cordiccos

基于 CORDIC 的余弦逼近

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语法

y = cordiccos(theta)

y = cordiccos(theta,niters)

说明

y = cordiccos(theta) 使用 CORDIC 算法逼近计算 theta 的余弦。

y = cordiccos(theta,niters) 指定 niters 次 CORDIC 算法迭代。

示例

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比较 `cordiccos` 和 `cos` 函数的结果

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比较 cordiccos 算法的各种迭代产生的结果与双精度 cos 函数的结果。

创建 [0,2*pi) 之间的 1024 个点。

stepSize = pi/512;
thRadDbl = 0:stepSize:(2*pi - stepSize);

将定点类型设置为有符号 12 位定点数据类型。使用具有双精度输入的 cos 函数作为参考。

thRadFxp = fi(thRadDbl,1,12);
cosThRef = cos(double(thRadFxp));

使用 12 位量化输入并将迭代次数从 2 变为 10。比较定点 CORDIC 结果与双精度三角函数结果。

for niters = 2:2:10
    cdcCosTh  = cordiccos(thRadFxp,niters);
    errCdcRef = cosThRef - double(cdcCosTh);    
end

绘制结果。

figure
hold on
axis([0 2*pi -1.25 1.25]);
    plot(thRadFxp,cosThRef,'b');
    plot(thRadFxp,cdcCosTh,'g');
    plot(thRadFxp,errCdcRef,'r');
    ylabel('cos(\Theta)');
    gca.XTick = 0:pi/2:2*pi;
    gca.XTickLabel = {'0','pi/2','pi','3*pi/2','2*pi'};
    gca.YTick = -1:0.5:1;
    gca.YTickLabel = {'-1.0','-0.5','0','0.5','1.0'};
    ref_str = 'Reference: cos(double(\Theta))';
    cdc_str = sprintf('12-bit CORDIC cosine; N = %d',niters);
    err_str = sprintf('Error (max = %f)', max(abs(errCdcRef)));
    legend(ref_str,cdc_str,err_str);

$Figure contains an axes object. The axes object with ylabel cos( Theta ) contains 3 objects of type line. These objects represent Reference: cos(double(\Theta)), 12-bit CORDIC cosine; N = 10, Error (max = 0.005047).$

在经过 10 次迭代后，CORDIC 算法将 theta 的余弦逼近到与双精度余弦结果相差 0.005187 的范围内。

输入参数

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`theta` — 以弧度表示的输入角度
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

以弧度为单位的输入角度，指定为有符号或无符号标量、向量、矩阵或多维数组。theta 的所有值必须为实数且在 [–2π 2π) 范围内。

`niters` — 迭代次数
正整数值标量

CORDIC 算法执行的迭代次数，指定为正整数值标量。如果未指定 niters 或指定的值太大，算法将使用最大值。对于定点运算，最大迭代次数为 theta 的字长减 1。对于浮点运算，最大值是 52（双精度）或 23（单精度）。增加迭代次数可以得出更准确的结果，但也会增加计算开销和延迟。

输出参量

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`y` — theta 的基于 CORDIC 的余弦逼近
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

theta 的基于 CORDIC 的余弦逼近，以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。

当函数的输入是浮点数时，输出数据类型与输入数据类型相同。当输入为定点时，输出的字长与输入相同，小数长度等于 WordLength - 2。

算法

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CORDIC

CORDIC 是 COordinate Rotation DIgital Computer（坐标旋转数字计算方法）的缩写。基于吉文斯旋转的 CORDIC 算法是最节省硬件资源的可用算法之一，因为它只需进行迭代移位相加运算（请参阅“参考资料”）。CORDIC 算法不需要显式乘数。使用 CORDIC，您可以计算各种函数，如正弦、余弦、反正弦、反余弦、反正切和向量模。您可以将此算法用于除法、平方根、双曲线和对数函数。

CORDIC 算法的精度是所用数据类型和 CORDIC 核的最大移位值或迭代次数的函数。使用字长更大的数据类型并执行更多次 CORDIC 算法迭代可以减少结果的数值误差。然而，这样做也会增加计算延迟并占用更多硬件资源。有关详细信息，请参阅How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precision。

信号流图

CORDIC 旋转核

X 表示正弦，Y 表示余弦，Z 表示 theta。CORDIC 旋转核的准确性取决于 X、Y 和 Z 初始值的选择。此算法使用以下初始值：

$\begin{array}{l} z_{0} is initialized to the θ input argument value \\ x_{0} is initialized to \frac{1}{A_{N}} \\ y_{0} is initialized to 0 \end{array}$

`fimath` 传播规则

CORDIC 函数会丢弃附加到输入的任何局部 fimath。

CORDIC 函数在执行计算时使用自己的内部 fimath：

OverflowAction—Wrap
RoundingMethod—Floor

输出没有关联的 fimath。

参考

[1] Volder, Jack E. “The CORDIC Trigonometric Computing Technique.” IRE Transactions on Electronic Computers. EC-8, no. 3 (Sept. 1959): 330–334.

[2] Andraka, Ray. “A Survey of CORDIC Algorithm for FPGA Based Computers.” In Proceedings of the 1998 ACM/SIGDA Sixth International Symposium on Field Programmable Gate Arrays, 191–200. https://dl.acm.org/doi/10.1145/275107.275139.

[3] Walther, J.S. “A Unified Algorithm for Elementary Functions.” In Proceedings of the May 18-20, 1971 Spring Joint Computer Conference, 379–386. https://dl.acm.org/doi/10.1145/1478786.1478840.

[4] Schelin, Charles W. “Calculator Function Approximation.” The American Mathematical Monthly, no. 5 (May 1983): 317–325. https://doi.org/10.2307/2975781.

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

使用说明和限制：

不支持可变大小信号。
CORDIC 算法执行的迭代次数 niters 必须为常量。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

您可以为 cordiccos 函数生成 HDL 代码。

版本历史记录

在 R2010a 中推出

另请参阅

cordiccexp | cordicsin | cordicsincos | sin | cos

主题

How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precision

cordiccos

语法

说明

示例

比较 cordiccos 和 cos 函数的结果

输入参数

theta — 以弧度表示的输入角度 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

niters — 迭代次数 正整数值标量

输出参量

y — theta 的基于 CORDIC 的余弦逼近 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

算法

CORDIC

信号流图

fimath 传播规则

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

HDL 代码生成 使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

版本历史记录

另请参阅

主题

比较 `cordiccos` 和 `cos` 函数的结果

`theta` — 以弧度表示的输入角度
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`niters` — 迭代次数
正整数值标量

`y` — theta 的基于 CORDIC 的余弦逼近
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`fimath` 传播规则

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。