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Hilbert 变换

Hilbert 变换可用于形成解析信号。解析信号在通信领域中很有用,尤其是在带通信号处理中。工具箱函数 hilbert 计算实数输入序列 x 的 Hilbert 变换,并返回相同长度的复数结果,即 y = hilbert(x),其中 y 的实部是原始实数数据,虚部是实际 Hilbert 变换。在涉及到连续时间解析信号时,y 有时被称为解析信号。离散时间解析信号的关键属性是它的 Z 变换在单位圆的下半部分为 0。解析信号的许多应用都与此属性相关;例如,用解析信号避免带通采样操作的混叠效应。解析信号的幅值是原始信号的复包络。

Hilbert 变换对实际数据作 90 度相移;正弦变为余弦,反之亦然。要绘制一部分数据及其 Hilbert 变换,请使用

t = 0:1/1024:1;
x = sin(2*pi*60*t);
y = hilbert(x);

plot(t(1:50),real(y(1:50)))
hold on
plot(t(1:50),imag(y(1:50)))
hold off
axis([0 0.05 -1.1 2])
legend('Real Part','Imaginary Part')

解析信号可用于计算时序的瞬时属性,即时序在任一时间点的属性。该过程要求信号是单分量的。

另请参阅

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