啁啾 Z 变换

啁啾 Z 变换 (CZT) 可用于沿单位圆以外的轮廓评估 Z 变换。对于质数长度变换的计算，啁啾 Z 变换也比 DFT 算法更高效，并且它可用于计算序列的 DFT 的子集。啁啾 Z 变换，即 CZT，针对输入序列计算 z 平面中沿螺旋轮廓的 Z 变换。与 DFT 不同，CZT 不限于沿单位圆运算，还可以沿由 $$z_{\ell }=A{W}^{-\ell },\ell =0,\cdots ,M-1$$ 描述的轮廓计算 Z 变换，其中 A 是复数起点，W 是描述轮廓上点之间复数比的复数标量，M 是变换的长度。

一种可能的螺旋是

a = 0.8*exp(1j*pi/6);
w = 0.995*exp(-1j*pi*.05);
m = 91;
z = a*(w.^(-(0:m-1)'));
zplane(z)

czt(x,m,w,a) 在这些点上计算 x 的 Z 变换。

一个有趣且有用的螺旋集是 m 个围绕单位圆的等间距采样，由 $$A=1$$ 和 $$W=\exp (-j\pi /M)$$ 参数化。此轮廓上的 Z 变换就是 DFT，通过 czt 获得：

M = 64;
m = 0:M-1;

x = sin(2*pi*m/15);
FFT = fft(x);
CZT = czt(x,M,exp(-2j*pi/M),1);

stem(m,abs(FFT))
hold on
stem(m,abs(CZT),'*')
hold off
legend('fft','czt','Location','north')

对于计算具有某些奇数长度的序列的 DFT，特别是长质数长度序列，czt 可能比 fft 函数更快。

另请参阅

czt | fft