y = 
    1.2646

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 12
        FractionLength: 10

由于您没有指定 niters，函数执行最大迭代次数，即 x.WordLength - 1。

计算 cordicsqrt 函数结果与双精度 sqrt 函数结果之间的差值。

err = abs(sqrt(double(x))-double(y))

err = 
1.0821e-04

使用指定迭代次数计算 CORDIC 平方根

打开实时脚本

使用 CORDIC 核的三次迭代计算 x 的平方根。

x = fi(1.6,1,12);
y = cordicsqrt(x,3)

y = 
    1.2646

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 12
        FractionLength: 10

计算 cordicsqrt 函数结果与双精度 sqrt 函数结果之间的差值。

err = abs(sqrt(double(x))-double(y))

err = 
1.0821e-04

计算不缩放输出的 CORDIC 平方根

打开实时脚本

x = fi(1.6,1,12);
y = cordicsqrt(x, 'ScaleOutput', 0)

y = 
    1.0479

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 12
        FractionLength: 10

输出 y 未按逆 CORDIC 增益因子缩放。

比较 `cordicsqrt` 和 `sqrt` 函数的结果

打开实时脚本

比较 cordicsqrt 算法的 10 次迭代产生的结果与双精度 sqrt 函数的结果。

创建在区间 [0, 2) 内的 500 个点。

stepSize = 2/500;
XDbl = 0:stepSize:2;

将定点类型设置为有符号 12 位定点类型。使用具有双精度输入的 sqrt 函数作为参考。

XFxp = fi(XDbl,1,12);
sqrtXRef = sqrt(double(XFxp));

将 CORDIC 迭代次数设置为 10。

niters = 10;

将定点 CORDIC 结果与双精度 sqrt 函数进行比较。

cdcSqrtX  = cordicsqrt(XFxp,  niters);
errCdcRef = sqrtXRef - double(cdcSqrtX);

绘制结果。

figure
hold on
axis([0 2 -.5 1.5])
plot(XFxp, sqrtXRef,  'b')
plot(XFxp, cdcSqrtX,  'g')
plot(XFxp, errCdcRef, 'r')
ylabel('Sqrt(x)')
gca.XTick = 0:0.25:2;
gca.XTickLabel = {'0','0.25','0.5','0.75','1','1.25','1.5','1.75','2'};
gca.YTick = -.5:.25:1.5;
gca.YTickLabel = {'-0.5','-0.25','0','0.25','0.5','0.75','1','1.25','1.5'};
ref_str = 'Reference: sqrt(double(X))';
cdc_str = sprintf('12-bit CORDIC square root; N = %d', niters);
err_str = sprintf('Error (max = %f)', max(abs(errCdcRef)));
legend(ref_str, cdc_str, err_str, 'Location', 'southeast')

Figure contains an axes object. The axes object with ylabel Sqrt(x) contains 3 objects of type line. These objects represent Reference: sqrt(double(X)), 12-bit CORDIC square root; N = 10, Error (max = 0.002009).

输入参数

全部折叠

`u` — 数据输入数组
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

数据输入数组，指定为定点或内置数据类型的正标量、向量、矩阵或多维数组。当输入数组包含 0.5 到 2 之间的值时，算法最准确。对超出此范围的输入值执行预归一化和后归一化过程。有关此过程的详细信息，请参阅预归一化和后归一化。

`niters` — 迭代次数
标量

CORDIC 算法执行的迭代次数，指定为正整数值标量。如果您不指定 niters，算法将使用默认值。对于定点输入，niters 的默认值为 u.WordLength - 1。对于浮点输入，niters 的默认值对于双精度为 52；对于单精度为 23。

`ScaleOutput` — 是否缩放输出
true (默认) | false

布尔值，指定是否按逆 CORDIC 增益因子缩放输出。如果您将 ScaleOutput 设置为 true 或 1，输出值将乘以常量，这会产生额外的计算量。如果您将 ScaleOutput 设置为 false 或 0，输出不会缩放。

数据类型：logical

输出参量

全部折叠

`y` — 输出数组
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

输出数组，以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。

算法

全部折叠

CORDIC

CORDIC 是 COordinate Rotation DIgital Computer（坐标旋转数字计算方法）的缩写。基于吉文斯旋转的 CORDIC 算法是最节省硬件资源的可用算法之一，因为它只需进行迭代移位相加运算（请参阅“参考资料”）。CORDIC 算法不需要显式乘数。使用 CORDIC，您可以计算各种函数，如正弦、余弦、反正弦、反余弦、反正切和向量模。您可以将此算法用于除法、平方根、双曲线和对数函数。

CORDIC 算法的精度是所用数据类型和 CORDIC 核的最大移位值或迭代次数的函数。使用字长更大的数据类型并执行更多次 CORDIC 算法迭代可以减少结果的数值误差。然而，这样做也会增加计算延迟并占用更多硬件资源。有关详细信息，请参阅How to Set CORDIC Input Word Length and Maximum Shift Value to Achieve Desired Precision。

信号流图

有关预归一化和后归一化过程的更多详细信息，请参阅预归一化和后归一化。

CORDIC 双曲核

X 初始化为 u'+.25，Y 初始化为 u'-.25，其中 u' 是归一化的函数输入。

通过重复迭代 CORDIC 双曲核，X 逼近 $A_{N} \sqrt{u'}$ ，其中 A_N 表示 CORDIC 增益。Y 逼近 0。

预归一化和后归一化

对于超出 [0.5, 2) 范围的输入值，会发生预归一化和后归一化过程。此过程对输入数组执行移位，再将其传递给 CORDIC 核。然后，在后归一化阶段，再对结果进行移位，使其回到正确的输出范围。有关此过程的更多详细信息，请参阅使用 CORDIC 计算平方根。

`fimath` 传播规则

CORDIC 函数会丢弃附加到输入的任何局部 fimath。

CORDIC 函数在执行计算时使用自己的内部 fimath：

OverflowAction—Wrap
RoundingMethod—Floor

输出没有关联的 fimath。

参考

[1] Volder, Jack E. “The CORDIC Trigonometric Computing Technique.” IRE Transactions on Electronic Computers. EC-8, no. 3 (Sept. 1959): 330–334.

[2] Andraka, Ray. “A Survey of CORDIC Algorithm for FPGA Based Computers.” In Proceedings of the 1998 ACM/SIGDA Sixth International Symposium on Field Programmable Gate Arrays, 191–200. https://dl.acm.org/doi/10.1145/275107.275139.

[3] Walther, J.S. “A Unified Algorithm for Elementary Functions.” In Proceedings of the May 18-20, 1971 Spring Joint Computer Conference, 379–386. https://dl.acm.org/doi/10.1145/1478786.1478840.

[4] Schelin, Charles W. “Calculator Function Approximation.” The American Mathematical Monthly, no. 5 (May 1983): 317–325. https://doi.org/10.2307/2975781.

扩展功能

全部展开

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

使用说明和限制：

不支持可变大小信号。
CORDIC 算法执行的迭代次数 niters 必须为常量。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

cordicsqrt 函数还支持 MATLAB^® 到高级综合 (HLS) 代码生成。

版本历史记录

在 R2014a 中推出

另请参阅

sqrt

cordicsqrt

语法

说明

示例

计算 CORDIC 平方根

使用指定迭代次数计算 CORDIC 平方根

计算不缩放输出的 CORDIC 平方根

比较 cordicsqrt 和 sqrt 函数的结果

输入参数

u — 数据输入数组 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

niters — 迭代次数 标量

ScaleOutput — 是否缩放输出 true (默认) | false

输出参量

y — 输出数组 标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

算法

CORDIC

信号流图

预归一化和后归一化

fimath 传播规则

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

HDL 代码生成 使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。

版本历史记录

另请参阅

主题

比较 `cordicsqrt` 和 `sqrt` 函数的结果

`u` — 数据输入数组
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`niters` — 迭代次数
标量

`ScaleOutput` — 是否缩放输出
true (默认) | false

`y` — 输出数组
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

`fimath` 传播规则

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

HDL 代码生成
使用 HDL Coder™ 为 FPGA 和 ASIC 设计生成 VHDL、Verilog 和 SystemVerilog 代码。