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fcn2optimexpr

将函数转换为优化表达式

说明

示例

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK) 将函数 fcn(in1,in2,...,inK) 转换为具有 N 个输出的优化表达式。

示例

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value) 使用一个或多个名称-值对组参数指定附加选项。例如,您可以通过传递 OutputSize 来保存函数计算。

示例

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要在基于问题的方法中使用某 MATLAB™ 函数,当该函数不是由支持的函数组成时,请首先将其转换为优化表达式。请参阅Supported Operations on Optimization Variables and ExpressionsConvert Nonlinear Function to Optimization Expression

要使用目标函数 gamma(数学函数 Γ(x),阶乘函数的扩展),请创建一个优化变量 x 并在转换后的匿名函数中使用它。

x = optimvar('x');
obj = fcn2optimexpr(@gamma,x);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       gamma(x)

要求解生成的问题,请给出初始点结构体并调用 solve

x0.x = 1/2;
sol =  solve(prob,x0)
Solving problem using fminunc.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.
sol = struct with fields:
    x: 1.4616

对于更复杂的函数,请转换函数文件。函数文件 gammabrock.m 计算两个优化变量的一个目标。

type gammabrock
function f = gammabrock(x,y)
f = (10*(y - gamma(x)))^2 + (1 - x)^2;

在问题中包含此目标。

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y');
obj = fcn2optimexpr(@gammabrock,x,y);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :
       gammabrock(x, y)


	variable bounds:
       0 <= x

gammabrock 函数是平方和。通过将函数表示为优化表达式的显式平方和,可以得到更高效的问题表示。

f = fcn2optimexpr(@(x,y)y - gamma(x),x,y);
obj2 = (10*f)^2 + (1-x)^2;
prob2 = optimproblem('Objective',obj2);

要查看效率差异,请求解 probprob2,并检查迭代次数的差异。

x0.x = 1/2;
x0.y = 1/2;
[sol,fval,~,output] = solve(prob,x0);
Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
[sol2,fval2,~,output2] = solve(prob2,x0);
Solving problem using lsqnonlin.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.
fprintf('prob took %d iterations, but prob2 took %d iterations\n',output.iterations,output2.iterations)
prob took 21 iterations, but prob2 took 2 iterations

如果您的函数有若干个输出,您可以将它们用作目标函数的元素。在本例中,u 是一个 2×2 变量,v 是一个 2×1 变量,expfn3 有三个输出。

type expfn3
function [f,g,mineval] = expfn3(u,v)
mineval = min(eig(u));
f = v'*u*v;
f = -exp(-f);
t = u*v;
g = t'*t + sum(t) - 3;

创建适当大小的优化变量,并根据前两个输出创建一个目标函数。

u = optimvar('u',2,2);
v = optimvar('v',2);
[f,g,mineval] = fcn2optimexpr(@expfn3,u,v);
prob = optimproblem;
prob.Objective = f*g/(1 + f^2);
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       u, v

	minimize :
       ((arg3 .* arg4) ./ (1 + arg2.^2))

       where:

         [arg2,~,~] = expfn3(u, v);
         [arg3,~,~] = expfn3(u, v);
         [~,arg4,~] = expfn3(u, v);

您可以在后续约束表达式中使用 mineval 输出。

在基于问题的优化中,约束是两个优化表达式,它们之间有一个比较运算符(==<=>=)。您可以使用 fcn2optimexpr 创建一个或两个优化表达式。请参阅Convert Nonlinear Function to Optimization Expression

创建 gammafn2 小于或等于 –1/2 的非线性约束。包含两个变量的此函数在 gammafn2.m 文件中。

type gammafn2
function f = gammafn2(x,y)
f = -gamma(x)*(y/(1+y^2));

创建优化变量,将函数文件转换为优化表达式,然后将约束表示为 confn

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y','LowerBound',0);
expr1 = fcn2optimexpr(@gammafn2,x,y);
confn = expr1 <= -1/2;
show(confn)
  gammafn2(x, y) <= -0.5

另外创建一个 gammafn2 大于或等于 x + y 的约束。

confn2 = expr1 >= x + y;

创建一个优化问题,并将这些约束放在该问题中。

prob = optimproblem;
prob.Constraints.confn = confn;
prob.Constraints.confn2 = confn2;
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :

	subject to confn:
       gammafn2(x, y) <= -0.5

	subject to confn2:
       gammafn2(x, y) >= (x + y)

	variable bounds:
       0 <= x

       0 <= y

如果您的问题涉及使用一个常见的、耗时的函数来计算目标和非线性约束,您可以通过使用 'ReuseEvaluation' 名称-值对组参数来节省时间。rosenbrocknorm 函数计算 Rosenbrock 目标函数和参数的范数以用于约束 x24

type rosenbrocknorm
function [f,c] = rosenbrocknorm(x)
pause(1) % Simulates time-consuming function
c = dot(x,x);
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

创建一个二维优化变量 x。然后通过使用 fcn2optimexpr 并指定 'ReuseEvaluation',将 rosenbrocknorm 转换为优化表达式。

x = optimvar('x',2);
[f,c] = fcn2optimexpr(@rosenbrocknorm,x,'ReuseEvaluation',true);

根据返回的表达式创建目标和约束表达式。在优化问题中包含目标和约束表达式。使用 show 检查问题。

prob = optimproblem('Objective',f);
prob.Constraints.cineq = c <= 4;
show(prob)
  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       [argout,~] = rosenbrocknorm(x)


	subject to cineq:
       arg_LHS <= 4

       where:

         [~,arg_LHS] = rosenbrocknorm(x);
     

从初始点 x0.x = [-1;1] 开始求解问题,对结果计时。

x0.x = [-1;1];
tic
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0)
Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>
sol = struct with fields:
    x: [2×1 double]

fval = 4.5793e-11
exitflag = 
    OptimalSolution

output = struct with fields:
         iterations: 44
          funcCount: 164
    constrviolation: 0
           stepsize: 4.3124e-08
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 5.1691e-07
       cgiterations: 10
            message: '↵Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 5.169074e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵'
       bestfeasible: [1×1 struct]
             solver: 'fmincon'

toc
Elapsed time is 164.410724 seconds.

以秒为单位的求解时间几乎与函数计算的次数相同。此结果表明求解器重用了函数值,并且没有浪费时间对同一点重新求值两次。

有关更广泛的示例,请参阅Objective and Constraints Having a Common Function in Serial or Parallel, Problem-Based。有关使用 fcn2optimexpr 的详细信息,请参阅Convert Nonlinear Function to Optimization Expression

输入参数

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要转换的函数,指定为函数句柄。

示例: @sin 指定正弦函数。

数据类型: function_handle

输入参数,指定为 MATLAB 变量。输入可以具有任何数据类型和任何大小。您可以在输入参数 in 中包含任何问题变量或数据;请参阅Pass Extra Parameters in Problem-Based Approach

数据类型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char | string | struct | table | cell | function_handle | categorical | datetime | duration | calendarDuration | fi
复数支持:

名称-值对组参数

指定可选的、以逗号分隔的 Name,Value 对组参数。Name 为参数名称,Value 为对应的值。Name 必须放在引号中。您可采用任意顺序指定多个名称-值对组参数,如 Name1,Value1,...,NameN,ValueN 所示。

示例: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,y,'OutputSize',[1,1],'ReuseEvaluation',true) 指定 out1out2 是无需重新计算即可在目标函数和约束函数之间重用的标量。

输出表达式的大小,指定为:

  • 整数向量 - 如果函数有一个输出 out1,OutputSize 指定 out1 的大小。如果函数有多个输出 out1、…、outN,OutputSize 指定所有输出都具有相同大小。

  • 整数向量元胞数组 - 输出 outj 的大小是 OutputSize 的第 j 个元素。

注意

一个标量的大小为 [1,1]

如果未指定 'OutputSize' 名称-值对组参数,则 fcn2optimexpr 会将数据传递给 fcn,以确定输出的大小(请参阅算法)。通过指定 'OutputSize',您可以使 fcn2optimexpr 跳过此步骤,从而节省时间。此外,如果您未指定 'OutputSize',则当 fcn 的计算因任何原因失败时,fcn2optimexpr 也会失败。

示例: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',[1,1]) 指定 [out1,out2,out3] 这三个输出是标量。

示例: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',{[4,4],[3,5]}) 指定 out1 的大小为 4×4,out2 的大小为 3×5。

数据类型: double | cell

重用值的指示符,指定为 false(不重用)或 true(重用)。

'ReuseEvaluation' 可以使您的问题求解运行得更快,例如,当目标和一些非线性约束依赖于共同的计算时。在这种情况下,求解器会存储值以便在需要时重用,避免重新计算该值。

可重用值会带来一些开销,因此最好只为共享某值的表达式启用可重用值。

示例: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'ReuseEvaluation',true) 允许在多次计算中使用 out1out2out3,每个计算点仅计算一次输出。

数据类型: logical

输出参数

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输出参数,以 OptimizationExpression 形式返回。表达式的大小取决于输入函数。

提示

算法

为了在未指定 OutputSize 时查找每个返回的表达式的输出大小,fcn2optimexpr 在以下点为问题变量的每个元素计算函数。

变量特性计算点
有限上界 ub 和有限下界 lb(lb + ub)/2 + ((ub - lb)/2)*eps
有限下界和无上界lb + max(1,abs(lb))*eps
有限上界和无下界ub - max(1,abs(ub))*eps
没有边界1 + eps
变量指定为整数之前给出的点的 floor

计算点可能会导致函数计算错误。要避免此错误,请指定 'OutputSize'。

在 R2019a 中推出