使用 `optimplot` 监控求解过程

此示例显示如何使用 optimplot 绘图函数来监控解过程的几个方面。

注意：目前，optimplot 仅适用于 fmincon 求解器。

问题定义和第一个解

问题是最小化两个变量的目标函数

$(x + y) \exp (- y)$

在区间 $(y + x^{2})^{2} + 0.1 y^{2} \leq 1$ , $x \geq - 5$ , $y \geq - 5$ 内。使用优化变量来表达这个问题。

x = optimvar("x",LowerBound=-5);
y = optimvar("y",LowerBound=-5);
prob = optimproblem;
prob.Objective = (x+y)*exp(-y);
prob.Constraints = (y + x^2)^2 + 0.1*y^2 <= 1;

设置 $x = 1, y = - 3 / 2$ 的初始点。

x0.x = 1;
x0.y = -3/2;

solve 调用哪个求解器？

defaultSolver = solvers(prob)

defaultSolver = 
"fmincon"

设置 fmincon 选项以使用 optimplot 绘图函数并解决问题。

opts = optimoptions("fmincon",PlotFcn="optimplot");
[sol,fval,eflag,output] = solve(prob,x0,Options=opts);

Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

绘图详细信息

从顶部部分开始，检查图的每个部分。

该图显示初始点（在左上角）是可行的，因为它被绘制为蓝点。“可行”表示该点满足所有约束，“不可行”表示该点不满足至少一个约束。接下来的几个点是红点，表示它们是不可行的。图的右侧部分包含所有蓝点，表示可行的迭代。

接下来，检查变量图，即左下部分。

最后一个点被绘制成一条粗线。中间迭代绘制为较暗的虚线。

最后，检查右下部分，其中包含停止标准。

本节提供以下信息：

最优性度量 - 此栏显示一阶最优性度量得到满足。标记位于绿色区域，且值小于 OptimalityTolerance 值 1e–6。此容差使求解器停止运行。
约束测量 - 此栏显示所有约束均在 ConstraintTolerance 的值（1e-6）范围内满足。该容忍度并不是实际的停止标准。相反，当约束不满足时，求解器会尝试继续。
步长限制 - 此栏显示解算器未因 StepTolerance 容差而停止。
目标限制 - 此栏显示解算器未因 ObjectiveLimit 容差而停止。
函数评估 - 此栏显示求解器未因 MaxFunctionEvaluations 容差而停止。
迭代 - 此栏显示求解器未因 MaxIterations 容差而停止。

请注意，求解器可以使用停止标准的相对值或缩放值。有关详细信息，请参阅容差详细信息。

三段剧情是同步的。当您点击顶部部分中的某个点时，所有三个部分都会显示与该点相关的值。点击第五个迭代点。

第五个迭代点具有最低的目标函数值。但这一点是行不通的。如上图所示，该点以红色绘制，且约束违反超过 13。停止标准部分中的约束度量栏显示违规的相同值，这也表明该点是不可行的。要删除第五次迭代的显示值，请再次点击该点。

动态绘图范围

您可能已经注意到，在求解器运行的早期迭代过程中，初始点是不可见的。下面是绘图函数的特写，在第七次迭代后暂停。

未绘制迭代 0 的点，因为它超出了绘图范围。optimplot 绘图函数尝试在迭代进行时显示相关范围，以便您更轻松地观察收敛。

寻找更好的解

停止标准部分的底部显示了求解器停止的原因，并提供了更多信息的链接。

点击链接，您将获得以下信息和链接。

点击“当求解器成功时”链接。在生成的文档页面中，第一个建议是改变初始点。因此，通过改变起点来寻找更好的解。

x0.x = -1;
x0.y = -1;
[sol2,fval2,eflag2,output2] = solve(prob,x0,Options=opts);

Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

这次，该图显示 fmincon 达到了目标函数值 $- 116.765$ ，这比第一个解的值 $- 32.837$ 更好（更低）。

结论

optimplot 绘图函数显示与求解器迭代相关的许多统计数据。在一个图中，您可以查看迭代点的可行性、用于停止迭代的各种措施以及迭代点的坐标，其中后面的点以粗体绘制。但是，optimplot 绘图函数不能保证显示的解是全局解。本例中第一个解是局部解，但不是全局解。正确解释结果仍然需要良好的判断力。

另请参阅

fmincon

使用 optimplot 监控求解过程