群延迟和相位延迟

滤波器的群延迟是作为频率的函数的滤波器的平均时滞的一个测量。群延迟定义为滤波器的相位响应的负一阶导数。如果滤波器的复频率响应为 $H (e^{j ω})$ ，则群延迟为

$τ_{g} (ω) = - \frac{d θ (ω)}{d ω}$ ,

其中 $θ (ω)$ 是 $H (e^{j ω})$ 的相位或参量。使用 grpdelay 函数计算滤波器的群延迟。例如，验证对于线性相位 FIR 滤波器，群延迟是滤波器阶数的一半。

fs = 2000;
b = fir1(20,200/(fs/2));

islinphase(b)

ans = logical
   1

grpdelay(b,1,[],fs)

Figure contains an axes object. The axes object with title Group Delay, xlabel Frequency (Hz), ylabel Group delay (samples) contains an object of type line.

滤波器的相位延迟定义为相位的负值除以频率：

$τ_{p} (ω) = - \frac{θ (ω)}{ω}$ .

使用 phasedelay 函数计算滤波器的相位延迟。对于上例的线性相位 FIR 滤波器，相位延迟等于群延迟。

phasedelay(b,1,[],fs)

Figure contains an axes object. The axes object with title Phase Delay, xlabel Frequency (Hz), ylabel Phase delay (rad/Hz) contains an object of type line.

绘制一个五阶巴特沃斯低通滤波器的群延迟和相位延迟。

[b,a] = butter(5,200/(fs/2));

grpdelay(b,a,[],fs)

Figure contains an axes object. The axes object with title Group Delay, xlabel Frequency (Hz), ylabel Group delay (samples) contains an object of type line.

phasedelay(b,a,[],fs)

Figure contains an axes object. The axes object with title Phase Delay, xlabel Frequency (Hz), ylabel Phase delay (rad/Hz) contains an object of type line.

另请参阅

grpdelay | phasedelay

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