cordicatan2

基于 CORDIC 的四象限反正切

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语法

theta = cordicatan2(y,x)

theta = cordicatan2(y,x,niters)

说明

theta = cordicatan2(y,x) 使用 CORDIC 算法逼近计算 y 和 x 的四象限反正切。

示例

theta = cordicatan2(y,x,niters) 执行 niters 次算法迭代。

示例

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计算 CORDIC 反正切

打开实时脚本

定义浮点笛卡尔坐标。

y = 0.5;
x = -0.5;

使用 cordicatan2 计算浮点 CORDIC 反正切。将结果与使用 atan2 计算的反正切进行比较。

theta_cdat2_float = cordicatan2(y,x)

theta_cdat2_float = 
2.3562

theta_atan2_float = atan2(y,x)

theta_atan2_float = 
2.3562

定义定点笛卡尔坐标。

y = fi(0.5,1,16,15);
x = fi(-0.5,1,16,15);

使用 cordicatan2 计算定点 CORDIC 反正切。将结果与使用 atan2 计算的反正切进行比较。

theta_cdat2_fixpt = cordicatan2(y,x)

theta_cdat2_fixpt = 
    2.3562

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 16
        FractionLength: 13

theta_atan2_fixpt = atan2(y,x)

theta_atan2_fixpt = 
    2.3562

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 16
        FractionLength: 13

输入参数

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`y` — 笛卡尔 y 坐标
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

笛卡尔 y 坐标，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。

y 和 x 的大小必须相同。如果其大小不同，则其中至少一个值必须为标量值。y 和 x 必须具有相同的数据类型。

`x` — 笛卡尔 x 坐标
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

笛卡尔 x 坐标，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。

y 和 x 的大小必须相同。如果其大小不同，则其中至少一个值必须为标量值。y 和 x 必须具有相同的数据类型。

`niters` — CORDIC 算法的迭代次数
正整数值标量

CORDIC 算法的迭代次数，指定为正整数值标量。

增加迭代次数可以得出更准确的结果，但会增加计算开销和延迟。

如果未指定 niters，或指定的值太大，算法将使用最大值：

对于定点运算，最大迭代次数为 y 或 x 的字长减 1。
对于浮点运算，最大值是 52（双精度）或 23（单精度）。

数据类型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi

输出参量

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`theta` — 反正切值
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

在范围 [-π, π] 弧度内的反正切值，以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。

如果 y 和 x 是浮点数，则 theta 具有与 y 和 x 相同的数据类型。否则，theta 的数据类型是与 y 和 x 具有相同字长的定点数据类型，并具有在 [-π, π] 范围内的最佳精度小数长度。

算法

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CORDIC

CORDIC 是 COordinate Rotation DIgital Computer（坐标旋转数字计算方法）的缩写。基于吉文斯旋转的 CORDIC 算法是最节省硬件资源的可用算法之一，因为它只需进行迭代移位相加运算（请参阅“参考资料”）。CORDIC 算法不需要显式乘数。使用 CORDIC，您可以计算各种函数，如正弦、余弦、反正弦、反余弦、反正切和向量模。您可以将此算法用于除法、平方根、双曲线和对数函数。

CORDIC 算法的精度是所用数据类型和 CORDIC 核的最大移位值或迭代次数的函数。使用字长更大的数据类型并执行更多次 CORDIC 算法迭代可以减少结果的数值误差。然而，这样做也会增加计算延迟并占用更多硬件资源。有关详细信息，请参阅How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precision。

信号流图

CORDIC 向量化核

CORDIC 核的准确性取决于 X、Y 和 Z 初始值的选择。此算法使用以下初始值：

X₀ 初始化为 X 输入值
Y₀ 初始化为 Y 输入值
Z₀ 初始化为 0

`fimath` 传播规则

CORDIC 函数会丢弃附加到输入的任何局部 fimath。

CORDIC 函数在执行计算时使用自己的内部 fimath：

OverflowAction — Wrap
RoundingMethod — Floor

输出没有关联的 fimath。

参考

[1] Volder, Jack E. “The CORDIC Trigonometric Computing Technique.” IRE Transactions on Electronic Computers. EC-8, no. 3 (Sept. 1959): 330–334.

[2] Andraka, Ray. “A Survey of CORDIC Algorithm for FPGA Based Computers.” In Proceedings of the 1998 ACM/SIGDA Sixth International Symposium on Field Programmable Gate Arrays, 191–200. https://dl.acm.org/doi/10.1145/275107.275139.

[3] Walther, J.S. “A Unified Algorithm for Elementary Functions.” In Proceedings of the May 18-20, 1971 Spring Joint Computer Conference, 379–386. https://dl.acm.org/doi/10.1145/1478786.1478840.

[4] Schelin, Charles W. “Calculator Function Approximation.” The American Mathematical Monthly, no. 5 (May 1983): 317–325. https://doi.org/10.2307/2975781.

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

使用说明和限制：

不支持可变大小信号。
CORDIC 算法执行的迭代次数 niters 必须为常量。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

cordicatan2 函数还支持 MATLAB^® 到高级综合 (HLS) 代码生成。

版本历史记录

在 R2011b 中推出

另请参阅

atan2 | atan2 | cordicsin | cordiccos

主题

How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precision

cordicatan2

语法

说明

示例

计算 CORDIC 反正切

输入参数

y — 笛卡尔 y 坐标 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

x — 笛卡尔 x 坐标 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

niters — CORDIC 算法的迭代次数 正整数值标量

输出参量

theta — 反正切值 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

算法

CORDIC

信号流图

CORDIC 向量化核

fimath 传播规则

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

HDL 代码生成 使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

版本历史记录

另请参阅

主题

`y` — 笛卡尔 y 坐标
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`x` — 笛卡尔 x 坐标
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`niters` — CORDIC 算法的迭代次数
正整数值标量

`theta` — 反正切值
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`fimath` 传播规则

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。