Main Content

本页的翻译已过时。点击此处可查看最新英文版本。

最佳形式的数学模型

串联 RLC 示例

通常,您可以通过多种方式构造所建模的数学方程。选择最佳形式的数学模型允许仿真以更快速度和更高精度执行。以一个简单的串联 RLC 电路为例。

根据基尔霍夫的电压定律,此电路中的压降等于电路中每个元件的压降之和。

VAC=VR+VL+VC

使用欧姆定律解算电路中每个元件的电压,此电路的方程可以写为如下形式

VAC=Ri+Ldidt+1Cti(t)dt

您可以在 Simulink® 中通过解算电阻电压或电感电压为此系统建模。所选的解算目标会影响模型的结构和性能。

使用电阻电压解算串联 RLC

解算 RLC 电路的电阻电压会得出

VR=RiRi=VACLdidt1Cti(t)dt

电路模型

下图显示在 Simulink 中建模的此方程,其中 R70,C 是 0.00003L0.04。电阻电压是电压源、电容电压和电感电压之和。您需要电路中的电流才能计算电容和电感电压。要计算电流,请将电阻电压乘以增益 1/R。通过求电流的积分并乘以增益 1/C 来计算电容电压。通过获得电流的导数并乘以增益 L 来计算电感电压。

此公式包含一个与电感器关联的 Derivative 模块。只要有可能,您应避免使用需要 Derivative 模块的数学公式,因为它们会向您的系统中引入不连续性。数值积分用于对随时间变化的模型动态特性求解。这些积分求解器采用较小的时间步,以满足对解的准确性约束。如果 Derivative 模块引入的不连续性太大,求解器将无法跨过。

此外,在此模型中,Derivative、Sum 和两个 Gain 模块会创建一个代数环。代数环会降低模型的执行速度,并且会产生不太准确的仿真结果。有关详细信息,请参阅 代数环概念

使用电感电压解算串联 RLC

要避免使用 Derivative 模块,请构造公式来解算电感电压。

VL=LdidtLdidt=VACRi1Cti(t)dt

电路模型

下图显示在 Simulink 中建模的此方程。电感电压是电压源、电阻电压和电容电压之和。您需要电路中的电流才能计算电阻和电容电压。要计算电流,应求电感电压的积分并除以 L。通过求电流的积分并除以 C 来计算电容电压。通过用电流乘以增益 R 来计算电阻电压。

此模型只包含 Integrator 模块,而不包含代数环。因此,模型仿真速度更快、更准确。

相关示例

详细信息