优化变量和表达式支持的运算

支持的运算符号

优化变量和表达式是基于问题的优化工作流的基本元素。对于优化变量和表达式的合法运算：

x 和 y 表示任意大小的优化数组（通常大小相同）。
x2D 和 y2D 代表二维优化数组。
a 是一个标量数字常数。
M 是一个常数数字矩阵。
c 是一个与 x 大小相同的数字数组。

警告

基于问题的方法不支持在目标函数、非线性等式和非线性不等式中使用复数值。如果某函数计算具有复数值，即使是作为中间值，最终结果也可能不正确。

返回优化表达式的运算

这些对优化变量或表达式的运算返回一个优化表达式。

类别	运算	示例
算术	加上常数	`x+c` 或 `c+x`
	加上变量	`x+y`
	一元加法	`+x`
	减去一个常数	`x-c`
	减去变量	`x–y`
	一元减法	`-x`
	乘以常数标量	`ax` 或 `a.x` 或 `xa` 或 `x.a`
	除以常数标量	`x/a` 或 `x./a` 或 `a\x` 或 `a.\x`
	逐点乘以数组	`c.x` 或 `x.c`
	逐点除以数组	`x./c` 或 `c.\x`
	逐点乘以变量	`x.*y`
	矩阵乘以变量	`x2Dy2D`，或 `xy`（当 `x` 或 `y` 为标量时）
	矩阵乘以变量和矩阵	`Mx2D` 或 `x2DM`
	变量与数组的点积	`dot(x,c)` 或 `dot(c,x)`
	变量的线性组合	`sum(x)`、`sum(x,dim)`（其中 `dim` 可以是标量或向量）、`sum(x,'all')`、`mean(x)`、`mean(x,dim)`（其中 `dim` 可以是标量或向量）以及 `mean(x,'all')`
	数组元素的乘积	`prod(x)`、`prod(x,dim)` 和 `prod(x,'all')`
	矩阵的迹	`trace(x2D)`
	累计和或乘积	`cumsum(x)` 或 `cumprod(x)`，包括语法 `cumsum(x,dim)`、`cumsum(_,direction)`、`cumprod(x,dim)` 和 `cumprod(_,direction)`
	差异	`diff(x)`，包括语法 `diff(x,n)` 和 `diff(x,n,dim)`
串联与重构	转置	`x'` 或 `x.'`
	串联	`cat`、`vertcat` 和 `horzcat`
	重构	`reshape(x,[10 1])`
	创建对角矩阵或获取矩阵的对角元素	`diag(x2D)`，其中 `x2D` 是矩阵或向量，包括语法 `diag(x2D,k)`
初等函数	方阵的幂	`x2D^a`
	逐点求幂	`x.^a`
	平方根	`sqrt`(`x`)
	范数（欧几里得）	`norm`(`x`) 对应标量或向量`x`，计算 `sqrt(sum(x.^2))`。对于非向量 `x` 或其他范数类型，`norm`(`x`) 返回黑盒表达式 fcn2optimexpr(@norm,x,Analysis="off")
	正弦	`sin`(`x`)
	余弦	`cos`(`x`)
	正割	`sec`(`x`)
	余割	`csc`(`x`)
	正切	`tan`(`x`)
	反正弦	`asin`(`x`)
	反余弦	`acos`(`x`)
	反正割	`asec`(`x`)
	反正割	`acsc`(`x`)
	反正切	`atan`(`x`)
	指数	`exp`(`x`)
	对数	`log`(`x`)
	双曲正弦	`sinh`(`x`)
	双曲余弦	`cosh`(`x`)
	双曲正割	`sech`(`x`)
	双曲余割	`csch`(`x`)
	双曲正切	`tanh`(`x`)
	反双曲正弦	`asinh`(`x`)
	反双曲余弦	`acosh`(`x`)
	反双曲正割	`asech`(`x`)
	反双曲余割	`acsch`(`x`)
	反双曲正切	`atanh`(`x`)

从 R2024a 开始，优化变量和表达式支持 "like" 语法。有关支持此功能的函数列表，请参阅Class Support for Array-Creation Functions。有关如何使用此语法初始化优化表达式的示例，请参阅初始化优化表达式。

注意

a^x 不支持优化变量 x。

但是，如果将 a 限制为严格正数，则可以使用等效的 exp(x*log(a))。

返回优化变量的运算

这些对优化变量的运算返回一个优化变量。

运算	示例
N 维数字索引（包括冒号和 `end`）	`x(3,5:end)`
N 维逻辑索引	`x(ind)`，其中 `ind` 是一个逻辑数组
N 维字符串索引	`x(str1,str2)`，其中 `str1` 和 `str2` 是字符串
N 维混合索引（数值索引、逻辑索引、冒号、end 和字符串的组合）	`x(ind,str1,:)`
线性数字索引（包括冒号和 `end`）	`x(17:end)`
线性逻辑索引	`x(ind)`
线性字符串索引	`x(str1)`