使用 `fminunc` 进行无约束最小化

此示例说明如何使用 fminunc 求解非线性最小化问题

$\min_{x} f (x) = e^{x_{1}} (4 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} + 4 x_{1} x_{2} + 2 x_{2} + 1) .$

要求解此二维问题，请编写一个返回 $f (x)$ 的函数。然后，从初始点 x0 = [-1,1] 开始，调用无约束最小化例程 fminunc。

位于此示例末尾的辅助函数 objfun 会计算 $f (x)$ 。

要求得 $f (x)$ 的最小值，请设置初始点，然后调用 fminunc。

x0 = [-1,1];
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@objfun,x0);

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

查看结果，包括 output 结构体中的一阶最优性测度。

disp(x)

    0.5000   -1.0000

disp(fval)

   3.6609e-15

disp(exitflag)

disp(output.firstorderopt)

   1.2284e-07

exitflag 输出指示算法是否收敛。exitflag = 1 表示 fminunc 求得一个局部最小值。

output 结构体提供有关优化的更多详细信息。对于 fminunc，结构体包括：

以下代码会创建 objfun 辅助函数。

function f = objfun(x)
f = exp(x(1)) * (4*x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1);
end

使用 fminunc 进行无约束最小化