obsvf

计算可观测性阶梯形式

语法

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) obsvf(A,B,C,tol)

说明

如果 (A,C) 的可观测性矩阵的秩为 r ≤ n，其中 n 是 A 的大小，则存在相似变换满足

$\bar{A} = T A T^{T}, \bar{B} = T B, \bar{C} = C T^{T}$

其中 T 是酉矩阵，并且变换后的系统具有阶梯形式，其中不可观测模式（如果有）位于左上角。

$\bar{A} = [\begin{matrix} A_{n o} & A_{12} \\ 0 & A_{o} \end{matrix}], \bar{B} = [\begin{matrix} B_{n o} \\ B_{o} \end{matrix}], \bar{C} = [0 C_{o}]$

其中 (C_o, A_o) 可观测，而 A_no 的特征值是不可观测模式。

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) 将具有矩阵 A、B 和 C 的状态空间系统分解为上文所述的可观测性阶梯形式 Abar、Bbar 和 Cbar。T 是相似变换矩阵，k 是长度为 n 的向量，其中 n 是由 A 表示的状态数量。k 的每个条目表示在变换矩阵计算 [1] 的每个步骤中析出的可观测状态的数量。k 中非零元素的数量表示计算 T 需要多少次迭代，sum(k) 是 A_o 中状态的数量，即 Abar 的可观测部分。

obsvf(A,B,C,tol) 在计算可观测/不可观测子空间时使用容差 tol。如果未指定容差，则默认为 10*n*norm(a,1)*eps。

示例

形成以下矩阵的可观测性阶梯形式

方法是键入

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
Abar =
     1     1
     4    -2
Bbar =
     1     1
     1    -1
Cbar =
     1     0
     0     1
T =
     1     0
     0     1
k =
     2     0

算法

obsvf 通过调用 ctrbf 和使用对偶性实现 [1] 的阶梯算法。

参考资料

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

ctrbf | obsv