，为尽可能提高估计准确度，需要注意稀释频率点。
采用正弦流进行频率响应估计一般能产生准确的结果。但是，如果要准确地估计尖锐的谐振特征，可能需要增加频率数，这将导致估计时间相应增加。
此外，由于注入时间短，采用 PRBS 的频率响应估计非常适合在线估计。事实上，电力电子系统会随着时间而变化，通常需要在短时间内完成估计，这样专门的控制系统才可以实时监控估计的关键传递函数，并在必要时采取纠正措施。显然，采用正弦流的频率响应估计不支持这种用例。
2020 年发布
