本页对应的英文页面已更新,但尚未翻译。 若要查看最新内容,请点击此处访问英文页面。

倒频谱分析

什么是倒频谱?

倒频谱分析是一种非线性信号处理方法,在语音和图像处理等领域有多种应用。

序列 x复倒频谱是通过求 x 的傅里叶变换的复自然对数,然后对得到的序列进行傅里叶逆变换来计算的:

xˆ=12π-ππlog[X(ejω)]ejωndω.

工具箱函数 cceps 执行此运算,估计输入序列的复倒频谱。它返回与输入序列大小相同的实数序列。

尝试在回声检测应用中使用 cceps。首先,创建以 100 Hz 采样的 45 Hz 正弦波。在信号开始 0.2 秒后,添加一个幅值减半的回声。

t = 0:0.01:1.27;
s1 = sin(2*pi*45*t);
s2 = s1 + 0.5*[zeros(1,20) s1(1:108)];

计算并绘制新信号的复倒频谱。

c = cceps(s2);
plot(t,c)

复倒频谱显示在 0.2 秒处出现一个峰值,指示该回声。

信号 x实倒频谱,有时直接称为倒频谱,是通过确定 x 的傅里叶变换的幅值的自然对数,然后获取所得序列的傅里叶逆变换来计算的:

cx=12π-ππlog|X(ejω)|ejωndω.

工具箱函数 rceps 执行此运算,返回序列的实倒频谱。返回的序列是与输入向量大小相同的实数值向量。

rceps 函数还返回唯一的最小相位序列,该序列具有与输入相同的实倒频谱。要同时求得一个序列的实倒频谱和最小相位重构,请使用 [y,ym] = rceps(x),其中 y 是实倒频谱,ymx 的最小相位重构。以下示例显示 rceps 的输出之一是一个唯一的最小相位序列,其实倒频谱与 x 相同。

y = [4 1 5];                 % Non-minimum phase sequence
[xhat,yhat] = rceps(y);
xhat2 = rceps(yhat); 
[xhat' xhat2']
ans = 3×2

    1.6225    1.6225
    0.3400    0.3400
    0.3400    0.3400

对复倒频谱求逆

要对复倒频谱求逆,请使用 icceps 函数。求逆过程相当复杂,因为 cceps 函数执行数据相关相位修正,使其输入的展开相位在零频率处是连续的。相位修正等效于整数延迟。如果您增加第二个输出,cceps 将返回此延迟项:

x = 1:10;
[xhat,delay] = cceps(x)
xhat = 1×10

    2.2428   -0.0420   -0.0210    0.0045    0.0366    0.0788    0.1386    0.2327    0.4114    0.9249

delay = 1

要对复倒频谱求逆,请使用 icceps 和原始延迟参数:

icc = icceps(xhat,2)
icc = 1×10

    2.0000    3.0000    4.0000    5.0000    6.0000    7.0000    8.0000    9.0000   10.0000    1.0000

如以上示例所示,对复倒频谱进行任何修正后,原始延迟项可能不再有效。您将无法精确地对复倒频谱求逆。

另请参阅

| |