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使用 MultiStart 或 GlobalSearch 找到基于问题的多个局部解

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在使用基于问题的方法的 MultiStart 或 GlobalSearch 函数的问题的解中，output 结构体包含一个名为 local 的字段，其中包含有关局部解的信息。例如，使用 rastriginsfcn 找到运行此示例时可用的两个变量的 MultiStart 函数的局部解。

x = optimvar("x",LowerBound=-50,UpperBound=50);
y = optimvar("y",LowerBound=-50,UpperBound=50);
fun = rastriginsfcn([x,y]);
prob = optimproblem(Objective=fun);
ms = MultiStart;
x0.x = -30;
x0.y = 20;
rng default % For reproducibility
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0,ms,MinNumStartPoints=50);
Solving problem using MultiStart.

MultiStart completed the runs from all start points. 

All 50 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.

disp(sol)
    x: 6.8842e-10
    y: 1.0077e-09

disp(fval)
     0

MultiStart 找到了多少个局部解？

multisols = output.local.sol;
N = numel(multisols)
N = 
46

绘制值。

plot3(multisols.x,multisols.y,multisols.Objective,'bo')

Figure contains an axes object. The axes contains a line object which displays its values using only markers.

MultiStart 从 50 个初始点开始，但只找到 46 个解。MultiStart 报告所有运行都已收敛。因此，有些解有多个通向这些解的初始点。查找列出多个初始点的 x0 值。

myx0 = output.local.x0;
sx = zeros(size(myx0));
for i = 1:length(sx)
    sx(i) = numel(myx0{i});
end
mults = find(sx >= 2)
mults = 1×4

    13    17    25    36

确定从 fmincon 中的两个初始点出发 mults(1) 是否最终到达同一个解。

pts = myx0(mults(1));
r = pts{1}.x;
t01.x = r(1);
s = pts{1}.y;
t01.y = s(1);
disp(t01)
    x: -30
    y: 20

opts = optimoptions("fmincon",Display="none");
sol1 = solve(prob,t01,Options=opts)
sol1 = struct with fields:
    x: -1.9899
    y: -2.9849


t02.x = r(2);
t02.y = s(2);
disp(t02)
    x: 34.9129
    y: -24.5718

sol2 = solve(prob,t02,Options=opts)
sol2 = struct with fields:
    x: -1.9899
    y: -2.9849

尽管起点 t01 和 t02 相距较远，但解 sol1 和 sol2 的显示精度相同。

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