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重构和重新排列数组

MATLAB® 中的许多函数都可以提取现有数组的元素,然后按照不同的形状或顺序放置。这样有助于预处理数据,便于之后进行计算或分析。

重构

reshape 函数可以更改数组的大小和形状。例如,将 3×4 矩阵重构成 2×6 矩阵。

A = [1 4 7 10; 2 5 8 11; 3 6 9 12]
A = 3×4

     1     4     7    10
     2     5     8    11
     3     6     9    12

B = reshape(A,2,6)
B = 2×6

     1     3     5     7     9    11
     2     4     6     8    10    12

只要不同形状中的元素数量相同,就可以将它们重构成具有任意维度的数组。使用 A 中的元素,创建一个 2×2×3 的多维数组。

C = reshape(A,2,2,3)
C = 
C(:,:,1) =

     1     3
     2     4


C(:,:,2) =

     5     7
     6     8


C(:,:,3) =

     9    11
    10    12

转置和翻转

线性代数中常见的任务是转置矩阵,即将矩阵的行变成列,将列变成行。要实现此目的,可以使用 transpose 函数或 .' 运算符。

创建一个 3×3 矩阵并计算其转置。

A = magic(3)
A = 3×3

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

B = A.'
B = 3×3

     8     3     4
     1     5     9
     6     7     2

类似的运算符 ' 可以计算复矩阵的共轭转置。此操作计算每个元素的复共轭并对其进行转置。创建一个 2×2 复矩阵并计算其共轭转置。

A = [1+i 1-i; -i i]
A = 2×2 complex

   1.0000 + 1.0000i   1.0000 - 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 + 1.0000i

B = A'
B = 2×2 complex

   1.0000 - 1.0000i   0.0000 + 1.0000i
   1.0000 + 1.0000i   0.0000 - 1.0000i

flipud 上下翻转矩阵的行,fliplr 左右翻转矩阵的列。

A = [1 2; 3 4]
A = 2×2

     1     2
     3     4

B = flipud(A)
B = 2×2

     3     4
     1     2

C = fliplr(A)
C = 2×2

     2     1
     4     3

平移和旋转

使用 circshift 函数,可以将数组的元素平移一定的位置数。例如,创建一个 3×4 矩阵,然后将其各列向右平移 2 个位置。第二个参数 [0 2] 要求 circshift 将各行平移 0 个位置,将各列向右平移 2 个位置。

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]
A = 3×4

     1     2     3     4
     5     6     7     8
     9    10    11    12

B = circshift(A,[0 2])
B = 3×4

     3     4     1     2
     7     8     5     6
    11    12     9    10

要将 A 的各行向上平移 1 个位置而各列保持不动,请将第二个参数指定为 [-1 0]

C = circshift(A,[-1 0])
C = 3×4

     5     6     7     8
     9    10    11    12
     1     2     3     4

rot90 函数可以将矩阵逆时针旋转 90 度。

A = [1 2; 3 4]
A = 2×2

     1     2
     3     4

B = rot90(A)
B = 2×2

     2     4
     1     3

如果再旋转 3 次(使用第二个参数指定旋转次数),最后将得到原始矩阵 A

C = rot90(B,3)
C = 2×2

     1     2
     3     4

排序

对数组中的数据进行排序也是一项实用功能,MATLAB 提供了几种排序方法。例如,sort 函数可以按升序或降序对矩阵的每一行或每一列中的元素进行排序。创建矩阵 A,并按升序对 A 的每一列进行排序。

A = magic(4)
A = 4×4

    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1

B = sort(A)
B = 4×4

     4     2     3     1
     5     7     6     8
     9    11    10    12
    16    14    15    13

按降序对每一行进行排序。第二个参数值 2 指定您希望逐行排序。

C = sort(A,2,'descend')
C = 4×4

    16    13     3     2
    11    10     8     5
    12     9     7     6
    15    14     4     1

要整行排序,请使用 sortrows 函数。例如,根据第一列中的元素按升序对 A 的各行排序。行的位置发生变化,但每一行中元素的顺序不变。

D = sortrows(A) 
D = 4×4

     4    14    15     1
     5    11    10     8
     9     7     6    12
    16     2     3    13

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