狄利克雷函数

R2026b

diric 函数计算输入向量或矩阵 x 的狄利克雷函数，有时称为周期性正弦函数或混叠正弦函数。狄利克雷函数由下式定义

$D (x) = {\begin{cases} \frac{\sin (N x / 2)}{N \sin (x / 2)}, x \neq 2 π k, \\ (- 1)^{k (N - 1)}, x = 2 π k, \end{cases} k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots$

其中 $N$ 是用户指定的正整数。如果 $N$ 为奇数，则狄利克雷函数的周期为 $2 π$ ；如果 $N$ 为偶数，则其周期为 $4 π$ 。此函数的幅值是 $1 / N$ 乘以包含 $N$ 个点的矩形窗的离散时间傅里叶变换的幅值。

要为 $N = 7$ 和 $N = 8$ 绘制 0 和 $4 π$ 之间的狄利克雷函数，请使用

x = linspace(0,4*pi,300);

tiledlayout("flow")
nexttile
plot(x/pi,diric(x,7))
title("N = 7")

nexttile
plot(x/pi,diric(x,8))
title("N = 8")
xlabel("x / \pi")

$Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title N = 7 contains an object of type line. Axes object 2 with title N = 8, xlabel x / \pi contains an object of type line.$

另请参阅

diric | sinc