什么是残差分析？
残差是指模型的一步前预测输出与验证数据集中的实测输出之间的差异。因此，残差代表了验证数据中无法由模型解释的部分。
残差分析包括两项检验：白噪声检验和独立性检验。
根据白噪声检验的标准，一个良好的模型其残差自相关函数应落在相应估计值的置信区间内，这表明残差之间不存在相关性。
根据独立性检验的标准，一个好的模型其残差应与过去的输入变量不相关。相关性证据表明，该模型未能描述输出的一部分与相应的输入之间的关系。例如，滞后项 k 的峰值超出置信区间，这意味着由输入 u(t-k) 产生的输出 y(t) 无法被该模型正确描述。
您的模型应同时通过白噪声检验和独立性检验，但以下情况除外：
对于产出误差 (OE) 模型以及在使用工具变量 (IV) 方法时，请确保您的模型显示
e和u之间不存在相关性，并且不必过多关注e的白噪声结果。在这种情况下，建模的重点在于动态特性 G，而非扰动属性 H。
对于负滞后项，残差与自变量的相关性并不一定表明模型不准确。
当时间点 t 处的当前残差影响未来的输入值时，您的系统中可能存在反馈。在反馈分析中，应重点关注模型验证过程中交叉相关图中的正滞后项。
支持的模型类型
您可以通过检查模型残差的行为来验证参数化线性模型和非线性模型。关于残差分析的说明，请参阅 不同数据域的残差图显示了什么。
注意
频率响应 (FRD) 模型不提供残差分析图。对于时间序列模型，您只能针对基于时域时间序列（无输入）的测量数据，为参数化模型生成模型输出图。
不同数据域的残差图显示了什么
残差分析图显示的信息会因您使用的是时域还是频域的输入-输出验证数据而有所不同。
对于时域验证数据，该图显示了以下两个坐标轴：
各输出残差的自相关函数
每个输入-输出对的输入与残差之间的互相关
注意
对于时间序列模型，残差分析图不提供任何自变量-残差相关性图。
对于频域验证数据，该图显示了以下两个坐标轴：
每个输出的残差估计频谱
每个输入-输出对从输入到残差的传递函数振幅
对于线性模型，您可以使用时域数据对模型进行估计，然后使用频域数据对模型进行验证。对于非线性模型，System Identification Toolbox™ 乘积仅支持时域数据。
下图展示了一个在“系统辨识”App 中生成的残差分析示例图。
显示置信区间
置信区间对应于残差值的范围，该范围内的残差值以特定概率对系统而言在统计上不显著。该工具箱利用模型参数的估计不确定度来计算置信区间，并假设这些估计值服从高斯分布。
例如，对于 95% 的置信区间，零点周围的区域代表了残差值的范围，这些残差值有 95% 的概率在统计上不显著。您可以将置信区间指定为一个概率（介于 0 和 1 之间），或者指定为高斯分布的标准差倍数。例如，概率为 0.99 (99%) 对应 2.58 个标准差。
您可以在 App 中的绘图上显示置信区间，从而深入了解模型的质量。要了解如何显示或隐藏置信区间，请参阅How to Plot Residuals in the App 中关于绘图设置的说明。
注意
如果您正在使用“系统辨识”App，可以指定自定义置信区间。如果您使用的是 resid 命令，置信区间将固定为 99%。
