指定 `MultiStart` 的起点，基于问题

当使用基于问题的方法中的 MultiStart 解决问题时，您可以使用以下一种或两种技术来指定起点：

使用 OptimizationValues 函数创建 optimvalues 对象的向量。将此向量作为 x0 参量传递给 solve。
调用 MinNumStartPoints 时设置 solve 名称值参量。如果 MinNumStartPoints 超过了 x0 中的点数，那么 solve 会在问题边界内随机创建额外的点。

初始点向量

对于此示例，将初始点向量创建为变量 x 的网格，该变量由从 -10 到 10 的整数值组成，并为变量 y 创建初始点向量，该变量由从 –5/2 到 5/2 的半整数值组成。optimvalues 函数需要一个问题，因此创建一个目标函数 peaks(x,y) 的优化问题。

您必须指定 optimvalues 的点，以便点数的维度（索引）是最后一个。例如，要给出标量 t 和 n 点的多个值，请指定

$[t (1) t (2) . . . t (n)]$ （这是 1×n，并且 n 是最后一个索引。）

要给出长度为 2 的向量变量 w 的多个值，请指定

$[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} w (1, 1) & w (1, 2) & w (1, 3) & \dots & w (1, n) \\ w (2, 1) & w (2, 2) & w (2, 3) & \dots & w (2, n) \end{array}]$ （这是 2×n，并且 n 是最后一个索引。）

此规则甚至对于行向量也适用。换句话说，您可以指定多个行向量，就好像每个行向量都是一个列向量一样。

要给出 2×3 矩阵 A 的多个值，请指定

$[\begin{array}{c} A (1, 1, 1) & A (1, 2, 1) & A (1, 3, 1) \\ A (2, 1, 1) & A (2, 2, 1) & A (2, 3, 1) \end{array}] [\begin{array}{c} A (1, 1, 2) & A (1, 2, 2) & A (1, 3, 2) \\ A (2, 1, 2) & A (2, 2, 2) & A (2, 3, 2) \end{array}] \dots [\begin{array}{c} A (1, 1, n) & A (1, 2, n) & A (1, 3, n) \\ A (2, 1, n) & A (2, 2, n) & A (2, 3, n) \end{array}]$ （这是 2×3×n，并且 n 是最后一个索引。）

在本例中，确保将标量变量 x 和 y 的多个值指定为行向量，如标量 t 示例中所示。

x = optimvar("x",LowerBound=-10,UpperBound=10);
y = optimvar("y",LowerBound=-5/2,UpperBound=5/2);
prob = optimproblem(Objective=peaks(x,y));
xval = -10:10;
yval = (-5:5)/2;
[x0x,x0y] = meshgrid(xval,yval);
% Convert x0x and x0y to row vectors for optimvalues
x0 = optimvalues(prob,x=x0x(:)',y=x0y(:)');

从 x0 中的所有点开始解决最小化问题。

ms = MultiStart;
[sol,fval,eflag,output] = solve(prob,x0,ms)

Solving problem using MultiStart.

MultiStart completed the runs from all start points. 

All 231 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.

sol = struct with fields:
    x: 0.2283
    y: -1.6255

fval = 
-6.5511

eflag = 
    LocalMinimumFoundAllConverged

output = struct with fields:
                funcCount: 2230
         localSolverTotal: 231
       localSolverSuccess: 231
    localSolverIncomplete: 0
    localSolverNoSolution: 0
                  message: 'MultiStart completed the runs from all start points. ↵↵All 231 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.'
                    local: [1×1 struct]
      objectiveDerivative: "reverse-AD"
     constraintDerivative: "closed-form"
             globalSolver: 'MultiStart'
                   solver: 'fmincon'

随机起点

再次解决问题，这次使用来自 25 个随机初始点的 MultiStart。将 solve 的初始点设置为 [–1,2]。

init.x = -1;
init.y = 2;
rng default % For reproducibility
[sol2,fval2,eflag2,output2] = solve(prob,init,ms,MinNumStartPoints=25)

Solving problem using MultiStart.

MultiStart completed the runs from all start points. 

All 25 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.

sol2 = struct with fields:
    x: 0.2283
    y: -1.6255

fval2 = 
-6.5511

eflag2 = 
    LocalMinimumFoundAllConverged

output2 = struct with fields:
                funcCount: 161
         localSolverTotal: 25
       localSolverSuccess: 25
    localSolverIncomplete: 0
    localSolverNoSolution: 0
                  message: 'MultiStart completed the runs from all start points. ↵↵All 25 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.'
                    local: [1×1 struct]
      objectiveDerivative: "reverse-AD"
     constraintDerivative: "closed-form"
             globalSolver: 'MultiStart'
                   solver: 'fmincon'

这次，MultiStart 从 25 个伪随机初始点运行。解与之前一样。

另请参阅

MultiStart | solve | optimvalues

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初始点向量

随机起点

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