cordicsincos

基于 CORDIC 的正弦和余弦逼近

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语法

[y,x] = cordicsincos(theta)

[y,x] = cordicsincos(theta,niters)

说明

[y,x] = cordicsincos(theta) 使用 CORDIC 算法逼近计算 theta 的正弦和余弦。y 包含逼近的正弦结果，x 包含逼近的余弦结果。

[y,x] = cordicsincos(theta,niters) 执行 niters 指定的 CORDIC 算法迭代次数。

示例

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比较 CORDIC 正弦和余弦结果的准确度

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查看迭代次数对正弦和余弦的 CORDIC 逼近结果的影响。

wordlength = 8;
theta = fi(pi/2,1,wordlength);

fprintf('\n\nNITERS\t\tY (SIN)\t ERROR\t LSBs\t\tX (COS)\t ERROR\t LSBs\n');
fprintf('------\t\t-------\t ------\t ----\t\t-------\t ------\t ----\n');

for niters = 1:(wordlength - 1)
  [y,x] = cordicsincos(theta,niters);
  y_FL   = y.FractionLength;
  y_dbl  = double(y);
  x_dbl  = double(x);
  y_err  = abs(y_dbl - sin(double(theta)));
  x_err  = abs(x_dbl - cos(double(theta)));
  fprintf(' %d\t\t%1.4f\t %1.4f\t %1.1f\t\t%1.4f\t %1.4f\t %1.1f\n', ...
      niters,y_dbl,y_err,(y_err*pow2(y_FL)),x_dbl,x_err, ...
      (x_err*pow2(y_FL)));
end

fprintf('\n');


NITERS		Y (SIN)	 ERROR	 LSBs		X (COS)	 ERROR	 LSBs
------		-------	 ------	 ----		-------	 ------	 ----
 1		0.7031	 0.2968	 19.0		-0.7031	 0.6958	 44.5
 2		0.9375	 0.0625	 4.0		-0.3125	 0.3052	 19.5
 3		0.9688	 0.0312	 2.0		-0.0625	 0.0552	 3.5
 4		0.9688	 0.0312	 2.0		0.0625	 0.0698	 4.5
 5		0.9844	 0.0156	 1.0		0.0000	 0.0073	 0.5
 6		0.9844	 0.0156	 1.0		0.0312	 0.0386	 2.5
 7		1.0000	 0.0000	 0.0		0.0156	 0.0230	 1.5

输入参数

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`theta` — 以弧度表示的输入角度
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

以弧度为单位的输入角度，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。所有 theta 值必须在范围 [-2*pi,2*pi) 内。当 theta 具有定点数据类型时，它必须为有符号数。

`niters` — CORDIC 算法执行的迭代次数
正整数值标量

CORDIC 算法执行的迭代次数，指定为正整数值标量。

如果未指定 niters 或指定的值太大，算法将使用最大值。对于定点运算，最大迭代次数为 theta 的字长减 1。对于浮点运算，最大值为 52（双精度）或 23（单精度）。

增加迭代次数可以得出更准确的结果，但会增加计算开销和延迟。

输出参量

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`y` — 基于 CORDIC 的 `theta` 的逼近正弦
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

theta 的基于 CORDIC 的正弦逼近，以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。当函数的输入是浮点数时，输出数据类型与输入数据类型相同。当输入为定点时，输出的字长与输入相同，小数长度等于 Wordlength - 2。

`x` — 基于 CORDIC 的 `theta` 的逼近余弦
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

基于 CORDIC 的 theta 的逼近余弦，以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。当函数的输入是浮点数时，输出数据类型与输入数据类型相同。当输入为定点时，输出的字长与输入相同，小数长度等于 Wordlength - 2。

算法

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CORDIC

CORDIC 是 COordinate Rotation DIgital Computer（坐标旋转数字计算方法）的缩写。基于吉文斯旋转的 CORDIC 算法是最节省硬件资源的可用算法之一，因为它只需进行迭代移位相加运算（请参阅“参考资料”）。CORDIC 算法不需要显式乘数。使用 CORDIC，您可以计算各种函数，如正弦、余弦、反正弦、反余弦、反正切和向量模。您可以将此算法用于除法、平方根、双曲线和对数函数。

CORDIC 算法的精度是所用数据类型和 CORDIC 核的最大移位值或迭代次数的函数。使用字长更大的数据类型并执行更多次 CORDIC 算法迭代可以减少结果的数值误差。然而，这样做也会增加计算延迟并占用更多硬件资源。有关详细信息，请参阅How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precision。

信号流图

CORDIC 旋转核

X 表示正弦，Y 表示余弦，Z 表示 theta。CORDIC 旋转核的准确性取决于 X、Y 和 Z 初始值的选择。此算法使用以下初始值：

$\begin{array}{l} z_{0} is initialized to the θ input argument value \\ x_{0} is initialized to \frac{1}{A_{N}} \\ y_{0} is initialized to 0 \end{array}$

`fimath` 传播规则

CORDIC 函数会丢弃附加到输入的任何局部 fimath。

CORDIC 函数在执行计算时使用自己的内部 fimath：

OverflowAction — Wrap
RoundingMethod — Floor

输出没有关联的 fimath。

参考

[1] Volder, Jack E. “The CORDIC Trigonometric Computing Technique.” IRE Transactions on Electronic Computers. EC-8, no. 3 (Sept. 1959): 330–334.

[2] Andraka, Ray. “A Survey of CORDIC Algorithm for FPGA Based Computers.” In Proceedings of the 1998 ACM/SIGDA Sixth International Symposium on Field Programmable Gate Arrays, 191–200. https://dl.acm.org/doi/10.1145/275107.275139.

[3] Walther, J.S. “A Unified Algorithm for Elementary Functions.” In Proceedings of the May 18-20, 1971 Spring Joint Computer Conference, 379–386. https://dl.acm.org/doi/10.1145/1478786.1478840.

[4] Schelin, Charles W. “Calculator Function Approximation.” The American Mathematical Monthly, no. 5 (May 1983): 317–325. https://doi.org/10.2307/2975781.

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

使用说明和限制：

不支持可变大小信号。
CORDIC 算法执行的迭代次数 niters 必须为常量。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

cordicsincos 函数还支持 MATLAB^® 到高级综合 (HLS) 代码生成。

版本历史记录

在 R2010a 中推出

另请参阅

cordiccexp | cordiccos | cordicsin

主题

How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precision

cordicsincos

语法

说明

示例

比较 CORDIC 正弦和余弦结果的准确度

输入参数

theta — 以弧度表示的输入角度 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

niters — CORDIC 算法执行的迭代次数 正整数值标量

输出参量

y — 基于 CORDIC 的 theta 的逼近正弦 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

x — 基于 CORDIC 的 theta 的逼近余弦 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

算法

CORDIC

信号流图

fimath 传播规则

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

HDL 代码生成 使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

版本历史记录

另请参阅

主题

`theta` — 以弧度表示的输入角度
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`niters` — CORDIC 算法执行的迭代次数
正整数值标量

`y` — 基于 CORDIC 的 `theta` 的逼近正弦
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`x` — 基于 CORDIC 的 `theta` 的逼近余弦
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`fimath` 传播规则

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。