一维半无限约束

找到最小化 x 的值

f(x) = (x₁ – 0.5)² + (x₂– 0.5)² + (x₃– 0.5)²

其中

$\begin{array}{l} K_{1} (x, w_{1}) = \sin (w_{1} x_{1}) \cos (w_{1} x_{2}) - \frac{1}{1000} {(w_{1} - 50)}^{2} - \sin (w_{1} x_{3}) - x_{3} \leq 1, \\ K_{2} (x, w_{2}) = \sin (w_{2} x_{2}) \cos (w_{2} x_{1}) - \frac{1}{1000} {(w_{2} - 50)}^{2} - \sin (w_{2} x_{3}) - x_{3} \leq 1, \end{array}$

对于范围内的所有 w₁ 和 w₂ 值

1 ≤ w₁ ≤ 100,
1 ≤ w₂ ≤ 100。

请注意，半无限约束是一维的，即向量。由于约束必须采用 K_i(x,w_i) ≤ 0 形式，因此您需要按如下方式计算约束

$\begin{array}{l} K_{1} (x, w_{1}) = \sin (w_{1} x_{1}) \cos (w_{1} x_{2}) - \frac{1}{1000} {(w_{1} - 50)}^{2} - \sin (w_{1} x_{3}) - x_{3} - 1 \leq 0, \\ K_{2} (x, w_{2}) = \sin (w_{2} x_{2}) \cos (w_{2} x_{1}) - \frac{1}{1000} {(w_{2} - 50)}^{2} - \sin (w_{2} x_{3}) - x_{3} - 1 \leq 0. \end{array}$

首先，编写一个计算目标函数的文件。

function f = myfun(x,s)
% Objective function
f = sum((x-0.5).^2);

其次，编写一个文件 mycon.m，计算非线性等式和不等式约束以及半无限约束。

function [c,ceq,K1,K2,s] = mycon(X,s)
% Initial sampling interval
if isnan(s(1,1)),
   s = [0.2 0; 0.2 0];
end
% Sample set
w1 = 1:s(1,1):100;
w2 = 1:s(2,1):100;

% Semi-infinite constraints 
K1 = sin(w1*X(1)).*cos(w1*X(2)) - 1/1000*(w1-50).^2 -...
       sin(w1*X(3))-X(3)-1;
K2 = sin(w2*X(2)).*cos(w2*X(1)) - 1/1000*(w2-50).^2 -...
       sin(w2*X(3))-X(3)-1;

% No finite nonlinear constraints
c = []; ceq=[];

% Plot a graph of semi-infinite constraints
plot(w1,K1,'-',w2,K2,':')
title('Semi-infinite constraints')
drawnow

然后，调用优化程序。

x0 = [0.5; 0.2; 0.3];      % Starting guess
[x,fval] = fseminf(@myfun,x0,2,@mycon);

经过八次迭代后，解是

解 x 处的函数值和半无限约束的最大值是

fval

fval =
    0.0771

[c,ceq,K1,K2] = mycon(x,NaN); % Initial sampling interval
max(K1)

ans =
   -0.0077

max(K2)

ans =
   -0.0812

生成了半无限约束的图。

Both constraints are less than or equal to zero and reach zero at one or two points

该图显示了两个约束中的峰值如何位于约束边界上。

mycon.m 里面的 plot 命令减慢了计算速度。删除此行可以提高速度。

另请参阅

fseminf

一维半无限约束

另请参阅

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