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使用 FFT 分析周期性数据

可以使用傅里叶变换来分析数据中的变化,例如一个时间段内的自然事件。

天文学家使用苏黎世太阳黑子相对数将几乎 300 年的太阳黑子的数量和大小制成表格。对大约 1700 至 2000 年间的苏黎世数绘图。

load sunspot.dat
year = sunspot(:,1);
relNums = sunspot(:,2);
plot(year,relNums)
xlabel('Year')
ylabel('Zurich Number')
title('Sunspot Data')

为了更详细地看太阳黑子活动的周期特性,将对前 50 年的数据绘图。

plot(year(1:50),relNums(1:50),'b.-');
xlabel('Year')
ylabel('Zurich Number')
title('Sunspot Data')

傅里叶变换是一种基础的信号处理工具,可确定数据中的频率分量。使用 fft 函数可获取苏黎世数据的傅里叶变换。删除存储数据总和的输出的第一个元素。绘制该输出的其余部分,其中包含复傅里叶系数关于实轴的镜像图像。

y = fft(relNums);
y(1) = [];
plot(y,'ro')
xlabel('real(y)')
ylabel('imag(y)')
title('Fourier Coefficients')

单独的傅里叶系数难以解释。计算系数更有意义的方法是计算其平方幅值,即计算幂。由于一半的系数在幅值中是重复的,因此您只需要对一半的系数计算幂。以频率函数的形式绘制功率频谱图,以每年的周期数为测量单位。

n = length(y);
power = abs(y(1:floor(n/2))).^2; % power of first half of transform data
maxfreq = 1/2;                   % maximum frequency
freq = (1:n/2)/(n/2)*maxfreq;    % equally spaced frequency grid
plot(freq,power)
xlabel('Cycles/Year')
ylabel('Power')

太阳黑子活动发生的最大频率低于每年一次。为了查看更易解释的周期活动,以周期函数形式绘制幂图,以每周期的年数为测量单位。该绘图揭示了太阳黑子活动约每 11 年出现一次高峰。

period = 1./freq;
plot(period,power);
xlim([0 50]); %zoom in on max power
xlabel('Years/Cycle')
ylabel('Power')

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