用 lsqcurvefit 进行非线性曲线拟合

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lsqcurvefit 使您能够轻松地对数据进行参数化非线性函数拟合。您也可以使用 lsqnonlin；lsqcurvefit 只是调用 lsqnonlin 进行曲线拟合的便捷方法。

在此示例中，向量 xdata 表示 100 个数据点，向量 ydata 表示相关联的测量值。生成问题的数据。

rng(5489,'twister') % reproducible
xdata = -2*log(rand(100,1));
ydata = (ones(100,1) + .1*randn(100,1)) + (3*ones(100,1)+...
    0.5*randn(100,1)).*exp((-(2*ones(100,1)+...
   .5*randn(100,1))).*xdata);

xdata 和 ydata 之间的建模关系是

ydatai=a1+a2exp(-a3xdatai)+εi.

该代码基于 100 个独立样本（服从均值为 2 的指数分布）生成 xdata。该代码使用 a = [1;3;2] 从其定义方程生成 ydata，并通过添加具有标准差 [0.1;0.5;0.5] 的正态偏差进行扰动。

目标是为与数据拟合最佳的模型找到参数 aˆi，i = 1、2、3。

为了使用 lsqcurvefit 对数据进行参数拟合，您需要定义拟合函数。将拟合函数 predicted 定义为匿名函数。

predicted = @(a,xdata) a(1)*ones(100,1)+a(2)*exp(-a(3)*xdata);

为了对数据进行模型拟合，lsqcurvefit 需要参数的初始估计值 a0。

a0 = [2;2;2];

调用 lsqcurvefit 以找到最佳拟合参数 aˆi。

[ahat,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =...
   lsqcurvefit(predicted,a0,xdata,ydata);
Local minimum possible.

lsqcurvefit stopped because the final change in the sum of squares relative to 
its initial value is less than the value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

检查生成的参数。

disp(ahat)
    1.0169
    3.1444
    2.1596

ahat 的拟合值与 a = [1;3;2] 相差不超过 8%。

如果您有 Statistics and Machine Learning Toolbox™ 软件，请使用 nlparci 函数为 ahat 估计值生成置信区间。

另请参阅

| (Statistics and Machine Learning Toolbox)

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