群延迟和相位延迟

R2026b

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群延迟和相位延迟是描述滤波器如何作为频率的函数延迟正弦分量的特征。这些特征确定滤波器如何影响输出信号的时序和形状。延迟随频率的变化会使信号在时间上发生偏移并引入失真。

根据定义，滤波器的群延迟是滤波器相位响应的负一阶导数。如果 $H (e^{j ω})$ 是滤波器的复数值频率响应， $∠ H (e^{j ω})$ 是 $H (e^{j ω})$ 的连续（展开）相位，则群延迟为

$τ_{g} (ω) = - \frac{d}{d ω} ∠ H (e^{j ω})$ .

滤波器的相位延迟是相位的负值除以频率：

$τ_{p} (ω) = - \frac{∠ H (e^{j ω})}{ω}$ .

此示例使用 grpdelay 和 phasedelay 函数来分析 FIR 和 IIR 滤波器的延迟特征。

FIR 滤波器的延迟特征

阶数为 $N$ 的对称线性相位 FIR 滤波器的复频率响应可以表示为 $H (e^{j ω}) = A (ω) e^{- j ω N / 2}$ ，其中 $A (ω)$ 是实数值振幅。对于此类型的滤波器，群延迟为 $N / 2$ ，它在整个频率范围内是常量。要了解滤波器阶数如何影响相位延迟，请参阅Phase Delay Response of Linear-Phase FIR Filters。

验证具有对称系数向量的四阶 FIR 滤波器具有线性相位。

fs = 2000;
fc = 200;
N = 4;
b = fir1(N,fc/(fs/2));
islinphase(b,1)

ans = logical
   1

使用 grpdelay 函数计算滤波器的群延迟。群延迟是滤波器阶数的一半。

grpdelay(b,1,[],fs)

Figure contains an axes object. The axes object with title Group Delay, xlabel Frequency (Hz), ylabel Group delay (samples) contains an object of type line.

使用 phasedelay 函数计算滤波器的相位延迟。对于此线性相位 FIR 滤波器，相位延迟和群延迟在整个频率范围内是常量。

phasedelay(b,1,[],fs)

Figure contains an axes object. The axes object with title Phase Delay, xlabel Frequency (Hz), ylabel Phase delay (rad/Hz) contains an object of type line.

IIR 滤波器的延迟特征

如果滤波器的频率响应可以表示为 $H (e^{j ω}) = A (ω) e^{- j ω D}$ ，其中 $D$ 是常量，则该滤波器具有线性相位。稳定 IIR 滤波器不具有线性相位，因为其频率响应无法以这种方式表示。

验证四阶巴特沃斯低通滤波器不具有线性相位。

[b,a] = butter(N,fc/(fs/2));
islinphase(b,a)

ans = logical
   0

绘制一个巴特沃斯低通滤波器的群延迟和相位延迟。由于 IIR 滤波器缺失线性相位，群延迟和相位延迟不是频率上的常量。群延迟和相位延迟图中的最大值位于滤波器截止频率附近。

grpdelay(b,a,[],fs)

Figure contains an axes object. The axes object with title Group Delay, xlabel Frequency (Hz), ylabel Group delay (samples) contains an object of type line.

phasedelay(b,a,[],fs)

Figure contains an axes object. The axes object with title Phase Delay, xlabel Frequency (Hz), ylabel Phase delay (rad/Hz) contains an object of type line.

另请参阅

grpdelay | phasedelay