数组索引

在 MATLAB® 中，根据元素在数组中的位置（索引）访问数组元素的方法主要有三种：按位置索引、线性索引和逻辑索引。您还可以通过组合位置索引和逻辑索引来使用混合索引。

按元素位置进行索引

最常见的方法是显式指定元素的索引。例如，要访问矩阵中的某个元素，请依序指定该元素的行号和列号。

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]

A = 4×4

     1     2     3     4
     5     6     7     8
     9    10    11    12
    13    14    15    16

e = A(3,2)

e = 
10

e 是 A 中位于 3,2 位置（第三行第二列）的元素。

您还可以在一个向量中指定多个元素的索引，从而一次引用多个元素。例如，访问 A 的第二行中的第一个和第三个元素。

r = A(2,[1 3])

r = 1×2

     5     7

要访问某个行范围或列范围内的元素，请使用 colon 运算符。例如，访问 A 中第一到第三行、第二到第四列中的元素。

r = A(1:3,2:4)

r = 3×3

     2     3     4
     6     7     8
    10    11    12

访问这些元素的另一种方法是使用关键字 end 来表示最后一列。通过此方法，您可以直接指定最后一列，而不必知道 A 中到底有多少列。

r = A(1:3,2:end)

r = 3×3

     2     3     4
     6     7     8
    10    11    12

如果要访问所有行或所有列，只使用冒号运算符即可。例如，返回 A 的整个第三行。

r = A(3,:)

r = 1×4

     9    10    11    12

您还可以使用冒号运算符和 end 关键字访问 A 的倒数第二列。

r = A(:,end-1)

通常，您可以使用索引来访问 MATLAB 中任何数组的元素，而不管其数据类型或维度如何。例如，直接访问 datetime 数组的列。

t = [datetime(2018,1:5,1); datetime(2019,1:5,1)]

t = 2×5 datetime
   01-Jan-2018   01-Feb-2018   01-Mar-2018   01-Apr-2018   01-May-2018
   01-Jan-2019   01-Feb-2019   01-Mar-2019   01-Apr-2019   01-May-2019

march1 = t(:,3)

march1 = 2×1 datetime
   01-Mar-2018
   01-Mar-2019

对于更高维度的数组，可以扩展语法以匹配数组维度。假设有一个随机的 3×3×3 数值数组。访问位于该数组第一页中第二行第三列的元素。

A = rand(3,3,3);
e = A(2,3,1)

e = 
0.5469

有关操作多维数组的详细信息，请参阅多维数组。

使用单个索引进行索引

访问数组元素的另一种方法是只使用单个索引，而不管数组的大小或维度如何。这种方法称为线性索引。虽然 MATLAB 根据定义的大小和形状显示数组，但实际上数组在内存中逐列存储，从左到右进行。我们可以使用矩阵来直观地理解这一概念。下面的数组虽然显示为 3×3 矩阵，但 MATLAB 将它存储为单列，由 A 的各列顺次连接而成。存储的向量包含由元素 12、45、33、36、29、25、91、48、11 组成的序列，可以用单个冒号全部显示。

A = [12 36 91; 45 29 48; 33 25 11]

A = 3×3

    12    36    91
    45    29    48
    33    25    11

Alinear = A(:)

Alinear = 9×1

    12
    45
    33
    36
    29
    25
    91
    48
    11

例如，A 的第 3,2 个元素是 25，您可以使用语法 A(3,2) 访问它。您也可以使用语法 A(6) 访问此元素，因为 25 是存储的向量序列中的第六个元素。

e = A(3,2)

e = 
25

elinear = A(6)

elinear = 
25

线性索引在视觉上可能不太直观，但在执行某些不依赖于数组大小或形状的计算时很有用。例如，您可以轻松地对 A 的所有元素求和，而无需指定 sum 函数的第二个参量。

s = sum(A(:))

s = 
330

sub2ind 和 ind2sub 函数可用于在数组的原始索引和线性索引之间进行转换。例如，计算 A 的第 3,2 个元素的线性索引。

linearidx = sub2ind(size(A),3,2)

linearidx = 
6

将线性索引转换回行和列形式。

[row,col] = ind2sub(size(A),6)

row = 
3

col = 
2

使用逻辑值进行索引

使用 true 和 false 逻辑指示符也可以对数组进行索引，在处理条件语句时尤其便利。例如，假设您想知道矩阵 A 中的元素是否小于另一个矩阵 B 中的对应元素。当 A 中的元素小于 B 中的对应元素时，小于号运算符返回元素为 1 的逻辑数组。

A = [1 2 6; 4 3 6]

A = 2×3

     1     2     6
     4     3     6

B = [0 3 7; 3 7 5]

B = 2×3

     0     3     7
     3     7     5

ind = A < B

ind = 2×3 logical array

   0   1   1
   0   1   0

现在已经知道满足条件的元素的位置，可以使用 ind 作为索引数组来检查各个值。MATLAB 将 ind 中值 1 的位置与 A 和 B 中的对应元素进行匹配，并在列向量中列出它们的值。

Avals = A(ind)

Avals = 3×1

     2
     3
     6

Bvals = B(ind)

Bvals = 3×1

     3
     7
     7

MATLAB 中的 is 函数还返回逻辑数组，指示输入中的哪些元素满足特定条件。例如，使用 ismissing 函数检查字符串向量中的哪些元素是缺失值。

str = ["A" "B" missing "D" "E" missing];
ind = ismissing(str)

ind = 1×6 logical array

   0   0   1   0   0   1

假设要查找非缺失值元素的值。将 ~ 运算符和索引向量 ind 结合使用即可实现此目的。

strvals = str(~ind)

strvals = 1×4 string
    "A"    "B"    "D"    "E"

有关使用逻辑索引的更多示例，请参阅查找满足条件的数组元素。

使用逻辑值和元素位置的混合索引

您还可以结合使用位置索引和逻辑索引来访问数组元素。

例如，创建一个 5×5 矩阵。

A = magic(5)

A = 5×5

    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

假设您要选择 A 中的某些元素，这些元素位于具有质数索引的行中和具有索引 2、3 和 4 的列中。

5-by-5 matrix, with selected elements in rows with prime indices 2, 3, and 5, and in columns with indices 2, 3, and 4

为此，创建一个向量 B，表示 A 中行的索引。

B = (1:size(A,1))

B = 1×5

     1     2     3     4     5

使用 isprime 函数来确定 B 中的哪些元素是质数。结果为一个逻辑数组，您可以用它对 A 的行进行索引。

rows = isprime(B)

rows = 1×5 logical array

   0   1   1   0   1

接下来，定义您要选择的列，它们位于位置 2 到 4 上。

cols = 2:4

cols = 1×3

     2     3     4

使用逻辑索引选择 A 中位于质数位置的行，如 rows 所定义。然后，使用按位置索引来选择 A 的列，范围从位置 2 到 4，如 cols 所定义。

A(rows,cols)

ans = 3×3

     5     7    14
     6    13    20
    18    25     2

另请参阅

主题

外部网站

编程：组织数据（MathWorks 教学资源）